2023学年四川成都市武侯区西蜀实验学校数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：；当时，随的增大而增大；一元二次方程的两根分别为，；若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（）A个B个C个D个2若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）ABCD3关于的一

2、元一次方程的解为，则的值为（ ）A5B4C3D24关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D不能确定5如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是ABCD6一元二次方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）ABCD7在RtABC中，C90，若 ，则B的度数是（ ）A30B45C60D758下列方程中，没有实数根的是（ ）ABCD9如图，在中，点、分别在边、上，且与关于直线DE对称若，则（ ）A3B5CD10已知关于X的方程x2 +bx+a=0有一个根是-a（a0），则a-b的值为（ ）A1B2C-1D011如图，在中，AB5，BC4，点D为边AC上的动

3、点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个，则AD的取值范围是( )ABCD12用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( ) A最多需要8块，最少需要6块B最多需要9块，最少需要6块C最多需要8块，最少需要7块D最多需要9块，最少需要7块二、填空题（每题4分，共24分）13如图，过上一点作的切线，与直径的延长线交于点，若，则的度数为_14如图，ABC和ABC是两个完全重合的直角三角板，B=30，斜边长为10cm三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为_cm1

4、5在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有_名同学16如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_17四边形为的内接四边形，为的直径，为延长线上一点，为的切线，若，则_.若，则_18如图，AB是的直径，BC与相切于点B，AC交于点D，若ACB=50，则BOD=_度三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形20（8分）已知关于x的方程：（m2）x2+x20（1）若方程有实数根，求m的取值范围（2）若

5、方程的两实数根为x1、x2，且x12+x225，求m的值21（8分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30，斜坡AE的长为16米，地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)2米试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米，1.732)22（10分）如图，在ABC中，AB=，B=45，求ABC的周长23（10分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q24（10

6、分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图，在中，是边上的中线，若，求证：.（2）如图，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）（3）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.25（12分）在平面直角坐标系中，己知，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边内点以的速度移动如果、同时出发，用表示移动的时间（1）用含的代数式表示：线段_；_；

7、（2）当为何值时，四边形的面积为（3）当与相似时，求出的值26数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DGBE，请你帮他说明理由.(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断【详解】解：抛物线与轴交于点，其对称轴为直线 抛物线与轴交于点和，且由图象知：，故结论正确；抛物线与x轴交于点故结论正确

8、；当时，y随x的增大而增大；当时，随的增大而减小结论错误；，抛物线与轴交于点和的两根是和，即为：，解得，；故结论正确；当时，故结论正确；抛物线与轴交于点和， ，为方程的两个根，为方程的两个根，为函数与直线的两个交点的横坐标结合图象得：且故结论成立；故选C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键在于二次函数的系数所表示的意义，以及与一元二次方程的关系,这是二次函数的重点知识.2、A【解析】要使方程为一元二次方程，则二次项系数不能为0，所以令二次项系数不为0即可【详解】解：由题知：m+10，则m-1，故选：A【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的性质，二次项系数不为0，掌握这个知识点是解题的关键3

9、、D【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.4、A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】=b2-4ac=m2+40，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.5、C【解析】试题分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆.故选C

10、考点：简单几何体的三视图6、B【解析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【详解】把方程x22x50的常数项移到等号的右边，得到x22x5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x22x+（1）25+（1）2，配方得：（x1）21故选B【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7、C【分析】根据特殊角的函数值可得A度数，进一步利用两个锐角互余求得B度数【详解】解：，A

11、=30，C90，B=90-A=60故选：C【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.8、D【分析】要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于0的方程【详解】解：A、x2+x=0中，=b2-4ac=10，有实数根；B、x2-2=0中，=b2-4ac=80，有实数根；C、x2+x-1=0中，=b2-4ac=50，有实数根；D、x2-x+1=0中，=b2-4ac=-3，没有实数根故选D【点睛】本题考查一元二次方程根判别式：即（1）0方程有两个不相等的实数根；

12、（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9、D【分析】过点F作FHAD，垂足为点H，设，根据勾股定理求出AC，FH，AH，设，根据轴对称的性质知，在RtBFE中运用勾股定理求出x，通过证明，求出DH的长，根据求出a的值，进而求解【详解】过点F作FHAD，垂足为点H，设，由题意知，由勾股定理知，与关于直线DE对称，设，则，在RtBFE中，解得，即，解得，故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，巧作辅助线证明是解题的关键10、C【解析】由一元二次方程的根与系数的关系x1x2= 、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-

13、1代入原方程，求a-b的值即可【详解】关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a0），x1（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：1-b+a=0，a-b=-1故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根11、B【分析】因为在中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则AD必须小于此时的AD，也即这是AD的最大临界值；当AD等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是AD最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相似三角形的性质求出AD即可.【详解】过C作交DG于M由三角形的面积公式得即，解得当菱形DEFG为正方形时，则只

14、能作出一个菱形设：，为菱形，即，得（）若要作两个菱形，则；当时，则恰好作出两个菱形设：，过D作于H，由知，得综上，故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数，依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键.12、C【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个最少为2+4+1=7个故选C【点睛】本题考查由三视

