2023学年海南省海口市美兰区九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD都相切，AO=10，则O的半径长等于（ ）A5B6C2D32用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）ABCD3如果将抛物线yx2向上平移1个单位，那么所得抛物线对

2、应的函数关系式是（）Ayx2+1Byx21Cy（x+1）2Dy（x1）24如图，直径为10的A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为( )ABCD5如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，CDB=30，CD=6，则阴影部分面积为（）AB3C6D126为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）A8B9C10D117如图，点在上，则的半径为（ ）A3B6CD128关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（）A它的图象是双曲线B它的图象在第一、三象限Cy的值随

3、x的值增大而减小D若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上9如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于（ ）A8B4C10D510如图，在ABC中，点D在边AB上，且AD=5cm，DB=3 cm，过点D作DEBC，交边AC于点E，将ADE沿着DE折叠，得MDE，与边BC分别交于点F，G若ABC的面积为32 cm2，则四边形DEGF的面积是（ ）A10 cm2B10.5 cm2C12 cm2D12.5 cm211如图，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（ ）A，B，C，D，12下列说法正确的是（

4、）A菱形都是相似图形B矩形都是相似图形C等边三角形都是相似图形D各边对应成比例的多边形是相似多边形二、填空题（每题4分，共24分）13如图，半径为，正方形内接于，点在上运动，连接，作，垂足为，连接.则长的最小值为_.14若，那么ABC的形状是_15某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为，则可列出的方程是_.16一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_17一元二次方程5x214x的一次项系数是_18如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中

5、阴影部分的面积是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，中，为内部一点，且.(1)求证：；(2)求证：.20（8分）如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用表示，且抛物线经过点B，C；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？21（8分）已知：y=y1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例

6、，且x=1时，y=3；x=1时，y=1求x=-时，y的值22（10分）如图，在ABC中，点D在BC边上，BDADAC，E为CD的中点若B35，求CAE度数.23（10分）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？24（10分）今年我县为了创建省级文明县城，全面推行中小学校“社会主义核心价值观”进课堂某校对全校学生进行了检测评价，检测结果分为(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四个等级并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图请根据统计表和统计图

7、提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为_；（2）统计表中_，_（3）若该校共有学生5000人，请你估算该校学生在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数25（12分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出ABC，使ABC与ABC位似（A、B、C分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）ABC的面积为 个平方单位；（3）若网格中有一格点D（异于点C），且ABD的面积等于ABC的面积，请在图中标出所有符合条件的点D（如果这样的点D不止一个，请用D1、

8、D2、Dn标出）26（8分）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】试题解析：如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E菱形ABCD的边AB=20，面积为320，ABDH=32O，DH=16，在RtADH中，AH=12，HB=ABAH=8，在RtBDH中，BD=，设O与AB相切于F，连接AFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，OF=2故选C考点：1.切线的性质；2.菱形的性质2

9、、B【解析】试题分析：，故选B考点：解一元二次方程-配方法3、A【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：抛物线yx2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），所得抛物线对应的函数关系式是yx2+1故选：A【点睛】本题考查二次函数的平移，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.4、C【分析】连接CD，由直径所对的圆周角是直角，可得CD是直径；由同弧所对的圆周角相等可得OBC=ODC，在RtOCD中，由OC和CD的长可求出sinODC.【详解】设A交x轴于另一点D，连接CD，COD=90，CD为直径，直径为10，CD=10，点C（0，5）和点

10、O（0，0），OC=5，sinODC= = ，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30= 故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.5、D【解析】根据题意得出COB是等边三角形，进而得出CDAB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案【详解】解：连接BC，CDB=30，COB=60，AOC=120，又CO=BO，COB是等边三角形，E为OB的中点，CDAB，CD=6，EC=3，sin60CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12故选：D【点睛】此题主要考查了垂径定理

11、以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键6、D【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.7、B【分析】连接OB、OC，如图，根据圆周角定理可得，进一步即可判断OCB是等边三角形，进而可得答案.【详解】解：连接OB、OC，如图，则OB=OC，OCB是等边三角形，OB=BC=6.故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握上述性质是解题关键.8、C【分析】根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答【详解】A反比例

12、函数的图像是双曲线，正确；Bk=20，图象位于一、三象限，正确；C在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；Dab=ba，若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确故选C【点睛】本题主要考查反比例函数的性质注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内9、D【详解】解：OMAB，AM=AB=4，由勾股定理得：OA=5；故选D10、B【分析】根据相似多边形的性质进行计算即可；【详解】DEBC，又由折叠知，DB=DF，即，同理可得：，四边形DEGF的面积故答案选B【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，准确计算是解题的关键11、A【分析】证出、分别是、的中位线，得出，证出四边形为

