广东省梅州市梅县2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）Ax2 = 0Bx2 = 4Cx22x1 = 0Dx2 +1 = 02如图，菱形ABCD中，A60，边AB8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PEEB时，线段PE的长为（）A4B8C4D

2、43平面直角坐标系内一点P（2，-3）关于原点对称点的坐标是（ ）A（3，-2） B（2，3） C（-2，3） D（2，-3）4的绝对值是（ ）AB2020CD5若抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k06反比例函数y的图象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第一、二象限D第二、四象限7PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A0.25105B0.25106C2.5105D2.51068下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A守株待兔B水中捞月C瓮中捉鳖D水涨船高9

3、已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=(t4)2+1若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为()A3sB4sC5sD6s10己知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与的位置关系是A相离B相切C相交D无法判断二、填空题(每小题3分,共24分)11若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为_12如图，在等腰中，点是以为直径的圆与的交点，若，则图中阴影部分的面积为_13如图，O直径CD=20，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为_14已知如图，中，点在上，点、分别在边、上移动，则的周长的最小值是

4、_15如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是_16如右图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为_17如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是_18如图，在ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使ACPABC，这个条件可以是：_(写出一个即可)，三、解答题(共66分)19（10分）已知（1）求的值；（2）若，求的值20（6分）如图，O的直径AB为10cm，弦BC=8cm，ACB的平分线交O于点D连接AD，BD

5、求四边形ABCD的面积.21（6分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_；该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率22（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m40；（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围（2）怎样平移函数ymx2+2mx+m4的图象，可以得到函数ymx2的图象？23（8分）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆

6、折断之前高度约为_（参考数据：）24（8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？ 25（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程.26（10分）如图，已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且，. 求证：.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，逐一判断选项，即可【详解】A. x2 = 0，解得：x1=x2=0，故本选项符

7、合题意；B. x2 = 4，解得：x1=2，x2=-2，故本选项不符合题意；C. x22x1 = 0，有两个不相等的根，故不符合题意； D. x2 +1 = 0，方程无解，故不符合题意故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义，是解题的关键2、D【分析】由菱形的性质可得AB=AD=8，且A=60，可证ABD是等边三角形，根据等边三角形中三线合一，求得BEAD，再利用勾股定理求得EB的长，根据PEEB，即可求解【详解】解：如上图，连接BD四边形ABCD是菱形，AB=AD=8，且A=60，ABD是等边三角形，点E是DA的中点，AD=8BEAD，且A=60

8、，AE=在RtABE中，利用勾股定理得：PEEBPE=EB=4，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键3、C【解析】略4、B【分析】根据绝对值的定义直接解答【详解】解：根据绝对值的概念可知：|2121|2121，故选：B【点睛】本题考查了绝对值解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是15、C【分析】根据抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，得出b24ac0，进而求出k的取值范围【详解】二次函数ykx22x1的图象与x轴有两个交点，b24ac（2）2

9、4k（1）4+4k0，k1，抛物线ykx22x1为二次函数，k0，则k的取值范围为k1且k0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.6、A【分析】由反比例函数k0，函数经过一三象限即可求解；【详解】k20，反比例函数经过第一、三象限；故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握反比例函数的图像与性质.7、D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确

10、定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而故选D8、A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的

11、事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、B【分析】根据顶点式就可以直接求出结论；【详解】解：10，当t=4s时，函数有最大值即礼炮从升空到引爆需要的时间为4s，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的应用是解题的关键.10、A【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d与r的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交.【详解】的解为x=4或x=

12、-1，r=4，46，即rd，直线和O的位置关系是相离. 故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，它的内切圆半径，12、【分析】取AB的中点O，连接OD，根据圆周角定理得出，根据阴影部分的面积扇形BOD的面积进行求解【详解】取AB的中点O，连接OD，在等腰中，阴影部分的面积扇形BOD的面积，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算公式，通过作辅助线构造三角形与扇形是解题的关键13、1【详

13、解】解：连接OA，O的直径CD=20，则O的半径为10，即OA=OC=10，又OM：OC=3：5，OM=6，ABCD，垂足为M，AM=BM，在RtAOM中，AM=8，AB=2AM=28=1，故答案为：114、【分析】作P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时PMN周长最小；连接OE,OF,作OGEF,利用勾股定理求出EG，再根据等腰三角形性质可得EF.【详解】作P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时PMN周长最小；连接OE,OF,作OGEF根据轴对称性质：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,EOA=AOP,BOF=P

14、OBAOP+POB=60EOF=602=120OEF= OGEFOG=OE= EG= 所以EF=2EG=10由已知可得PMN的周长=PM+MN+PN=EF=10故答案为：10【点睛】考核知识点：轴对称，勾股定理.根据轴对称求最短路程，根据勾股定理求线段长度是关键.15、1【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长E，F分别是AD，BD的中点， EF为ABD的中位线， AB=2EF=4，四边形ABCD为菱形， AB=BC=CD=DA=4， 菱形ABCD的周长=44=1考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理16、250【分析】根据三视图可

15、得这个几何体是一个底面直径为10，高为10的圆柱，再根据圆柱的体积公式列式计算即可【详解】解：根据这个立体图形的三视图可得：这个几何体是一个圆柱，底面直径为10，高为10，则这个立体图形的体积为：5210=250，故答案为：250【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查17、【分析】以A为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可【详解】解：以A为原点建立坐标系，则A（0，0），B（12，0），C（6，4）设y=a（x-h）2+k，C为顶点，y=a（x-6）2+4，把A（0，0）代入上式，36a+4

16、=0，解得：，；故答案为：【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键18、ACP=B（或）【分析】由于ACP与ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件【详解】解：PAC=CAB，当ACP=B时，ACPABC；当时，ACPABC故答案为：ACP=B（或）【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似三、解答题(共66分)19、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.【解析】（1）

17、设，可得，代入原式即可解答；（2）把，带入（2）式即可计算出k的值，从而求解.【详解】（1）设，则，（2）由（1）解得，【点睛】本题考查比例的性质，设是解题关键.20、S四边形ADBC49（cm2）【分析】根据直径所对的角是90，判断出ABC和ABD是直角三角形，根据圆周角ACB的平分线交O于D，判断出ADB为等腰直角三角形，根据勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根据S四边形ADBC=SABD+SABC进行计算即可.【详解】AB为直径，ADB=90，又CD平分ACB，即ACD=BCD，AD=BD，直角ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，则AD=BD=5，则SABD=ADBD

18、=55=25(cm2)，在直角ABC中，AC=6(cm)，则SABC=ACBC=68=24(cm2)，则S四边形ADBC=SABD+SABC=25+24=49(cm2)【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的面积等，正确求出相关的数值是解题的关键.21、 (1);(2).【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）5个项目中田赛项目有2个，该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：故答案为；（2）画树状图得：共有

19、20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）m0；（1）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度【分析】（1）根据关于x的一元二次方程mx1+1mx+m40没有实数根，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围；（1）先将函数ymx1+1mx+m4化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数ymx1【详

20、解】（1）关于x的一元二次方程mx1+1mx+m40没有实数根， ，解得，m0，即m的取值范围是m0；（1）函数ymx1+1mx+m4m(x+1)14，函数ymx1+1mx+m4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数ymx1的图象【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键23、8.1m【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度【详解】解：如图：，木杆折断之前高度故答案为m【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握运算法则是解题关键.24、（20+17）cm【分析】过点B作BMCE于点M，BFDA于点F，在RtBCM和RtABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+