15、图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、26【分析】连接OC，利用切线的性质可求得COD的度数，然后利用圆周角定理可得出答案【详解】解：连接OC，CD与O相切于点D，与直径AB的延长线交于点D，DCO=90，D=38，COD=52，E=COD =26，故答案为：26【点睛】此题考查切线的性质以及圆周角定理，关键是通过连接半径构造直角三角形求出COD的度数14、【分析】根据RtABC中的30角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知AAC是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA旋转所构成的扇

16、形的弧长【详解】解： 在RtABC中，B=30，AB=10cm，AC=AB=5cm根据旋转的性质知，AC=AC，AC=AB=5cm点A是斜边AB的中点，AA=AB=5cmAA=AC=AC，ACA=60CA旋转所构成的扇形的弧长为：（cm）故答案为：15、1【解析】设参加聚会的有x名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送10份小礼品”，列出关于x的一元二次方程，解之即可【详解】解：设参加聚会的有x名学生，根据题意得：，解得：，舍去，即参加聚会的有1名同学，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键16、【

17、分析】延长GE交AB于点O，作PHOE于点H，则PH是OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在RtPGH中利用勾股定理求解【详解】解：延长GE交AB于点O，作PHOE于点H则PHABP是AE的中点，PH是AOE的中位线，PH= OA= （3-1）=1直角AOE中，OAE=45，AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理PHE中，HE=PH=1HG=HE+EG=1+1=2在RtPHG中，PG= 故答案是：.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键17、 【分析】连接OC，AC、过点A作AFCE于点F，根据相似三角形的性质与判定，以及勾

18、股定理即可求出答案【详解】解：连接OC，CE是O的切线，OCE=90，E=20，COD=70，OC=OD，ABC=180-55=125，连接AC，过点A做AFCE交CE于点F，设OC=OD=r，OE=8+r，在RtOEC中，由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，r=5，OCAFOCEAEF，故答案为：【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的性质与判定，切线的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识18、80【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】解：BC是O的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，

19、BOD=2A=80.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件证明BEDF，BEDF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DEBF，（2）先证明DEBE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD点E、F分别是AB、CD的中点，BEAB，DFCDBEDF，BEDF，四边形DFBE是平行四边形，DEBF；（2）G90，AGBD，ADBG，四边形AGBD是矩形，ADB90，在RtADB中E为AB的

20、中点，AEBEDE，四边形DFBE是平行四边形，四边形DEBF是菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，比较综合，难度适中20、（1）m；（2）m3【分析】（1）根据判别式即可求出答案；（2）根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：（1）当m20时，1+8（m2）0，m且m2，当m20时，x20，符合题意，综上所述，m（2）由根与系数的关系可知：x1+x2，x1x2，x12+x225，（x1+x2）22x1x25，+ 5，1或5，m3或m（舍去）【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于

21、基础题型21、AC=6米；CD=5.2米.【分析】根据题意和正弦的定义求出AB的长，根据余弦的定义求出CD的长【详解】解：由题意得，ABEB，CDAE，CDAEBA90，E30，ABAE8米，BC2米，ACABBC6米，DCA90DAC30，CDACcosDCA65.2(米)【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握特殊角的函数值，能根据题意做构建直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系.22、【分析】过点A作ADBC于D，在RtABD中解直角三角形可得出AD、BD的长，再在RtACD中解直角三角形求出CD的长，利用勾股定理求出AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【详

22、解】解：过点A作ADBC，交BC于点DRtADB中，B=45，BAD=B=45，AD=BD，又AB=，AD=ABsinB=1=BDRtACD中，DC=2，BC=BD+DC=1又RtADC中，AD=1，DC=2，AC=ABC的周长为【点睛】本题考查了解直角三角以及勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键23、 (1)画图见解析；(2)画图见解析.【解析】（1）先连接矩形的对角线交于点O，再连接MO并延长，交AD于P，则点P即为AD的中点；（2）先运用（1）中的方法，画出AD的中点P，再连接BP，交AC于点K，则点E，再连接DK并延长，交AB于点Q，则点Q即为AB的中点【详解】(1)如图点P

23、即为所求；(2)如图点Q即为所求；【点睛】本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出结论；（3）先判断出ABE是底角是30的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论【详解】（1）AD=BD，B=BAD，AD=CD，C=CAD，在ABC中，B+C+BAC=180，B+C+BAD+CAD=B+C+B+C=180B+C=90，BAC=90，（2）如图，连接与，交点为，连接四边形是矩形（3）如图3，过点做于点四边形是矩形，是等边三角形，由（2）知，在中，【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出B=BAD，解（2）的关键是判断出OE=AC，解（3）的关键是判断出ABE是底角为30的等腰三角形，进而构造直角三角形25、（1）2t，(5t)；（2）t=2或3；（3）t或1【分析】（1）根据路程=速度时间可求解；（2）根据S四边形PABQ=SABOSPQO列出方程求解；（3）