2023学年黑龙江省佳木斯市富锦市第四中学数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1有一组数据：2，2，2，4，6，7这组数据的中位数为（）A2B3C4D62下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3已知O的直径为12cm，如果圆心O到一条直线的距离为7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D相交或相切4 “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几

3、何？”用现代的数学语言表述是：“CD为的直径，弦，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为（ ）A12寸B13寸C24寸D26寸5若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）A2011B2015C2019D20206对于函数，下列说法错误的是（）A这个函数的图象位于第一、第三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小7如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平

4、铺后得到的平面图形一定是A正三角形B正方形C正五边形D正六边形8样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）A65B65C2D9关于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根10在反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）若x10 x2，y1y2则k的取值范围是（）AkBkCkDk11如图，ABCAEF且点F在BC上，若AB=AE，B=E，则下列结论错误的是（ ）AAC=AFBAFE=BFECEF=BCDEAB=FAC12函数的自变量的取值范围是（ ）AB

5、CD且二、填空题（每题4分，共24分）13如果抛物线经过原点，那么_.14如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且，若OBC的面积等于3，则k的值为_15如图所示的两个四边形相似，则的度数是 16扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线yax24ax5a运动若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是_17抛物线y=2(x3)2+4

6、的顶点坐标是_18已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10cm2，则该圆锥的母线长为_cm三、解答题（共78分）19（8分）在ABC中，AB6cm，AC8cm，BC10cm，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，连接EF，则EF的最小值为多少cm？20（8分）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，.（1）求，的值；（2）求的面积.21（8分）如图，在平行四边形中，(1)求与的周长之比；(2)若求22（10分）如图，AD是O的弦，AC是O直径，O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，DAC30（1）求证：ADB是等腰三角形；（2

7、）若BC，求AD的长23（10分）如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由24（10分）如图，已知ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂

8、足为E，连结OE，CD=，ACB=30（1）求证：DE是O的切线；（2）分别求AB，OE的长25（12分）某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？26如图，在中，点是边上的动点（不与重合），点在边上，并且满足.（1）求证：；（2）若的长为，请用含的代数式表示的长；（3）当（2）中的最短时，求的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的

9、一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【详解】解：将这组数据排序得：2，2，2，4，6，7，处在第3、4位两个数的平均数为（4+2）23，故选：B【点睛】考查中位数的意义和求法，找一组数据的中位数需要将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数2、C【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，

10、至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键3、A【分析】这条直线与这个圆的位置关系只要比较圆心到直线的距离与半径的大小关系即可【详解】O的直径为12cm，O的半径r为6cm，如果圆心O到一条直线的距离d为7cm，dr，这条直线与这个圆的位置关系是相离故选择：A【点睛】本题考查直线与圆的位置关系问题，掌握点到直线的距离与半径的关系是关键4、D【分析】连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE，最后根据勾

11、股定理进一步求解即可.【详解】如图，连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，CD为的直径，弦，垂足为E，AB=10寸，AE=BE=AB=5寸，根据勾股定理可知，在RtAOE中，解得：，即CD长为26寸.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.5、C【分析】根据方程解的定义，求出a-b，利用作图代入的思想即可解决问题【详解】关于x的一元二次方程的解是x=1，ab+4=0，ab=-4，2015(ab)=2215（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.6、C【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质

12、，可由题意知k=40，其图像在一三象限，且在每个象限y随x增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.故选C点睛：反比例函数的图像与性质：1、当k0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；2、当k0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.7、D【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【详解】由第二个图形可知：AOB被平分成了三个角，每个角为60，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是36060=6边形故选D【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，

13、此类问题动手操作是解题的关键8、C【分析】由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可【详解】由题意知（a+0+1+2+3）5=1，解得a=-1，样本方差为故选：C【点睛】本题考查样本的平均数、方差求法，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答本题的关键9、D【解析】=0，方程有两个不相等的实数根故选D10、D【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到13k0，然后解不等式即可【详解】x10 x2，y1y2，反比例函数图象分布在第一、三象限，13k0，k故选：D【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据点的横纵坐标的关系即可确定

14、函数图象所在的象限，由此得到k的取值范围.11、B【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，ABCAEF，可推出ABAE，BE，ACAF，EFBC【详解】ABCAEFABAE，BE，ACAF，EFBC故A，C选项正确ABCAEFEAFBACEABFAC故D答案也正确AFE和BFE找不到对应关系，故不一定相等故选：B【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等12、C【解析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解【详解】由题意得，且，解得：故选：C【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当

15、函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】把原点坐标代入中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可【详解】抛物线经过点（0，0），1m0，m1故答案为1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式14、【分析】设C（x，y），BC=a过D点作DEOA于E点根据DEAB得比例线段表示点D坐标；根据OBC的面积等于3得关系式，列方程组求解【详解】设C（x，y），BC=a则AB=y，OA=x+a过D点作DEOA于E点OD：DB=1：2，DEAB，ODEOBA，相似比为OD：OB

