2023学年四川省绵阳市名校联盟九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（ ）.A；B；C；D.2反比例函数y的图象在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限3如图，两条直线

2、被三条平行线所截，若，则（）ABCD4某人从处沿倾斜角为的斜坡前进米到处，则它上升的高度是（）A米B米C米D米5若，那么的值是（ ）ABCD6下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：11.11.21.31.4-1-0.490.040.591.16那么方程的一个近似根是( )A1B1.1C1.2D1.37关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是ABCD8如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）ABCD9在ABC中，点D、E分别在AB，AC上，DEBC，AD：DB=1：2，则=（ ），ABCD10在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（ ）ABCD二

3、、填空题(每小题3分,共24分)11已知是方程的一个根，则方程另一个根是_.12小明制作了十张卡片，上面分别标有110这是个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是_13如果反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为_14在ABC中，若AB5，BC13，AD是BC边上的高，AD4，则tanC_15二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_.16如图，RtABC中，ACB90，ACBC，若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为_(结果保留)17用配方法解一元二次方程，配方后的方程为，则n的值为_.18如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是BC边

4、上的动点（不与B，C重合），点N是AM的中点，过点N作EFAM，分别交AB，BD，CD于点E，K，F，设BMx（1）AE的长为_（用含x的代数式表示）；（2）设EK2KF，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，四边形内接于，是的直径，垂足为，平分（1）求证：是的切线；（2）,，求的长 20（6分）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长21（6分）如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的移动速度都是，当点到达点时，、两点停止

5、运动，设点的运动时间的秒，解答下列问题（1）时，求的面积；（2）若是直角三角形，求的值；（3）用表示的面积并判断能否成立，若能成立，求的值，若不能成立，说明理由22（8分）某公司营销两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售种产品所获利润(万元)与所销售产品 (吨)之间存在二次函数关系，如图所示信息2：销售种产品所获利润(万元)与销售产品(吨)之间存在正比例函数关系根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?23（8分）如图所示，线段，点为射线上一点，平分交线段于点（

6、不与端点，重合）.（1）当为锐角，且时，求四边形的面积；（2）当与相似时，求线段的长；（3）设，求关于的函数关系式，并写出定义域.24（8分）小华为了测量楼房的高度，他从楼底的处沿着斜坡向上行走，到达坡顶处已知斜坡的坡角为，小华的身高是，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，求楼房的高度（计算结果精确到）（参考数据：，）25（10分）如图，已知中，.求的面积.26（10分）已知抛物线的顶点坐标是（1，4），且经过点（0，3），求与该抛物线相应的二次函数表达式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】连接.，由切线的性质可知，由四边形内角和可求出的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于

7、它所对的圆心角的一半）可知的度数.【详解】解：连接.，.分别与相切于.两点，故选：D【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.2、C【分析】根据反比例函数中k0,图像必过二、四象限即可解题.【详解】解：-10,根据反比例函数性质可知,反比例函数y= 的图象在第二、四象限,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质,属于简单题,熟悉反比例函数的性质是解题关键.3、D【解析】先根据平行线分线段成比例定理求出DF的长，然后可求出BF的长.【详解】，即，解得，故选：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组

8、平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.4、A【分析】利用坡角的正弦值即可求解【详解】解：ACB=90，A=，AB=600，sin=，BC=600sin故选A【点睛】此题主要考查坡度坡角问题，正确掌握坡角的定义是解题关键5、A【分析】根据，可设a2k，则b3k，代入所求的式子即可求解【详解】，设a2k，则b3k，则原式=故选：A【点睛】本题考查了比例的性质，根据，正确设出未知数是本题的关键6、C【详解】解：观察表格得：方程x2+3x5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根7、A【解析】试题分析：根据一元二次方程的意义，可知a0，然后根据一元二次方程根的判别式，可由有

9、实数根得=b2-4ac=1-4a0，解得a，因此可知a的取值范围为a且a0.点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是根据一元二次方程根的个数判断=b2-4ac的值即可.注意：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的十数根；当0时，方程没有实数根.8、A【分析】根据几何体的三视图解答即可.【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故答案为：A.【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法.9、A【分析】根据DEBC得到ADEABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：1【详解】解

10、：如图：DEBC， ADEABC，AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，SADE：SABC=1：1故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键10、C【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k0和k0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案【详解】（1）当k0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选：C【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例

11、函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设方程另一个根为x1，根据根与系数的关系得到-1x1=-1，然后解一次方程即可【详解】设方程另一个根为x1，根据题意得-1x1=-1，所以x1=1故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=12、【分析】由小明制作了十张卡片，上面分别标有这是个数字其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：小明制作了十张卡片，上面分别标有这是个

12、数字其中能被4整除的有4，8；从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13、【分析】根据题意把点代入，反比例函数的解析式即可求出k值进而得出答案.【详解】解：设反比例函数的解析式为：，把点代入得，所以该反比例函数的解析式为：.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数的解析式，根据题意将点代入并求出k值是解题的关键.14、或【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再分高AD在ABC内部和外部两种情况画出图形求出CD的长，然后利用正切的定义求解即可.【详解】解：在直角 ABD中，由勾股定理得：BD3，若高AD

