湖北省宣恩县2023学年数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，位似比为：，将缩小，若点坐标，则点对应点坐标为（ ）A，BC或，D，或，2如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（ ）A1BC2D43二次函数图象如图，下列结论正确的是（ ）AB若且，则CD当时，4一次函数y（k1）x+3的图象经过点（2，1），则k的值是（）A1B2C1D05下列叙述，错误的是（）A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形

3、是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形6下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）ABCD7如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A0.55米B米C米D0.4米8如图，已知RtABC中，C90，BC=3,AC=4，则sinA的值为（ ）ABCD9在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有

4、颜色上的区别，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为()ABCD10布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，抛物线交轴于点，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，它们关于轴对称，点在轴左侧于点，于点，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为12小丽生日那天要照全家福，她和爸爸、妈妈随意排成一排，则小丽站在中间的概率是_13如图，P是反比例函数y的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数

5、是_14小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于_度15某居民小区为了解小区500户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1根据统计情况，估计该小区这500户家庭每月一共使用塑料袋_只16二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；一元二次方程的解是，；当时，其中正确的结论有_17二次函数（a，b，c为常数且a0）中的与的部分对应值如下表：013353现给出如下四个结论：； 当时，的值随值的增大而减小；是方

6、程的一个根；当时，其中正确结论的序号为：_18一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了_道题三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，1）（1）以点C为中心，把ABC逆时针旋转90，请在图中画出旋转后的图形ABC，点B的坐标为_；（2）在（1）的条件下，求出点A经过的路径的长（结果保留）20（6分）如图，在直角坐标系中，抛物线yax2bx2与x轴交于点A(3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式（2）在抛物线上是否

7、存在点D，使得ABD的面积等于ABC的面积的倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值21（6分）解方程：（1）(x+1)290（2）x24x45022（8分）已知抛物线C1的解析式为y= -x2+bx+c，C1经过A（-2,5）、B（1,2）两点.（1）求b、c的值；（2）若一条抛物线与抛物线C1都经过A、B两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C1的一条“兄弟抛物线”的解析式.23（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m

8、0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD4，sinAOD，且点B的坐标为（n，2）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b的x的取值范围；（3）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标24（8分）某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？25（10分）如图，在中，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点（1）求证：是切线；（2）若，求的长2

9、6（10分）在中，分别是的中点，连接求证：四边形是矩形；请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】若位似比是k，则原图形上的点，经过位似变化得到的对应点的坐标是或【详解】以原点O为位似中心，位似比为1:2，将缩小，点对应点的坐标为：或故选：C【点睛】本题考查了位似图形与坐标的关系此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标比等于2、C【分析】如图，延长FH交AB于点M，由BE2AE，DF2FC，G、H分别是AC的三等分点，证明EG/BC，FH/AD，进而证明AE

10、GABC，CFHCAD，进而证明四边形EHFG为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求解即可.【详解】如图，延长FH交AB于点M，BE2AE，DF2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又G、H分别是AC的三等分点，AG：AC=CH：AC=1：3，AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，EG/BC，FH/AD，AEGABC，CFHCDA，BM：AB=CF：CD=1：3，EMH=B，EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，CD=AB=3，AD=BC=6，B=90，AE=1，EG

11、=2，CF=1，HF=2，BM=1，EM=3-1-1=1，EG=FH，EGFH，四边形EHFG为平行四边形，S四边形EHFG21=2，故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.3、D【分析】根据二次函数的图象得到相关信息并依次判断即可得到答案.【详解】由图象知：a0，c0，abc0，故A选项错误；若且，对称轴为，故B选项错误；二次函数的图象的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点的横坐标小于3，与x轴的另一个交点的横坐标大于-1，当x=-1时，得出y=a-b+c0，故C选项错误；二次函数的图象的对称轴为直线x=1

12、，开口向下，函数的最大值为y=a+b+c，故D选项正确，故选：D.【点睛】此题考查二次函数的图象，根据函数图象得到对应系数的符号，并判断代数式的符号，正确理解二次函数图象与系数的关系是解题的关键.4、B【分析】函数经过点（1，1），把点的坐标代入解析式，即可求得k的值【详解】解：根据题意得：1（k1）+31，解得：k1故选B【点睛】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式5、D【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案【详解】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再