13、平行四边形，当时，得出平行四边形是菱形；当时，即，即可得出菱形是正方形【详解】点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，、分别是、的中位线，四边形为平行四边形，当时，平行四边形是菱形；当时，即，菱形是正方形；故选：【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键12、C【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故错误，不符合题意；B、矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，故错误，不符合题意；C、等边三角形的对应边成比例，对应角相等，故正确，符合题意；D、各边

14、对应成比例的多边形的对应角不一定相等，故错误，不符合题意，故选：C【点睛】考查了相似图形的定义，解题的关键是牢记相似多边形的定义，难度较小二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先求得正方形的边长，取AB的中点G，连接GF，CG，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA、OD，取AB的中点G，连接GF，CG，ABCD是圆内接正方形，AFBE，当点C、F、G在同一直线上时，CF有最小值，如下图：最小值是：，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF的

15、最小值是解决本题的关键14、等边三角形【分析】由非负性和特殊角的三角函数值，求出A和B的度数，然后进行判断，即可得到答案【详解】解：，A=60，B=60，C=60，ABC是等边三角形；故答案为：等边三角形【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确得到A和B的度数15、【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程【详解】依题意得：第一次降价后售价为：2370（1-x），则第二次降价后的售价为：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，故故答案为【点睛】此题考查一元二次

16、方程的运用，解题关键在于要注意题意指明的是降价，应该是1-x而不是1+x16、180【详解】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度由题意得S底面面积=r2，l底面周长=2r，S扇形=2S底面面积=2r2，l扇形弧长=l底面周长=2r由S扇形=l扇形弧长R得2r2=2rR，故R=2r由l扇形弧长=得：2r=解得n=180故答案为：180【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键17、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，

17、b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【详解】解：5x214x，方程整理得：5x24x10，则一次项系数是4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化18、【解析】先根据勾股定理得到AB，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是S阴影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD.【详解】解：如图，ACB90，ACBC，AB，S扇形ABD，又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD故答案是：【点睛】

18、本题考查了扇形的面积公式：S，也考查了勾股定理以及旋转的性质三、解答题（共78分）19、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及等式的性质判断出PBC=PAB，进而得出结论；（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论.【详解】证明：（1），又，又，；（2）， 在中，.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质的知识点，熟练三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理等知识点，综合性较强，有一定难度20、（1），米；（2）米；（3）至少要米【分析】（1）根据点B、C的坐标，利用待定系数法即可得抛物线的解析式，再求

19、出时y的值即可得OA的高度；（2）将抛物线的解析式化成顶点式，求出y的最大值即可得；（3）求出抛物线与x轴的交点坐标即可得【详解】（1）由题意，将点代入得：，解得，则抛物线的函数关系式为，当时，故喷水装置OA的高度米；（2）将化成顶点式为，则当时，y取得最大值，最大值为，故喷出的水流距水面的最大高度是米；（3）当时，解得或（不符题意，舍去），故水池的半径至少要米，才能使喷出的水流不至于落在池外【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键21、-【详解】试题分析：设y1=k1x2，所以把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入，然后解方程组后可得出y与x的函

20、数关系式，然后把x代入即可求出y的值试题解析：因为y1与x2成正比例，y2与x成反比例，所以设y1=k1x2，所以，把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入上式得：，当x=-时，y=2（-）2+= -2=-考点：1函数关系式2求函数值22、CAE20.【分析】根据等边对等角求出BAD，从而求出ADC，在等腰三角形ADC中，由三线合一求出CAE.【详解】BDAD，BAD=B=35，ADE=BADB=70，AD=AC，C=ADE=70，AD=AC，AE平分DC，AEEC，（三线合一）.EAC=90C=20.【点睛】本题的解题关键是掌握等边对等角和三线合一.23、【解析】求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可求出底面圆的半径.【详解】解：连接BC，AO，BAC=90，OB=OC，BC是圆0的直径，AOBC，圆的直径为1，AO=OC= ，则AC= ，弧BC的长= 则2R=，解得：R=故该圆锥的底面圆的半径是m【点睛】本题考查了弧长的计算、圆周长的计算公式，牢牢掌握这些计算公式是解答本题的关键.24、（1）100；（2）30，0.3；（3