16、=1：3，DE=AB=y，OE=OA=（x+a）D点在反比例函数的图象上，且D（x+a），y），y（x+a）=k，即xy+ya=9k，C点在反比例函数的图象上，则xy=k，ya=8kOBC的面积等于3，ya=3，即ya=18k=1，k=故答案为：15、【解析】由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，即可求得A的度数，又由四边形的内角和等于360，即可求得的度数【详解】解：四边形ABCD四边形ABCD，A=A=138，A+B+C+D=360，=360-A-B-C =360-60-138-75=87故答案为87【点睛】此题考查了相似多边形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似多边形的对应角

17、相等定理的应用16、a【分析】根据题意可以知道抛物线与线段AB有一个交点，根据抛物线对称轴及其与y轴的交点即可求解【详解】解：由题意可知：点A、B坐标分别为（0，1），（6，1），线段AB的解析式为y1机器人沿抛物线yax21ax5a运动抛物线对称轴方程为：x2，机器人在运动过程中只触发一次报警，所以抛物线与线段y1只有一个交点所以抛物线经过点A下方5a1解得a1ax21ax5a，0即36a2+16a0，解得a10（不符合题意，舍去），a2当抛物线恰好经过点B时，即当x6，y1时，36a21a5a1，解得a综上：a的取值范围是a【点睛】本题考查二次函数的应用,关键在于熟悉二次函数的性质,结合图

18、形灵活运用.17、 (3,4)【解析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.18、5【解析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可【详解】设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长224，则4R10，解得，R5（cm）故答案为5【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长三、解答题（共78分）19、4.8cm【

19、分析】连接AP，先利用勾股定理的逆定理证明ABC为直角三角形，A90，可知四边形AEPF为矩形，则APEF，当AP的值最小时，EF的值最小，利用垂线段最短得到APBC时，AP的值最小，然后利用面积法计算此时AP的长即可【详解】解：连接AP，AB6cm，AC8cm，BC10cm，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，A90，又PEAB，PFAC，四边形AEPF是矩形，APEF，当APBC时，EF的值最小， 解得AP4.8cmEF的最小值是4.8cm【点睛】此题考查了直角三角形的判定及性质、矩形的判定与性质关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研

20、究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等同时平行四边形的性质矩形也都具有利用矩形对角线线段对线段进行转换求解是解题关键20、（1），；（2）.【解析】（1）由菱形的性质可知，点代入反比例函数，求出；将点代入，求出；（2）求出直线与轴和轴的交点，即可求的面积；【详解】解：（1）由已知可得，菱形，点在反比例函数的图象上，将点代入，；（2），直线与轴交点为，；【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键.21、 (1)与周长的比等于相似比等于；(2)【分析】（1）根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两

21、个三角形相似，得到AEF与CDF的周长比等于对应边长之比，做出两个三角形的边长之比，可得AEF与CDF的周长比；（2）利用两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，利用两个三角形的边长之比，根据AEF的面积等于6cm2，得到要求的三角形的面积【详解】解:由得,又是平行四边形，由得所以与周长的比等于相似比等于.由由解得.【点睛】本题考查三角形相似的性质，两个三角形相似，对应的高线，中线和角平分线之比等于边长之比，两个三角形的面积之比等于边长比的平方，这种性质用的比较多22、（1）见解析；（2）AD1【分析】（1）根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可；（2）根据含10角的直角三角形的性质解答即可

22、【详解】（1）证明：连接OD，DAC10，AO=ODADODAC10，DOC60BD是O的切线，ODBD，即ODB90，B10，DACB，DADB， 即ADB是等腰三角形 （2）解：连接DCDACB10，DOC60，ODOC，DOC是等边三角形O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，BCDCOC，AD【点睛】本题考查切线的判定和性质，解题的关键是根据切线的性质和等腰三角形的判定，以及勾股定理进行解题23、（1）CM=EM，CMEM；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）延长EM交AD于H，证明FMEAMH，得到HM=EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论；（2）根据正

23、方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；（3）根据题意画出完整的图形，根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质证明即可【详解】解：（1）如图1，结论：CM=EM，CMEM理由：ADEF，ADBC，BCEF，EFM=HBM，在FME和BMH中，FMEBMH，HM=EM，EF=BH，CD=BC，CE=CH，HCE=90，HM=EM，CM=ME，CMEM（2）如图2，连接AE，四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，FDE=45，CBD=45，点B、E、D在同一条直线上，BCF=90，BEF=90，M为AF的中点，CM=AF，EM=AF，CM=M

24、E，EFD=45，EFC=135，CM=FM=ME，MCF=MFC，MFE=MEF，MCF+MEF=135，CME=360-135-135=90，CMME（3）如图3，连接CF，MG，作MNCD于N，在EDM和GDM中，EDMGDM，ME=MG，MED=MGD，M为BF的中点，FGMNBC，GN=NC，又MNCD，MC=MG，MD=ME，MCG=MGC，MGC+MGD=180，MCG+MED=180，CME+CDE=180，CDE=90，CME=90，（1）中的结论成立【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题24、（1）证明见解析；（2）AB=2，OE=【分析】（1）根据AB是直径即可求得ADB=90，再根据题意可求出ODDE，即得出结论；（2）根据三角函数的定义，即可求得BC，进而得到AB，再在RtCDE中，根据直角三角形的性质，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可【详解】（1）连接BD，ODAB是