2023学年内蒙古乌海市海南区数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（）ABCD2根据下面表格中的对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判断关于x的

2、方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是（）Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26Dx3.263已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2n9，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（ ）A5B4或5C5或6D6或74在平面直角坐标系中，如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；b24ac0，其中正确的命题有（）A1个B2

3、个C3个D4个5如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若ab，1=30，则2的度数为（）A30B15C10D206若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）A且BCD7若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）ABCD8如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC/BD/y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为（ ）A4B3C2D9如图，弦和相交于内一点，则下列结论成立的是（ ）ABCD10如图，在正方形中，是的中点，是上一点，则下列结论正确的有

4、( ) A1个B2个C3个D4个11已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x-2Cm-2Dm-212已知线段c是线段a和b的比例中项，若a=1，b=2,则c=( )A1BCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，矩形中，连接，将线段分别绕点顺时针旋转90至，线段与弧交于点，连接，则图中阴影部分面积为_14如图，在中，且把分成面积相等的两部分若，则的长为_15已知p，q都是正整数，方程7x2px+2009q0的两个根都是质数，则p+q_16如图，在ABC中，D为AC边上一点，且DBA=C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于_cm 17如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，AE：

5、ED1：2，连接AC、BE交于点F.若SAEF1，则S四边形CDEF_.18若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有且仅有5个整数解，则符合条件的所有整数的和是_三、解答题（共78分）19（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数

6、关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？20（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点，点.（1）求直线的函数表达式；（2）点是线段上的一点，当时，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，连结，求的面积，并直接写出点的坐标.21（8分）用适当的方法解下列方程：（1）（x2）2161（2）5x2+2x1122（10分）计算：.23（10分）如图，ABC的高AD、BE相交于点F求证：24（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红

7、球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率25（12分）矩形的长和宽分别是4cm, 3cm ，如果将长和宽都增加x cm ，那么面积增加ycm2(1)求y与x之间的关系式.（2）求当边长增加多少时，面积增加8 cm2 .26如图，在ABC中，点D在边AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且（1）求的值；（2）联结EF，设=，=，用含、的式子表示参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】画树状图列出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可【详解】画树状图得：

8、则共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果，两张牌的牌面数字之和等于4的概率为 ，故选：B【点睛】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果2、B【解析】根据表中数据可得出ax2+bx+c0的值在-0.02和0.01之间，再看对应的x的值即可得【详解】x3.24时，ax2+bx+c0.02；x3.1时，ax2+bx+c0.01，关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是3.24x3.1故选：B【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边

9、结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根3、C【解析】试题分析：列树状图为：a是从l，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数又点M（a，b）在直线x+y=n上，2n9，n为整数，n=5或6的概率是，n=4的概率是，当Qn的概率最大时是n=5或6的概率是最大故选C考点：1、列表法与树状图法；2、一次函数图象上点的坐标特征4、C【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），把（1，0）代入可对做出判断；由对称轴为x1，可对做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对做出判

10、断，根据根的判别式解答即可【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x1，过（1，0）点，把（1，0）代入yax2+bx+c得，a+b+c0，因此正确；对称轴为直线x1，即：1，整理得，b2a，因此不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（3，0），因此方程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；故是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b24ac0，故正确；故选C【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴，y轴的交点，以及增减性上寻找其性质5、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出ACD=60，即可得出2的

11、度数详解：如图所示：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=15；故选B点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出ACD的度数是解决问题的关键6、A【分析】根据题意可得k满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b2-4ac0，根据这两点列式求解即可.【详解】解：根据题意得，k0,且(-6)2-36k0,解得，且.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二

12、次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.7、A【详解】正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且m0，二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.8、B【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC/BD/ y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出SOAC,SABD的面积，再根据OAC与ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入

13、得：y=1,A(1,1),把x=2代入得：y=,B(2, ),AC/BD/ y轴,C(1,k),D(2,)AC=k-1,BD=-，SOAC=（k-1）1,SABD= (-)1,又OAC与ABD的面积之和为，（k-1）1 (-)1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.9、C【分析】连接AC、BD，根据圆周角定理得出角相等，推出两三角形相似，根据相似三角形的性质推出即可【详解】连接AC、BD，由圆周角定理得：A=D，C=B，CAPBDP，所以只有选项C正确故选C【点睛】本题考查了

14、相似三角形的判定与性质、圆周角定理，连接AC、BD利用圆周角定理是解题的关键10、B【分析】由题中条件可得CEFBAE，进而得出对应线段成比例，进而又可得出ABEAEF，即可得出题中结论【详解】四边形ABCD是正方形，B=C=90，AB=BC=CD，AEEF，AEF=B=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=CEF，BAECEF， 是的中点，BE=CECE2=ABCF，正确；BE=CE=BC，CF=BE=CD，故错误；BAE30，故错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，AE=2a，EF=a，AF=5a，ABEAEF，故正确与正确正确结论的

