福建省龙岩市第一中学2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在中， ，则( )ABCD2如图，活动课小明利用一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A3mB27mCmDm3在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（）ABCD4下列事件为必然事件的是（）A打开电视机，它正在播广告Ba取任一个实数，代数式a2+1的值都大于0C明天太阳从西方升起D抛掷一枚硬币，一定正面朝上5如图，、两点在双曲线上，分别经过点、两点向、轴作垂线段，已知，则( )A6B5C4D36在4张相同的小纸条上分别写上数字2、

3、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）ABCD7如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，若反比例函数经过点C，则k的值等于（ ）A10B24C48D508若反比例函数y的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限9若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为A，且B，且CD10下列事件的概率，与“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（ ）A任意选个人，恰好生肖相同B任意选个人

4、，恰好同一天过生日C任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同D任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同二、填空题(每小题3分,共24分)11某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来请你根据图中数据判断这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？_（填“会”或“不会”）12方程的解是_13已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2 ，则二次函数y=x2+mx+n中，当y0时，x的取值范围是_；14如图，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个

5、动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间为_15圆锥的底面半径是1，侧面积是3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为_16若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_.17为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验经过统计发现共抛掷次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_(结果精确到)18如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、的圆心依次按点A

6、、B、C、D、E、F循环，其弧长分别为l1、l2、l3、l4、l5、l6、当AB1时，l3=_，l2019_三、解答题(共66分)19（10分）在中，点在边上运动，连接，以为一边且在的右侧作正方形.（1）如果，如图，试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论；（2）如果，如图，（1）中结论是否成立，说明理由.（3）如果，如图，且正方形的边与线段交于点，设，请直接写出线段的长.（用含的式子表示）20（6分）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解

7、答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12x30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？21（6分）如图，O中，FG、AC是直径，AB是弦，FGAB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，O的半径为（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是O的切线；（3）如果tanE=，求DE的长22（8分）元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2

8、）班有多少个同学？23（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率24（8分）一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取

9、一个请用画树状图和列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于125（10分）某日，深圳高级中学（集团）南北校区初三学生参加东校区下午时的交流活动，南校区学生中午乘坐校车出发，沿正北方向行12公里到达北校区，然后南北校区一同前往东校区（等待时间不计）如图所示，已知东校区在南校区北偏东方向，在北校区北偏东方向校车行驶状态的平均速度为，途中一共经过30个红绿灯，平均每个红绿灯等待时间为30秒（1）求北校区到东校区的距离；（2）通过计算，说明南北校区学生能否在前到达东校区（本题参考数据：，）26（10分）台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28

10、日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度（千米/小时）是车流密度（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度，求大桥上车流量的最大值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、

11、A【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解【详解】sinA故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2、C【分析】先根据题意得出AD的长，在中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE=CD+DE即可得出结论【详解】ABBE，DEBE，ADBE，四边形ABED是矩形，BE=9m，AB=1.5m，AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在Rt中，CAD=30，AD=9m，(m) 故选：C【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键3、D【解析】根据中心对称图形的定义：把

12、一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可直接选出答案【详解】在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中都是中心对称图形，故共有个中心对称图形故选D【点睛】本题考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的性质是解题的关键4、B【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小进行判断即可【详解】解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件；B、a20，a2+11，a取任一个实数，代数式a2+1的值都大于0是必然事件；C、明天太阳从西方升起是不可能事件；D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的

13、概念注意掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5、C【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线的系数k，由此即可求出S1+S1【详解】解：点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=2，S1+S1=2+2-11=2故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度6、C【分析】画树状图展示所有12种等

14、可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为；故选：C【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，7、C【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点，将点C坐标代入解析式可求k的值【详解】解：如图，过点C作于点E，菱形OABC的边OA在x轴上，点，点C坐标若反比例函数经过点C，故选C【点睛】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点

15、的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点C坐标8、D【解析】试题分析：反比例函数的图象经过点，求出K=-2，当K0时反比例函数的图象在第一、三象限，当K0时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-20，D正确故选D考点：反比例函数的图象的性质9、A【解析】原方程为一元二次方程，且有实数根，k-10且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得k4，实数k的取值范围为k4，且k1，故选A10、A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断即可得解【详解】任选人，恰好同月过生日的概率为，A任选人，恰好生肖相同的概率为，B任选人，恰好同一天过生日的概率为，C任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同的概率为

16、，D任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同的概率为.故选：A.【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、不会【分析】根据斜坡的坡度的定义，求出坡度，即可得到答案【详解】ABC是等腰三角形，AB=AC=13m，AHBC，CH=BC=12m，AH=m，楼顶的坡度=，这一楼顶铺设的瓦片不会滑落下来故答案是：不会【点睛】本题主要考查斜坡坡度的定义，掌握坡度的定义，是解题的关键12、 .【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验得到分式方程的解.【详解】去分母得：，解得:，经检验是的根， 所以，原方程的解是：.故答案是为：【

