2023学年湖南省长沙市开福区周南中学数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1若方程是关于的一元二次方程，则应满足的条件是（ ）ABCD2如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）ABCD3一次函数y3x2的图象和性质，表述正确的是（）Ay随x的增大而增大B在y轴上的截距为2C与x轴交于点（2，0）D函数图象不经过第一

2、象限4如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A3cmB5cmC6cmD8cm5中，是边上的高，若，则等于（ ）AB或CD或6二次函数yax2bxc的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定7如图，在O中，弦AB6，半径OCAB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（）A2 B3C4D2 8如图，AB为O的直径，CD为O上的两个点（CD两点分别在直径AB的两侧），连接BD，AD，AC，CD，若BAD=

3、56，则C的度数为（）A56B55C35D349向阳村年的人均收入为万元，年的人均收入为万元设年平均增长率为，根据题意，可列出方程为（ ）ABCD10已知一条抛物线的表达式为，则将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11点（2，5）在反比例函数的图象上，那么k_12关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是_13如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线和双曲线直线与双曲线的一个交点为点轴于点，则此反比例函数的解析式为_.14如果点A（2，4）与点B（6，4）在抛物线y=ax2+bx+c（a0

4、）上，那么该抛物线的对称轴为直线_15方程的解为_.16已知a+b0目a0，则_17如图，正方形的对角线上有一点,且,点在的延长线上,连接,过点作,交的延长 线于点,若,则线段的长是_. 18如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，若P40，则ADC_三、解答题(共66分)19（10分）已知一次函数的图象与轴和轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点（1）如图，当，点在线段上（不与点、重合）时，过点作轴和轴的垂线，垂足为、当矩形的面积为2时，求出点的位置；（2）如图，当时，在轴上是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标

5、；若不存在，说明理由；（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求的值20（6分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示. （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用500元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？21（6分）如图一次函数ykx+b的图象与反比例函数y（x0）的图象交于A（n，1），B（，4）两点（1）求反比例函数的解析式

6、；（2）求一次函数的解析式；（3）若点C坐标为（0，2），求ABC的面积22（8分）ABC在平面直角坐标系中如图：（1)画出将ABC绕点O逆时针旋转90所得到的,并写出点的坐标.（2）画出将ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标.（3）求在旋转过程中线段OA扫过的图形的面积.23（8分）教育部基础教育司负责人解读“2020新中考”时强调要注重学生分析与解决问题的能力，要增强学生的创新精神和综合素质.王老师想尝试改变教学方法，将以往教会学生做题改为引导学生会学习.于是她在菱形的学习中，引导同学们解决菱形中的一个问题时，采用了以下过程（请解决王老师提出的问题）：先出示问题（1）:如图1，在等边三角形

7、中，为上一点，为上一点，如果，连接、，、相交于点，求的度数.通过学习，王老师请同学们说说自己的收获.小明说发现一个结论：在这个等边三角形中，只要满足，则的度数就是一个定值，不会发生改变.紧接着王老师出示了问题（2）:如图2，在菱形中，为上一点，为上一点，连接、，、相交于点，如果，求出菱形的边长.问题（3）：通过以上的学习请写出你得到的启示（一条即可）.24（8分）如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值25（10

8、分）在中，是边上的中线，点在射线上.猜想:如图，点在边上， ，与相交于点，过点作，交的延长线于点，则的值为 .探究:如图，点在的延长线上，与的延长线交于点， ，求的值.应用:在探究的条件下，若，则 . 26（10分）如图，AG是PAQ的平分线，点E在AQ上，以AE为直径的0交AG于点D，过点D作AP的垂线，垂足为点C，交AQ于点B（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若O的半径为6，AC=2CD，求BD的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据一元二次方程的定义得出，求出即可【详解】解：是关于的一元二次方程，故选：【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的

9、一般形式是（、都是常数，且2、C【解析】试题分析：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S阴影=DFCF=故选C考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形3、D【解析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】A一次函数y=3x2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误；B把

