2023学年陕西史上最全的数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据，可用如下算式计算方差

2、：，其中“5”是这组数据的（）A最小值B平均数C中位数D众数2袋中有5个白球，x个红球，从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则x为A25B20C15D103在反比例函数的图象在某象限内，随着的增大而增大，则的取值范围是（ ）ABCD4如图，在中，分别为边上的中点，则与的面积之比是（）ABCD5某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（ ）Ax（x12）=200B2x+2（x12）=200Cx（x+12）=200D2x+2（x+12）=2006如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点，为的中点，则下列结论：，其中正确结论的

3、有（ ）A个B个C个D个7如图，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数（x0）的图象上，则等于( )A3B4C5D68下列约分正确的是（ ）ABCD9下列式子中最简二次根式是（ ）ABCD10已知三点在抛物线上，则的大小关系正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，与交于点，已知，那么线段的长为_12若两个相似三角形的面积比为14，则这两个相似三角形的周长比是_13点（2，5）在反比例函数的图象上，那么k_14已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=_（用单位向量表示）15如图，

4、PA，PB分别切O于点A，B若P100，则ACB的大小为_（度）16铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为yx2+x+，铅球推出后最大高度是_m，铅球落地时的水平距离是_m.17抛物线经过点,则这条抛物线的对称轴是直线_18如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG2，则线段AE的长度为_三、解答题(共66分)19（10分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2个球都是白球的概率.（2）请比较摸出的2个球颜色相同摸出

5、的2个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由20（6分）已知：如图，在矩形中，点为上一点，连接，过点作于点，与相似吗？请说明理由21（6分）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标22

6、（8分）如图，已知ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连结OE，CD=，ACB=30（1）求证：DE是O的切线；（2）分别求AB，OE的长23（8分）已知抛物线yax2+2x（a0）与y轴交于点A，与x轴的一个交点为B（1）请直接写出点A的坐标 ；当抛物线的对称轴为直线x4时，请直接写出a ；（2）若点B为（3，0），当m2+2m+3xm2+2m+5，且am0时，抛物线最低点的纵坐标为，求m的值；（3）已知点C（5，3）和点D（5，1），若抛物线与线段CD有两个不同的交点，求a的取值范围24（8分）如图，已知一次函数yx2与反比例函数y的图象交于A、B

7、两点（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积25（10分）（1）解方程： （2）如图，四边形是的内接四边形，若，求的度数26（10分）已知，如图，是的直径，平分交平点.过点的切线交的延长线于.求证:.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据方差公式的定义即可求解.【详解】方差中“5”是这组数据的平均数.故选B【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.2、B【解析】考点：概率公式分析：根据概率的求法，除去红球的概率，就是白球的概率找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：从中任意取一个，恰为红球的概率

8、为4/5，,那从中任意取一个，恰为白球的概率就为1/5，据题意得5/(5+x)=1/5，解得x=1袋中有红球1个故选B点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= m/n3、C【分析】由于反比例函数的图象在某象限内随着的增大而增大，则满足，再解不等式求出的取值范围即可【详解】反比例函数的图象在某象限内，随着的增大而增大解得：故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象在各象限的变化情况跟系数之间的关系是关键.4、A【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案【详解】由题意可知：是的中位线，故选：A

9、【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型5、C【解析】解：宽为x，长为x+12，x（x+12）=1故选C6、B【分析】根据正方形的性质可得，然后利用SAS即可证出，根据全等三角形的性质可得：，根据直角三角形的性质和三角形的内角和，即可判断；根据中线的定义即可判断；设正方形的边长为，根据相似三角形的判定证出，列出比例式，即可判断；过点作于，易证AMNAFB，列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判断【详解】解：在正方形中，、分别为边，的中点，在和中，故正确;是的中线，故错误;设正方形的边长为，则，在中，即，解得：，故正确；如图，过点作于，

10、AMNAFB，即，解得，根据勾股定理，故正确.综上所述，正确的结论有共3个故选：B【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键7、D【分析】根据点平移规律，得到点A平移后的点的坐标为（2,3），由此计算k值.【详解】已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，点A平移后的点坐标为（2,3），点A、B恰好同时落在反比例函数（x0）的图象上，故选：D.【点睛】此题考查点平移的规律，点沿着x轴左右平移的规律是：左减右加；点沿着y轴上下

11、平移的规律是：上加下减，熟记规律是解题的关键.8、D【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题9、A【解析】根据最简二次根式的定义：被开方数是整数或整式，且不含开得尽方的因数或因式进行判断即可.【详解】A.是最简二次根式，符合题意；B. ，不是最简二次根式，不符合题意；C. 被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意；D. 被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意；故选A.【点睛】本

12、题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.10、B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解：抛物线的对称轴是直线x=2，点关于对称轴对称的点的坐标是，当x2时，y随x的增大而增大，且011.5，.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到OA：ODAB：CD，然后利用比例性质计

13、算OA的长【详解】ABCD，OA：ODAB：CD，即OA：24：3，OA故答案为【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例12、【解析】试题分析：两个相似三角形的面积比为1：4，这两个相似三角形的相似比为1：1，这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1考点：相似三角形的性质13、1【分析】直接把点（2，5）代入反比例函数求出k的值即可【详解】点（2，5）在反比例函数的图象上，5， 解得k1故答案为：1【点睛】此题考查求反比例函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式.14、【解析】

