2023学年江西省九江市修水县数学九年级第一学期期末联考试题含解析VIP

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为x1，且过点（，0），有下列结论：abc0； a2b+4c0；25a10b+4c0；3b+2c0；其中所有正确的结论是（）ABCD2如图，直线y=

2、2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作ABx轴于B，将ABO绕点O旋转90，得到ABO，则点A的坐标为( )A（1.0）B（1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D（2.1）或（2，1）3如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为1如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）ABCD4如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC=，C=45，tanABC=3，则BD等于（ ）A2B3CD5抛物线如图所示，给出以下结论：，其中正确的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个6如图，是的直径，点、在上若，则的度数为（ ）ABCD7如

3、图，与相似，且，则下列比例式中正确的是（ ）ABCD8下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD9已知二次函数y=a（xh）2+k（a0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A6B5C4D310如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A、B两点若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为（）A3B4C5D1011用配方法解一元二次方程x28x9=0，下列配方法正确的是（ ）ABCD12如图，已知在ABC纸板中，AC4，BC8，AB11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与ABC相似的小三角形纸板，如

4、果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）A0CP1B0CP2C1CP8D2CP8二、填空题（每题4分，共24分）13如图，中，的周长为25，则的周长为_14在中，若、满足，则为_三角形15已知是关于x的一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解为_.16如图，在中，于，已知，则_17如图，在中，则的长为_18)已知反比例函数y，下列结论：图象必经过点(1,2)；y随x的增大而增大；图象在第二、四象限内；若x1，则y2.其中正确的有_(填序号)三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴

5、交于A、B两点（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为该抛物线的对称轴x=1上的一个动点，直接写出使BPC为直角三角形的点P的坐标（提示：若平面直角坐标系内有两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段PQ的长度PQ=）20（8分）ABC在平面直角坐标系中如图：（1)画出将ABC绕点O逆时针旋转90所得到的,并写出点的坐标.（2）画出将ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标.（3）求在旋转过程中线段OA扫过的图形的面积.21（8分）如图所示，已知二次函数

6、y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，连接AC （1）求这个二次函数的解析式； （2）在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得ACD的面积最大?若存在，求出点D的坐标及ACD面积的最大值，若不存在，请说明理由. （3）在抛物线上是否存在点E，使得ACE是以AC为直角边的直角三角形如果存在，请直接写出点E的坐标即可；如果不存在，请说明理由.22（10分）用恰当的方法解下列方程（1）2x23x10（2）x2+22x23（10分）同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子各个面的点数分别是1至4的整数，把这两枚骰子向下的面的点数记为（a，b

7、），其中第一枚骰子的点数记为a，第二枚骰子的点数记为b（1）用列举法或树状图法求（a，b）的结果有多少种？（2）求方程x2+bx+a0有实数解的概率24（10分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面30角的方向击出时，小球的飞行路线是一段抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位:m）与飞行时间t（单位:s）之间的函数关系式为h=20t(t0) 回答问题:(1)小球的飞行高度能否达到19.5m；(2) 小球从最高点到落地需要多少时间?25（12分）用配方法解一元二次方程26如图，在ABC中，点D在BC边上，BC3CD，分别过点B，D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，

8、AD3DF（1）求证：CFDCAB；（2）求证：四边形ABED为菱形；（3）若DF，BC9，求四边形ABED的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；根据点（，1）和对称轴方程即可得结论【详解】解：观察图象可知：a1，b1，c1，abc1，所以正确；当x时，y1，即a+b+c1，a+2b+4c1，a+4c2b，a2b+4c4b1，所以正确；因为对称轴x1，抛物线与x轴的交点（，1），所以与x轴的另一个

9、交点为（，1），当x时，ab+c1，25a11b+4c1所以正确；当x时，a+2b+4c1，又对称轴：1，b2a，ab，b+2b+4c1，bc3b+2cc+2cc1，3b+2c1所以错误故选：C【点睛】本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键2、D【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或1y=2或2A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根据图形得：点A的坐标为（2，1）或（2，1）故选D3

10、、C【解析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案【详解】解：连接OD，在RtOCD中，OCOD2，ODC30，CD COD60，阴影部分的面积 ，故选：C【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键4、A【解析】根据三角函数定义可得AD=ACsin45，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长【详解】AC=6，C=45AD=ACsin45=6=6，tanABC=3，=3，BD=2，故选A【点睛】本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键5、D【分析】根据抛物线开口方向

11、、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，再根据与x轴的交点坐标代入分析即可得到结果；【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，c0，ab0，故正确；当x=-1时，故正确；当x=1时，根据图象可得，故正确；根据函数图像与x轴有两个交点可得，故正确；故答案选D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析每一个数据是解题的关键6、C【分析】根据圆周角定理计算即可【详解】解：，故选：C【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7、D【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边

12、成比例，可得结论.【详解】由题意可得，所以，故选D.【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若，则说明点A的对应点为点，点B的对应点，点C的对应点为点.8、D【解析】根据题意直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查中心对称与轴对称的概念即有轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180后

13、与原图重合9、D【解析】解：根据题意可得当0 x8时，其中有一个x的值满足y=2，则对称轴所在的位置为0h4故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键10、C【分析】设P（a，0），由直线ABy轴，则A，B两点的横坐标都为a，而A，B分别在反比例函数图象上，可得到A点坐标为（a，-），B点坐标为（a，），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】设P（a，0），a0，A和B的横坐标都为a，OP=a，将xa代入反比例函数y中得：y，A（a，）；将xa代入反比例函数y中得：y，B（a，），ABAP+BP+，则SABCABOPa1故选C.【点睛】此题考查了反比