10、x=0代入y=3x2得：y=2，即在y轴的截距为2，即B项错误；C把y=0代入y=3x2的：3x2=0，解得：x，即与x轴交于点（，0），即C项错误；D函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键4、B【分析】先过点O作ODAB于点D，连接OA，由垂径定理可知ADAB，设OAr，则ODr2，在RtAOD中，利用勾股定理即可求出r的值【详解】解：如图所示：过点O作ODAB于点D，连接OA，ODAB，ADAB4cm，设OAr，则ODr2，在RtAOD中，OA2OD2+

11、AD2，即r2（r2）2+42，解得r5cm该输水管的半径为5cm；故选：B【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.5、B【分析】根据题意画出图形，当ABC中为锐角三角形或钝角三角形两种情况解答，结合已知条件可以推出ABDBCD，即可得出ABC的度数【详解】（1）如图，当ABC中为锐角三角形时，BDAC，ABDBCD，A=30，ABD=C=60，A=CBD=30，ABC=90（2）如图，当ABC中为钝角三角形时，BDAC，ABDBCD，A=30，ABD=DCB=60，A=DBC=30，ABC=30故选择B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，将三角形分锐角三

12、角形和钝角三角形分别讨论是解题的关键6、A【分析】根据抛物线的对称性质进行解答【详解】因为抛物线yax2bxc的对称轴是x3，点 A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)，所以点B与对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，所以y1y2故选：A【点睛】考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征解题时，利用了二次函数图象的对称性7、A【分析】根据垂径定理求出AP，根据勾股定理求出OP，求出PC，再根据勾股定理求出即可【详解】解：连接OA，AB6，OCAB，OC过O，APBPAB3，设O的半径为2R，则POPCR，在RtOPA中，由勾股定理得：AO2OP2+AP2，（2R）2R2+32，解得：R

13、，即OPPC，在RtCPA中，由勾股定理得：AC2AP2+PC2，AC232+（）2，解得：AC2，故选：A【点睛】考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.8、D【分析】利用直径所对的圆周角是可求得的度数，根据同弧所对的的圆周角相等可得C的度数.【详解】解：AB为O的直径，点D为O上的一个点 故选：D【点睛】本题考查了圆周角的性质，熟练掌握圆周角的相关性质是解题的关键.9、A【分析】设年平均增长率为，根据：2017年的人均收入1+增长率=年的人均收入，列出方程即可【详解】设设年平均增长率为，根据题意，得：，故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目

14、给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程10、A【分析】可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.【详解】二次函数向右平移个单位长度得， ，再向上平移个单位长度得即故选A.【点睛】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】直接把点（2，5）代入反比例函数求出k的值即可【详解】点（2，5）在反比例函数的图象上，5， 解得k1故答案为：1【点睛】此题考查求反比例函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式.12、1【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则而且根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围【详解】解：一元二次方

15、程有两个不相等的实数根，且，解得且，故整数的最大值为1，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，特别要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次项系数不为213、【分析】根据题意易得点A、B、D的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而可得点C坐标，然后根据待定系数法即可求得结果【详解】解：由已知，得，设一次函数解析式为，因为点A、B在一次函数图象上，解得：，则一次函数解析式是，因为点在一次函数图象上，所以当时，即，设反比例函数解析式为，点在反比例函数图象上，则，所以，反比例函数解析式是故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及函数图

16、象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题的关键14、x=4【解析】根据函数值相等的点到抛物线对称轴的距离相等，可由点A（1，-4）和点B（6，-4）都在抛物线y=ax+bx+c的图象上，得到其对称轴为x=1故答案为x=4.15、，【分析】因式分解法即可求解.【详解】解：x(2x-5)=0,，【点睛】本题考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,属于简单题,熟悉解题方法是解题关键.16、1【分析】先将分式变形，然后将代入即可【详解】解：，故答案为1【点睛】本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键17、5【分析】如图，作于利用勾股定理求出，再利用四点共圆证明EFG是等

17、腰直角三角形，从而可得FG的长，再利用勾股定理在中求出CG，由 即可解决问题【详解】解：如图，作于四边形是正方形，在中，四点共圆，在中，在中，故答案为:【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形性质及判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题18、115【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，P=40，可以求得OCP和OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得D的度数，本题得以解决【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四边形ABCD是圆内

