2023学年安徽省滁州市定远育才学校数学九上期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A(x+2)20Bx2+30Cx2+2x-170Dx2+x+502已知O的半径为3cm，OP4cm，则点P与O的位置关系是（ ）A点P在圆内 B点P在圆上 C点P在圆外 D无法确定3时钟上的分针匀速旋转一

2、周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）.A10B20C30D604如图，AB是O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且AOCD，则PCA（）A30B60C67.5D455如图，该几何体的主视图是( )ABCD6函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）ABCD7在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.A18米B16米C20米D15米8如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()ABCD9下列运算中，正确的是（ ）Ax3+x

3、=x4 B（x2）3=x6 C3x2x=1D（ab）2=a2b210已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（ ）ABCD11如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）12如图，AB是半圆O的直径，半径OCAB于O，AD平分CAB交于点D，连接CD，OD，BD下列结论中正确的是（ ）AACODBCODEADOD二、填空题（每题4分，共24分）13地物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是_14如图，的顶点和分别在轴

4、、轴的正半轴上，且轴，点，将以点为旋转中心顺时针方向旋转得到，恰好有一反比例函数图象恰好过点，则的值为_.15某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_16如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于_17如图，PA、PB分别切O于点A、B，若P=70，则C的大小为（度）18山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（

5、横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为_三、解答题（共78分）19（8分）如图所示，线段，点为射线上一点，平分交线段于点（不与端点，重合）.（1）当为锐角，且时，求四边形的面积；（2）当与相似时，求线段的长；（3）设，求关于的函数关系式，并写出定义域.20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长21（8分）如图，在平面直角坐标中，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，作直线分别交于

6、两点，已知. （1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积.22（10分）如图，CD是O的切线，点C在直径AB的延长线上（1）求证：CAD=BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长23（10分）在RtABC中，C=90，B=60，a=2. 求b和c.24（10分）计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 ；（2

7、）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总 人数25（12分）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点26如图1为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上当，时，如图2，连杆端点离桌面的高度是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，进行判断即可【详解】解：选项A：=0，方程有两个相等的实数根；选项B、=0-12=-120，方程没有实数根；选项C、=4-4

8、1(-17)=4+68=720，方程有两个不相等的实数根；选项D、=1-45=-190，方程没有实数根故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac；当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2、C【解析】由O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与O的位置关系【详解】解：O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，点P与O的位置关系是：点在圆外故选：C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，

9、点在圆上，当dr时，点在圆内3、D【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6，再求10分钟分针旋转的度数就简单了【详解】解：时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360606，那么10分钟，分针旋转了10660，故选：D【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键4、C【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出PCA的度数【详解】解：PD切O于点C，OCD90，AOCD，OCDC，CODD45，AOCO，AACO2

10、2.5，PCA9022.567.5故选：C【点睛】此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确得出COD=D=45是解题关键5、D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确故选D考点：三视图6、B【分析】根据函数与函数分别确定图象即可得出答案【详解】，-20，图象经过二、四象限，函数中系数小于0，图象在一、三象限故选：B【点睛】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键7、A【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体

11、，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，即1.5：2.5=旗杆的高：30，旗杆的高=18米故选：A【点睛】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高8、A【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1故选：A【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数9、B【解析】试题分析

12、：A、根据合并同类法则，可知x3+x无法计算，故此选项错误；B、根据幂的乘方的性质，可知（x2）3=x6，故正确；C、根据合并同类项法则，可知3x-2x=x，故此选项错误；D、根据完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；故选B考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式10、C【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数【详解】解：由题意得：（1014+156）20=11.5，故选：C【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.11、A【分析】根据一次函数解析式可以求得,根

13、据平面直角坐标系里线段中点坐标公式可得，根据轴对称的性质和两点之间线段最短的公理求出点关于轴的对称点，连接，线段的长度即是的最小值，此时求出解析式，再解其与轴的交点即可.【详解】解: ,同理可得点关于轴的对称点;连接,设其解析式为,代入与可得:,令,解得.【点睛】本题是结合了一次函数的动点最值问题,熟练掌握一次函数的图象与性质,把点的坐标与线段长度灵活转化为两点间的问题是解答关键.12、A【分析】A.根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证CAD=ADO即可；B.过点E作EFAC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；C.两三角