15、个数有2个故选：B【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质题目综合性较强，注意数形结合思想的应用11、C【解析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线 ,抛物线开口向下，当 时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而增大， ，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.12、B【分析】根据线段比例中项的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意线段不能为负【详解】解：线段c是a、b的比例

16、中项，c2=ab=2，解得c=，又线段是正数，c=故选：B【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据勾股定理得到、由三角函数的定义得到、根据旋转的性质得到、求得，然后根据图形的面积公式即可得到结论【详解】解：四边形是矩形，线段分别绕点顺时针旋转至故答案是：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的面积、扇形的面积、将求不规则图形面积问题转化为求规则图形面积相加减问题，解题的关键在于面积问题的转化14、【分析】由平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的

17、两部分，可知ADE与ABC相似，且面积比为，则相似比为，的值为，可求出AB的长，则DB的长可求出【详解】DEBCADEABCDE把ABC分成面积相等的两部分SADE=S四边形DBCE AD=4，AB=4 DB=AB-AD=4-4故答案为：4-4【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等15、337【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p，q的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果【详解】解：x1+x2，x1x2287q741q，x1和x2都是质数，则只有x1和x2是7和41，而q1，所以7+41，p336，所以p+q337，故答案为：33

18、7.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型16、1【解析】由条件可证得ABCADB，可得到=，从而可求得AC的长，最后计算CD的长【详解】DBA=C，A是公共角，ABCADB，=，即=，解得：AC=8，CD=82=1故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握利用两组角对应相等可判定两个三角形相似是解题的关键17、11【分析】先根据平行四边形的性质易得，根据相似三角形的判定可得AFECFB，再根据相似三角形的性质得到BFC的面积，进而得到AFB的面积，即可得ABC的面积，再根据平行四边形的性质即可得解.【详解】解：AE：ED1：2，AE：AD1：

19、3，AD=BC，AE：BC1：3，ADBC，AFECFB，SBCF=9，SAFB=3，SACD =SABC = SBCF+SAFB=12，S四边形CDEFSACDSAEF121=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.18、1【分析】解方程得x=，即a1，可得a5，a1；解不等式组得0a1，综合可得0a1，故满足条件的整数a的值为1，2.【详解】解不等式组，可得，不等式组有且仅有5个整数解，0a1，解分式方程，可得x=，即a1又分式方程有非负数解，x0，即0，解得a5，a10a1，满足条件的整数a的值为1，2，满足条

20、件的整数a的值之和是1+2=1，故答案为：1【点睛】考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）y=2x+200（30 x60）（2）w=2（x65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得解得：y=2x+200（30 x60）（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260 x6450=2（x65

21、）2 +2000）（3）W =2（x65）2 +200030 x60 x=60时,w有最大值为1950元当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 考点：二次函数的应用20、（1）；（2）；（3），.【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）过点、分别做轴于点，轴于点，根据相似三角形的性质得出PM的长，即点P的纵坐标，代入直线解析式，从而求解；（3）过点作交的延长线于点，若求的面积，求出CH的长即可，根据旋转120，得CAH=60，解直角三角形AHC即可得出CH长，从而求解，【详解】解：(1) ）A（2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则有 ，解得：，直线AB的解析式为

22、（2）如图1，过点、分别做轴于点，轴于点，即PMBN.，AP：AB=2:3，=将代入解析式可得，（3）如图2，过点作交的延长线于点.中，由勾股定理得：AP= ，在中，；过点H作FEx轴，过点C作CEFE于点E，交x轴于点G，过点A作AFFE于点F，RtACH中， AH=，PMAF，AMHF，根据直角相等、两直线平行，同位角相等易证APMHAF，AP=2，AM=4，PM=2， ，即 ，解得：AF=，HF=3，AHF+CHE=AHF +FAH=90，CHE=FAH，HEC=AFH=90，HECAFH，方法同上得：CE=3，HE= ，由四边形AFEG是矩形，得AF=GE= ，AG=FH+HE，OG=

23、OA+ FH+HE=2+3+=5+，CG=CE-EG=3-，即点. 【点睛】本题考查一次函数的综合应用、相似三角形的判定与性质、待定系数法等，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，难度稍大21、（1）x1=-2，x2=6；（2）x1=，x2=【分析】（1）先移项，两边再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，代入公式求出即可【详解】（1）(x-2)2-16=1， (x-2)2=16，两边开方得：x-2=4，解得：x1=-2，x2=6；（2）5x2+2x-1=1，b2-4ac=22+451=24，x=，x1=，x2=【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查了学生的计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中22、【分析】根据特殊角的三角函数值及绝对值、乘方、零指数次幂的定义进行计算即可【详解】原式【点