17、点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13、-1x2【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），a=1，开口向上，y0时，x的取值范围是-1x2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.14、秒或1秒【分析】此题应分两种情况讨论（1）当APQABC时；（2）当APQACB时利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：（

18、1）当APQABC时，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是=，解得，t=（2）当APQACB时，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是，解得t=1故答案为t=或t=1【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键15、120【解析】根据圆锥的侧面积公式S=rl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数【详解】侧面积为3，圆锥侧面积公式为：S=rl=1l=3，解得：l=3，扇形面积为3=，解得：n=120，侧面展开图

19、的圆心角是120度故答案为：120【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键16、【分析】由题意关于x的方程有两个不相等的实数根，即判别式=b2-4ac2即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围【详解】解：b2-4ac=22-42a=4-4a2，解得：a2a的取值范围是a2故答案为：a2【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：2方程有两个不相等的实数根；=2方程有两个相等的实数根；2方程没有实数根17、【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可【详解】抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的次

20、数约为10次，抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.1，故答案为：0.1【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率18、 673 【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，的长，寻找其中的规律，确定l2019的长【详解】解：根据题意得：l1=，l2=，l3=，则l2019=.故答案为：；673.【点睛】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，则可求出ln的长三、解答题(共66分)19、（1）；证明见解析； （2）成立；理由见解析；（3）.【分析】（1）先证明，得到，再根据角度转换得到BCF=90即可；（2）过点作交于点，可得，再

21、证明，得，即可证明；（3）过点作交的延长线于点，可求出，则，根据得出相似比，即可表示出CP.【详解】（1）；证明：，由正方形得，在与中，即；（2）时，的结论成立；证明：如图2，过点作交于点，在和中，即；（3）过点作交的延长线于点，AQC为等腰直角三角形，DC=x，四边形ADEF为正方形，ADE=90，PDC+ADQ=90，ADQ+QAD=90，PDC=QAD，.【点睛】本题考查了全等三角形性质及判定，相似三角形的判定及性质，正方形的性质等，构建全等三角形，相似三角形是解决此题的关键20、（1）y=10 x300（12x30）；(2) 王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16

22、元；(3) 当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是2元.【解析】试题分析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=，根据二次函数的性质即可解决最值问题试题解析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=18010（x12）=10 x+300（12x30）（2

23、）设王大伯获得的利润为W，则W=（x10）y=，令W=840，则=840，解得：=16，=1答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元（3）W=10 x2+400 x3000=，a=100，当x=20时，W取最大值，最大值为2答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是2元考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题21、（1）CB=2，AP =2；（2）证明见解析；（3）DE=【分析】（1）根据圆周角定理由AC为直径得ABC=90，在RtABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FGAB得到AP=BP=AB=2；（2）

24、易得OP为ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出，根据相似三角形的判定方法得到EOCAOP，根据相似的性质得到OCE=OPA=90，然后根据切线的判定定理得到DE是O的切线；（3）根据平行线的性质由BCEP得到DCB=E，则tanDCB=tanE=，在RtBCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得，再利用比例性质可计算出DE=【详解】解：（1）AC为直径，ABC=90，在RtABC中，AC=2，AB=4，BC=2，直径FGAB，AP=BP=AB=2；（2）AP=BP，OP为ABC的中位线，OP=BC=1，而，EOC=AOP，EOCAO

25、P，OCE=OPA=90，OCDE，DE是O的切线；（3）BCEP，DCB=E，tanDCB=tanE=在RtBCD中，BC=2，tanDCB=，BD=3，CD=，BCEP，即，DE=22、40个【解析】设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x1）件小礼物，根据全班交换小礼物共1560件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x1）件小礼物，根据题意得：x（x1）1560，解得：x140，x239（不合题意，舍去）答：九（2）班有40个同学【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2

26、3、（1）0.1；（2）小颖的说法是错误的，理由见解析（3）列表见详解；【分析】（1）根据频率等于频数除以总数，即可分别求出“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率（2）频率不等于概率，只能估算概率，故小颖的说法不对，事件发生具有随机性，故得知小红的说法也不对（3）列表，找出点数之和是3的倍数的结果，除以总的结果，即可解决【详解】解：（1）“3点朝上”的频率：660=0.1“5点朝上”的频率：2060=（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明5点朝上的概率最大，频率不等于概率；小红的说法是错误的，因为事件发生具有随机性，故“点朝上”的次数不一定是100次（3）列表如下：共有36种情况，点数之和为3的倍数的情况有12种故P（点数之和为3的倍数）=【点睛】本题主要考查了频率的公式、频率与概率的关系以及列表法和树状图法求概率，能够熟练其概念以及准确的列表是解决本题的关键24、（1）；（2）；【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占1种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有