14、形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明ODEADO；D.根据角平分线的性质得出CAD=BAD，根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，可得CD=BD，又因为CD+BDBC,又由AC=BC可得AC2CD，从而可判断D错误【详解】解：解：A.AB是半圆直径，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=DAO= CAB，CAD=ADO，ACOD， A正确B.如图，过点E作EFAC，OCAB，AD平分CAB交弧BC于点D，OE=EF，在RtEFC中，CEEF，CEOE，B错误C.在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，COD=2CAD=2OAD，DOE

15、DAO，不能证明ODE和ADO相似，C错误；D.AD平分CAB交于点D，CAD=BAD.CD=BDBCCD+BD=2CD,半径OCAB于O，AC=BC,AC2CD，D错误.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】根据二次函数的对称性即可得出二次函数与x轴的另一个交点为（3，0），当时，图像位于x轴的上方，故可以得出x的取值范围【详解】解：由图像可得：对称轴为x=1，二次函数与x轴的一个交点为（

16、-1，0）则根据对称性可得另一个交点为（3，0）当或时，故答案为：或【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性，二次函数的图像是关于对称轴对称的，掌握这个知识点是解题的关键14、-24【分析】先根据图形旋转的性质得BD=BA，DBA=90，再得出轴，然后求得点D的坐标，最后利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可.【详解】设DB与轴的交点为F，如图所示：以点为旋转中心顺时针方向旋转得到，点，轴BD=BA=6，DBA=90轴DF=6-2=4点D的坐标为（-4,6）反比例函数图象恰好过点，解得：故填：【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转、待定系数法求反比例函数解析式，根据图形旋转的性质得出点D的

17、坐标是关键.15、20%【解析】分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案为20%16、【解析】试题分析：根据作图可以证明AOB是等边三角形，则AOB=60，据此即可求解试题解析：连接AB，由画图可知：OA=0B，AO=ABOA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，AOB=60，cosAOB=cos60=考点：1特殊角的三角函数值；2等边三角形的判定与性质17、55【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理可得解.【详解】连

18、接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90C和AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，C=AOB=5518、1【分析】因为面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案【详解】解：根据题意得：y= ，过（0.04，3200）k=xy=0.043200=128，y=（x0），当x=0.16时，y= =1（cm），故答案为：1【点睛】此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式三、解答题（共78分

19、）19、（1）16；（2）2或；（3）【分析】（1）过C作CHAB与H，在RtBCH中，求出CH、BH，再求出CD即可解决问题；（2）分两种情形BCE=BAE=90，由BE=BE，得BECBEA；BEC=BAE=90，延长CE交BA延长线于T，得BECBET；分别求解即可；（3）根据DMAB，得，构建函数关系式即可；【详解】解：（1）如图，过作于，四边形为矩形.在中，则四边形的面积. （2）平分，当与相似时，在中，.，延长交延长线于，.令，则在中，解得.综上，当与相似时，线段的长为2或. （3）延长交延长线于，.在中，.则，又，即，解得.【点睛】本题考查了全等三角形与相似三角形的判定和性质，三

20、角函数，勾股定理，以及二次函数的应用，正确作出辅助线构造相似三角形与全等三角形是解题的关键.20、（1）见解析（2）6【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC.（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBCC+B=110，ADF=DECAFD+AFE=110，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，AFD=C，ADF=DEC，ADFDEC（2）四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=1由（1）知ADFDEC，在RtADE中，由勾股定理得：21、（

21、1），；（2）【分析】（1）根据待定系数法，分别把分别代入，进而得出解析式.（2）根据函数的交点性质，求出C、D的坐标，进而求出CD的长和三角形的高，进行求面积即可.【详解】解：（1）的图象过点，的图象过点，. （2）由（1）可知两条曲线与直线的交点为，.【点睛】本题主要考察了反比例函数的性质，灵活运用待定系数法和函数的交点性质是解题的关键.22、（1）证明见解析；（1）CD=1【解析】分析：（1）连接OD，由OB=OD可得出OBD=ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180，利用等角的余角相等，即可证出CAD=BDC；（1）由C=C、CAD=CDB可得出CDBCAD，根据相似三角形的

22、性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长详（1）证明：连接OD，如图所示OB=OD，OBD=ODBCD是O的切线，OD是O的半径，ODB+BDC=90AB是O的直径，ADB=90，OBD+CAD=90，CAD=BDC（1）C=C，CAD=CDB，CDBCAD，BD=AD，又AC=3，CD=1点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出CAD=BDC；（1）利用相似三角形的性质找出23、【分析】根据题意画出图形，结合锐角三角函数的定义选择合适的函数即可。【详解】B=60，a=2【点睛】本题考查解直角三角形，根据已知条件选择合适的