14、例函数，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB的长是解本题的关键11、C【分析】根据完全平方公式配方即可【详解】解：x28x9=0 x28x=9x28x16=916故选C【点睛】此题考查的是用配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式是解决此题的关键12、B【分析】分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到AP的长的取值范围【详解】如图所示,过P作PDAB交AC于D或PEAC交AB于E,则PCDBCA或BPEBCA,此时0PC8;如图所示,过P作BPFA交AB于F,则BPFBAC,此时0PC8;如图所示,过P作CPGB交AC于G,则CPGCAB,此时,CPGCBA,当点G与点

15、A重合时,CA1CPCB,即41CP8,CP1,此时,0CP1;综上所述,CP长的取值范围是0CP1故选B【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】根据平行四边形的性质可得出ABDCDB，求得ABD的周长，利用三角形相似的性质即可求得DEF的周长【详解】解：EFAB，DE:AE=2:3，DEFDAB，DEF与ABD的周长之比为2:1又四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，BD=DB，ABDCDB（SSS），又BDC的周长为21，ABD的周长为21，DEF的周长为2，故答案为：2【点睛】本题考

16、查了相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的周长比与相似比的关系是解题的关键14、直角【分析】先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求得A和B，即可作出判断【详解】，A=30，B=60，ABC是直角三角形故答案为：直角【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出A、B的度数，是解题的关键15、【分析】将x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.【详解】解：将x=-3代入得,a=-1,原方程为,解得：x=1或-3,【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.16、【分析】根据，可设AC=4x

17、，BC=5x，利用勾股定理可得AB=3x，则.【详解】在RtABC中，设AC=4x，BC=5x故答案为：.【点睛】本题考查求正切值，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.17、【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则则【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.18、【解析】当x=1时，y=2，即图象必经过点（1，2）；k=20，每一象限内，y随x的增大而增大；k=20，图象在第二、四象限内；k=20，每一象限内，y随x的增大而增大，若x1，则y2

18、，故答案为三、解答题（共78分）19、（1）y=x+3；y=x22x+3；（2）M的坐标是（1，2）；（3）P的坐标是（1，）或（1，）或（1，4）或（1，2）【分析】（1）用待定系数法即可求出直线BC和抛物线的解析式；（2）设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MAMC的值最小把x1代入直线yx3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（1，t），又因为B（3，0），C（0，3），所以可得BC218，PB2（13）2t24t2，PC2（1）2（t3）2t26t10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标【详解】（1）A（1，0）关于x=1的对称点是（3，0），则B的坐标是（3

19、，0）根据题意得： 解得则直线的解析式是y=x+3；根据题意得： 解得：则抛物线的解析式是y=x22x+3（2）设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MAMC的值最小把x1代入直线yx3得，y132，M（1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（1，2）；（3）如图，设P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC218，PB2（13）2t24t2，PC2（1）2（t3）2t26t10，若点B为直角顶点，则BC2PB2PC2即：184t2t26t10解之得：t2；若点C为直角顶点，则BC2PC2PB2即：18t26t104t2解之得：t4，若点P为直角顶点，则PB2

20、PC2BC2即：4t2t26t1018解之得：t1，t2；P的坐标是（1，）或（1，）或（1，4）或（1，2）【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数的解析式，利用轴对称性质确定线段的最小长度，两点间的距离公式的运用，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键20、 (1)(-3,2)；(2)(2,-3)；(3)S=【分析】（1）根据题意利用旋转作图的方法画出将ABC绕点O逆时针旋转90所得到的以及写出点的坐标即可；（2）根据题意利用作轴对称图形的方法画出将ABC关于x轴对称的并写出点的坐标即可；（3）由题意可知OA扫过的图形是一个以OA长

21、为半径的四分之一的圆，求出这个四分之一的圆即可求出线段OA扫过的图形的面积.【详解】解：（1）如图：由图像可得的坐标为(-3,2)；（2）如图：由图像可得的坐标为(2,-3)；（3）由题意可知OA扫过的图形是一个以OA长为半径的四分之一的圆，已知A（2，3），利用勾股定理求得OA= ，所以线段OA扫过的图形的面积为：=.【点睛】本题考查旋转作图和作轴对称图形，熟练掌握并利用旋转作图和作轴对称图形的方法和技巧是解题的关键.21、（1）y=-x2+2x+1；（2）抛物线上存在点D，使得ACD的面积最大，此时点D的坐标为( ， )且ACD面积的最大值 ；（1）在抛物线上存在点E，使得ACE是以AC为

22、直角边的直角三角形 点E的坐标是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因为点A(1，0)，点C(0,1)在抛物线y=x2+bx+c上，可代入确定b、c的值；(2)过点D作DHx轴，设D(t，-t2+2t+1)，先利用图象上点的特征表示出SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC=，再利用顶点坐标求最值即可；(1)分两种情况讨论：过点A作AE1AC，交抛物线于点E1，交y轴于点F，连接E1C，求出点F的坐标，再求直线AE的解析式为yx1，再与二次函数的解析式联立方程组求解即可；过点C作CECA，交抛物线于点E2、交x轴于点M，连接AE2，求出直线CM的解析式为yx1，再与二次函数的解析式联立方程组求解即可.【详解】（1）解：二次函数y=-x2+bx+c与x轴的交点为点A(1，0)与y轴交于点C(0，1) 解之得 这个二次函数的解析式为y=-x2+2x+1（2）解：如图，设D(t，-t2+2t+1)，过点D作DHx轴，垂足为H， 则SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC= (-t2+2t+1+1)+ (1-t)(-t2+2t+1)- 11= = 19.5m所以小球的飞行高度能否达到19.5m；（2）根据抛物线的对称性可知，小球从最高点落到地面需要的时