13、有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意； 选：D【点睛】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系6、D【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数

14、不为0，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A. 不是一元二次方程；B. 不是一元二次方程；C. 整理后可知不是一元二次方程； D. 整理后是一元二次方程；故选：D.【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）7、B【分析】如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x1.25，A（0，0.8），C（3，0），列方程组求得函数解析式，即可得到结论【详解】解：如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得，对称轴为x1.25，A（0，0.8），C（3，0），设解析式为yax2+bx+

15、c，解得：，所以解析式为：yx2+x+，当x2.75时，y，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面08，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系，找到点的坐标，用待定系数法解出函数解析式是解题的关键8、C【分析】根据勾股定理求出AB，并根据正弦公式：sinA= 求解即可.【详解】C=90，BC=3,AC=4 故选C.【点睛】本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可.9、B【分析】直接利用概率公式求解；【详解】解：从袋中摸出一个球是红球的概率；故选B【点睛】考查了概率的公式，解题的关键是牢记概率的的求法10、C【解析

16、】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，P（一红一黄）=故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知ABG和BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解【详解】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；SABG+SBCD=S四边形ODBG-S四边形OABC=10-6=1【点睛】本题考查抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键12、【分析】先利用树状图展示所

17、有6种等可能的结果数，再找出小丽恰好排在中间的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有种等可能的结果数，其中小丽站在中间的结果数为，所以小丽站在中间的概率故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率13、-1【分析】设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可【详解】解：设点P的坐标为（x，y）P（x，y）在反比例函数y的图象上，kxy，|xy|1，点P在第二象限，k1故答案是：1【点睛】此题考查的是已知反比例函数与矩形的

18、面积关系，掌握反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积与反比例函数的比例系数的关系是解决此题的关键14、1【解析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B处的小明看点A处的小杰的俯角的度数，本题得以解决【详解】解：由题意可得，BAO1，BCAD，BAOABC，ABC1，即点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于1度，故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15、2【分析】先求出10户居民平均月使用塑料袋的数量，然后估计500户家庭每月一共使用塑料袋的数量即可【详解】解：10户居民平均月使用塑料袋的数

19、量为：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)1080，50080=2（只），故答案为2【点睛】本题考查统计思想，用样本平均数估计总体平均数，10户居民平均月使用塑料袋的数量是解答本题的关键16、【分析】由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c0，由对称轴为，得到b0，可以进行分析判断；由对称轴为，得到2a=b，b-2a=0，可以进行分析判断；对称轴为x=-1，图象过点（-4，0），得到图象与x轴另一个交点（2，0），可对进行分析判断；抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（-4，0），（2，0），即可对进行判断【详解】解：抛物线的开口向下，a0，与y轴的交

20、点在y轴的正半轴上，c0，对称轴为0b0，abc0，故正确；对称轴为，2a=b，2a-b=0，故正确；对称轴为x=-1，图象过点A（-4，0），图象与x轴另一个交点（2，0），关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=-4或x=2，故错误；抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（-4，0），（2，0），当y0时，-4x2，故正确；其中正确的结论有：；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用17、【分析】先利用待

21、定系数法求得的值，0可判断；对称轴为直线，利用二次函数的性质可判断；方程即，解得，可判断；时，；当时，且函数有最大值，则当时，即可判断【详解】时，时，时，解得：，故正确；对称轴为直线，当x时，y的值随x值的增大而减小，故正确；方程即，解得，是方程的一个根，故正确；当时，当时，函数有最大值，当时，故正确故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键18、1【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数5答错题数280分”列出不等式，解之可得【详解】设小聪答对了x道题，根据题意，得：5x2（19x）80，解得x16，