14、因为向量为单位向量,向量与向量方向相反,且长度为3,所以=,故答案为:.15、1【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切O于点A、B，根据切线的性质可得：OAPA，OBPB，然后由四边形的内角和等于360，求得AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAPA，OBPB，即PAOPBO90，AOB360PAOPPBO360901009080，故答案为：1【点睛】此题考查了切线的性质以及圆周角定理解题的关键是掌握辅助线的作法，熟练掌握切线的性质16、3 10 【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求得铅球

15、行进的最大高度；铅球推出后落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求得x的值就是铅球落地时的水平距离【详解】yx2+x+，y(x4)2+3因为0所以当x4时，y有最大值为3.所以铅球推出后最大高度是3m.令y0，即0(x4)2+3解得x110，x22(舍去)所以铅球落地时的水平距离是10m.故答案为3、10.【点睛】此题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解正确解答本题的关键是掌握二次函数的性质.17、【分析】根据抛物线的轴对称性，即可得到答案【详解】抛物线经过点，且点，点关于直线x=1对称，这条抛物线的对称轴是：直线x=1故答案是：

16、【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握抛物线的轴对称性，是解题的关键18、2【解析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CGAB、AB=2CG可得出CG为EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解【详解】四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，2，AF=2GF=4，AG=1CGAB，AB=2CG，CG为EAB的中位线，AE=2AG=2故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相

17、似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）摸出的2个球都是白球的概率为；（2）概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.理由见解析.【分析】（1）先画树状图展示所以6种等可能的结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，然后根据概率定义求解（2）根据树状图可知：共有6种等可能的结果，其中摸出的2个球颜色相同的有3种结果，摸出的2个球中至少有1个白球的有5种结果，根据概率公式分别计算出各自的概率，再比较大小即可.【详解】（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为；（2）摸出的2个球颜色

18、相同概率为、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为，概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目，求出概率20、相似，见解析【分析】先得出，再根据两角对应相等两个三角形相似即可判断【详解】解：相似，理由如下：在矩形中，【点睛】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，属于中考常考题型21、 (1)抛物线的解析式为：y=x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，）(3)当点E运动到（1，1）时，四边形CDBF的面积

19、最大，S四边形CDBF的面积最大=【解析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1，P3；作CH垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=SBCD+SCEF+SBEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论试题解析：（1）抛物线y=

20、x1+mx+n经过A（1，0），C（0，1）解得：，抛物线的解析式为：y=x1+x+1；（1）y=x1+x+1，y=（x）1+，抛物线的对称轴是x=OD=C（0，1），OC=1在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD为腰的等腰三角形，CP1=CP1=CP3=CD作CHx轴于H，HP1=HD=1，DP1=2P1（，2），P1（，），P3（，）；（3）当y=0时，0=x1+x+1x1=1，x1=2，B（2，0）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，直线BC的解析式为：y=x+1如图1，过点C作CMEF于M，设E（a，a+1），F（a，a1+a+1），EF=a1+a+1（a

21、+1）=a1+1a（0 x2）S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a1+1a）+（2a）（a1+1a），=a1+2a+（0 x2）=（a1）1+a=1时，S四边形CDBF的面积最大=，E（1，1）考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值22、（1）证明见解析；（2）AB=2，OE=【分析】（1）根据AB是直径即可求得ADB=90，再根据题意可求出ODDE，即得出结论；（2）根据三角函数的定义，即可求得BC，进而得到AB，再在RtCDE中，根据直角三角形的性质，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可【详解】（1

22、）连接BD，ODAB是直径，ADB=90又AB=BC，AD=CDOA=OB，ODBCDEBC，DEC=90ODBC，ODE=DEC=90，ODDE，DE是O的切线（2）在RtCBD中CD，ACB=30，BC2，AB=2，ODAB=1在RtCDE中，CD，ACB=30，DECD在RtODE中，OE【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形，是一道综合题，难度不大23、（1）；（2）；（1）a或a1【分析】（1）令x0，由抛物线的解析式求出y的值，便可得A点坐标；根据抛物线的对称轴公式列出a的方程，便可求出a的值；（2）把B点坐标代入抛物线的解析式，便可求得a的值，再结合已

23、知条件am0，得m的取值范围，再根据二次函数的性质结合条件当m2+2m+1xm2+2m+5时，抛物线最低点的纵坐标为,列出m的方程，求得m的值，进而得出m的准确值；（1）用待定系数法求出CD的解析式，再求出抛物线的对称轴，进而分两种情况：当a0时，抛物线的顶点在y轴左边，要使抛物线与线段CD有两个不同的交点，则C、D两必须在抛物线上方，顶点在CD下方，根据这一条件列出a不等式组，进行解答；当a0时，抛物线的顶点在y轴的右边，要使抛物线与线段CD有两个不同的交点，则C、D两必须在抛物线下方，抛物线的顶点必须在CD上方，据此列出a的不等式组进行解答【详解】（1）令x0，得，,故答案为：；抛物线的对称轴为直线x4， ，a，故答案为：；（2）点B为（1，0），9a+60，a，抛物线的解析式为：，对称轴为x2，am0，m0，m2+2m+112，当m2+2m+1xm2+2m+5时，y随x的增大而减小，当m2+2m+1xm2+2m+5，且am0时，抛物线最低点的纵坐标为， ，整理得（m2+2m+5）24（m2+2m+5）120，解得，m2+2m+56，或m2+2m+52（0，无解），m0，；（1）设直线CD的解析式为ykx+b（k0），点C（5，1