18、接四边形，D+ABC=180，D=115，故答案为：115【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三、解答题(共66分)19、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根据已知条件先求出函数解析式，然后根据平行得到，得出，又结合矩形面积=，可求出结果；（2）先由已知条件推到出点E在A点左侧，然后求出C,D两点坐标，再分以下两种情况：当；当，得出，进而可得出结果；（3）联立一次函数和反比例函数的解析式得出方程组，消去y得出关于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下两种情况结合三角形的三边关系求解：5为等腰三角形的腰长；5为等腰三角形底边长.进而得

19、出k的值.【详解】解：（1）当时，如图，由轴，轴，易得，即，而矩形面积为2，.由得为1或2.或.（2），而，点不可能在点右侧，当在点左侧时，联立或即，.当，.而，即.当，即，.综上所述，或.（3）当和时，联立，得，.当5为等腰三角形的腰长时，.当5为等腰三角形底边长时，而，舍去.因此，综上，.【点睛】本题是一次函数和反比例函数的综合题，主要考查一次函数和反比例函数解析式的求法，图象与性质，两函数交点问题以及相似的判定与性质，综合性较强，有一定的难度.20、（1） ；（2）销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1900元.【分析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；（2）

20、利用每件利润总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可【详解】解：（1）设一次函数关系式为由图象可得，当时，；时，. ，解得与之间的关系式为 （2）设该公司日获利为元，由题意得 ；抛物线开口向下；对称轴；当时，随着的增大而增大； ，时，有最大值；.即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1900元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得。21、（1）y；（2）y2x5；（3

21、）【分析】（1）把点B代入解析式求解即可；（2）求出A点的坐标，然后代入解析式求解即可；（3）求出点D的坐标，根据SABCSACDSBCD求解即可；【详解】解：（1）一次函数ykx+b的图象与反比例函数y（x0）的图象交于A（n，1），B（，4）两点m（4）2，反比例函数的解析式y；（2）把A（n，1）代入y得1，n2，A（2，1），次函数ykx+b的图象经过A（2，1），B（，4），解得：，一次函数解析式y2x5；（3）设一次函数解析式y2x5图象交y轴为点DD（0，5）C（0，2），SABCSACDSBCDSABC【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，准确计算是解题的关键2

22、2、 (1)(-3,2)；(2)(2,-3)；(3)S=【分析】（1）根据题意利用旋转作图的方法画出将ABC绕点O逆时针旋转90所得到的以及写出点的坐标即可；（2）根据题意利用作轴对称图形的方法画出将ABC关于x轴对称的并写出点的坐标即可；（3）由题意可知OA扫过的图形是一个以OA长为半径的四分之一的圆，求出这个四分之一的圆即可求出线段OA扫过的图形的面积.【详解】解：（1）如图：由图像可得的坐标为(-3,2)；（2）如图：由图像可得的坐标为(2,-3)；（3）由题意可知OA扫过的图形是一个以OA长为半径的四分之一的圆，已知A（2，3），利用勾股定理求得OA= ，所以线段OA扫过的图形的面积为

23、：=.【点睛】本题考查旋转作图和作轴对称图形，熟练掌握并利用旋转作图和作轴对称图形的方法和技巧是解题的关键.23、（1）；（2）；（3）答案不唯一，合理即可【解析】问题（1）根据是等边三角形证明，得出，再根据三角形外角性质即可得证；问题（2）作交于点，根据四边形是菱形得出，在中利用三角函数即可求得，最后根据勾股定理得出答案.问题（3）从个人的积累和心得写一句话即可.【详解】问题（1）是等边三角形，.，.，问题（2）如图，作交于点，四边形是菱形，是等边三角形，.由（1）可知，在中，即，即，.在中，由勾股定理可得，菱形的边长为.问题（3）如平时应该注意基本图形的积累，在学习过程中做个有心人等，言之有理即可.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定、勾股定理及三角函数，综合性比较强，需要添加合适的辅助线对解决问题做铺垫24、（1）见解析；（2）；【解析】(1)在坐标系中直接读出点的坐标即