22、x为整数，x1，即小聪至少答对了1道题，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵三、解答题(共66分)19、（1）图见解析；B的坐标为（1，3）；（2）.【分析】（1）过点C作BCBC，根据网格特征使BC=BC，作ACAC，使AC=AC，连接AB，ABC即为所求，根据B位置得出B坐标即可；（2）根据旋转的性质可得ACA=90，利用勾股定理可求出AC的长，利用弧长公式求出的长即可.【详解】（1）如图所示，ABC即为所求；B的坐标为（1，3） （2）

23、A（3，3），C（0，1）AC5，ACA90，点A经过的路径的长为：.【点睛】本题考查旋转的性质及弧长公式，正确得出旋转后的对应边和旋转角是解题关键.20、（1）；（2）存在，理由见解析；D(4, )或（2，）；（3）最大值； 最小值【分析】（1）将点A、B的坐标代入函数解析式计算即可得到；（2）点D应在x轴的上方或下方，在下方时通过计算得ABD的面积是ABC面积的倍，判断点D应在x轴的上方，设设D(m,n)，根据面积关系求出m、n的值即可得到点D的坐标；（3）设E(x,y)，由点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点,用两点间的距离公式得到点E的坐标为E,再根据点F是AE中点表示出点F的坐标

24、，再设设F(m,n),再利用m、n、与x的关系得到n=，通过计算整理得出，由此得出F点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，再计算最大值与最小值即可.【详解】解：（1）将点A(3,0)、B(1,0)代入yax2bx2中，得，解得， （2）若D在x轴的下方，当D为抛物线顶点（1，）时，ABD的面积是ABC面积的倍，所以D点一定在x轴上方 设D(m,n), ABD的面积是ABC面积的倍，nm4或m2 D(4, )或（2，） （3）设E(x,y),点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，,y=,E,F是AE的中点,F的坐标,设F(m,n),m=,n=,x=2m+3,n=,2n+2=,(2n+2)2=1-

25、(2m+3)2,4(n+1)2+4()2=1,F点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，最大值：，最小值：最大值； 最小值【点睛】此题是二次函数的综合题，考察待定系数法解函数关系式，图像中利用三角形面积求点的坐标，注意应分x轴上下两种情况，（3）还考查了两点间的中点坐标的求法，两点间的距离的确定方法：两点间的距离的平方=横坐标差的平方+纵坐标差的平方.21、（1），；（2），【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案【详解】（1）（x+1）290（x+1）2=9x+13x12或x21（2）x21x120（x9）（x+2）0 x9或x2【点睛】本题考查解一元

26、二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键22、（1）b=-2，c=5；（2）(答案不唯一).【分析】（1）直接把点代入，求出的值即可得出抛物线的解析式；（2）根据题意，设“兄弟抛物线”的解析式为：，直接把点代入即可求得答案.【详解】（1）在C1上 ， ，解得： .（2）根据“兄弟抛物线”的定义，知：“兄弟抛物线”经过A（-2,5）、B（1,2）两点，且开口方向相同，设“兄弟抛物线”的解析式为：，在“兄弟抛物线”上， ，解得：.另一条“兄弟抛物线”的解析式为：.【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数，正确理解题意

27、，明确“兄弟抛物线”的定义是解题的关键.23、（1）y，yx+1；（2）x3或0 x6；（3）点P的坐标为P（0，5）或（0，5）或（0，8）或（0，）【分析】（1）先利用三角函数求出OD，得出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，进而求出点B坐标，将点A，B坐标代入直线解析式中，建立方程组，求解即可得出结论；（2）根据图象直接得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出AE，OE，再分OA=OE，OA=AE，OE=AE三种情况，建立方程求解即可得出结论【详解】ADx轴，ADO90，在RtAOD中，AD4，sinAOD，OA5，根据勾股定理得，OD3，点A在第二象限，A（3，4），点A在反比例函数y的图象上，m3412，反比例函数解析式为y，点B（n，2）在反比例函数y上，2n12，n6，B（6，2），点A（3，4），B（6，2）在直线ykx+b上，一次函数的解析式为yx+1；（2）由图象知，满足kx+b的x的取值范围为x3或0 x6；（3）设点E的坐标为（0，a），A（3，4），O（0，0），OE|a|，OA5，AE，A