13、在ABC内部，如图1，则CDBCBD10，tanC；若高AD在ABC外部，如图2，则CDBC+BD16，tanC故答案为：或.【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，属于常见题型，正确画出图形、全面分类、熟练掌握基本知识是解答的关键.15、1【分析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴也可用配方法【详解】-=-=1，x=1故答案为1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决16、【分析】过点C作CDAB于点D，在RtABC中，求出AB长，继而求得CD长，继而根据扇形面积公式进行求解即可【详解】过点C作CDAB于点D，RtABC中，ACB=90，AC=B

14、C，AB=AC=4，CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：24=故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确求出旋转后圆锥的底面圆半径是解题的关键17、7【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：，；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤.18、 x 【分析】（1）根据勾股定理求得AM，进而得出AN，证得AENAMB，由相似三角形的性质即可求得AE的长；（2）连接AK、MG、CK，构建全等三角形和直角三角形，证明AKMKCK，再根据四边形的内角和定理得AKM90，利用直角三角

15、形斜边上的中线等于斜边的一半得NKAMAN，然后根据相似三角形的性质求得x，即可得出x【详解】（1）解：正方形ABCD的边长为1，BMx，AM，点N是AM的中点，AN，EFAM，ANE90，ANEABM90，EANMAB，AENAMB，即，AE，故答案为：；（2）解：如图，连接AK、MG、CK，由正方形的轴对称性ABKCBK，AKCK，KABKCB，EFAM，N为AM中点，AKMK，MKCK，KMCKCM，KABKMC，KMB+KMC180，KMB+KAB180，又四边形ABMK的内角和为360，ABM90，AKM90，在RtAKM中，AM为斜边，N为AM的中点，KNAMAN，AENAMB，x

16、，x，故答案为：x【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，以及直角三角形斜边.上的中线的性质，证得KN=AN是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OA, 根据角平分线的定义及等腰三角形的性质得出，从而有 ，再通过得出，即，则结论可证；（2）根据 得，再利用角平分线的定义和直角三角形两锐角互余得出，然后利用含30的直角三角形的性质和勾股定理即可求出AE的长度【详解】（1）证明：连接 ， 平分， ， ， ， , ， ，AE是O的切线；（2）是直径，又，DA平分 ， ，在中，在中，,【点

17、睛】本题主要考查角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30的直角三角形的性质，掌握角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30的直角三角形的性质是解题的关键20、（1）60;(2)证明略;(3)【分析】（1）根据ABC与D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出ABC=D=60；（2）根据AB是O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，结合ABC=60求得BAC=30，从而推出BAE=90，即OAAE，可得AE是O的切线；（3）连结OC，证出OBC是等边三角形，算出BOC=60且O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角AOC=120，再由

18、弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长【详解】（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60； （2）AB是O的直径，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切线；（3）如图，连接OC，OB=OC，ABC=60，OBC是等边三角形，OB=BC=4，BOC=60，AOC=120，劣弧AC的长为=【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.21、（1）；（2）或；（3）不能成立，理由见解析【分析】（1）根据题意利用等边三角形的性质，结合解直角三角形进行分析计算即可；（2）由题意分当时以及当两种情况，建立方程并分别求

19、出t值即可；（3）根据题意用表示的面积，并利用解直角三角形的知识求出，根据得到方程，进而判断t值是否存在即可.【详解】解：（1）当时，由题意可知，是边长为的等边三角形，是等边三角形，所以.（2）当时， ，由得.当， ，得，解得：当或时，是直角三角形.（3），由即得，即t值无解，不能成立.【点睛】本题考查等边三角形相关的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质结合一元二次方程和特殊三角函数值以及运用化形为数的思维进行分析是解题的关键.22、（1）；（2）购进A产品6吨，购进B产品4吨，利润之和最大，最大为6.6万元【分析】(1)由抛物线过原点可设y与x间的函数关系式为y=ax2+bx+c，再利用待定系

20、数法求解可得；(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据：A产品利润+B产品利润=总利润可得W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)，配方后根据二次函数的性质即可知最值情况【详解】解：(1)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由图象，得抛物线过点(0,0)，(1,1.4)，(3,3.6)，将三点的坐标代入表达式，得,解得所以二次函数的表达式为y=0.1x2+1.5x；(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)，=0.1m2+1.2m+3，=0.1(

21、m6)2+6.6，0.10，当m=6时，W取得最大值，最大值为6.6万元，答：购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，(2)中整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键23、（1）16；（2）2或；（3）【分析】（1）过C作CHAB与H，在RtBCH中，求出CH、BH，再求出CD即可解决问题；（2）分两种情形BCE=BAE=90，由BE=BE，得BECBEA；BEC=BAE=90，延长CE交BA延长线于T，得BECBET；分别求解即可；（3）根据DMAB，得，构建函数关系式即可；【详解】解：（1）如图，过作于，四边形为