2023学年山东省青岛53中九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根2如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD=130，则BOD=（）ABCD3方程是关于的一元二次方程，则的值不能是（ ）A0BCD4如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F

2、，连接BF，下列结论：；，其中正确的是（ ）ABCD5如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD 的度数是A88B92C106D1366若，相似比为，则与的周长比为（ ）ABCD7如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点，ADC=110，则OCB度（）A40B50C60D708在同一平面直角坐标系内，将函数y2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）9如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕A逆时针方向旋转40得到ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（

3、）A6BC3D+10将二次函数化成顶点式，变形正确的是：（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11足球从地面踢出后，在空中飞行时离地面的高度与运动时间的关系可近似地表示为，则该足球在空中飞行的时间为_12已知，则的值是_13如图，是半圆，点O为圆心，C、D两点在上，且ADOC，连接BC、BD若65，则ABD的度数为_14对于实数，定义运算“”如下：若，则_15若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_.16方程（x3）（x+2）=0的根是_17若，则x_18将含有 30角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x轴上，若 OA2，将三角板绕原点 O 顺

4、时针旋转 75，则点 A 的对应点 A 的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）甲、乙、丙、丁共四支篮球队要进行单循环积分赛（每两个队间均要比赛一场），每天比赛一场，经抽签确定比赛场次顺序（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为 ；（2）用列表法或树状图计算甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率20（6分）如图，已知平行四边形中，.平行四边形的顶点在线段上（点在的左边），顶点分别在线段和上.（1）求证：；（2）如图1，将沿直线折叠得到，当恰好经过点时，求证：四边形是菱形；（3）如图2，若四边形是矩形，且，求的长.（结果中的分母可保留根式）21（6分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，与

5、轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）点是轴正半轴上的一点，如果，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点是位于轴左侧抛物线上的一点，如果是以为直角边的直角三角形，求点的坐标.22（8分）如图，中，为内部一点，且.（1）求证：；（2）求证：；（3）若点到三角形的边，的距离分别为，求证.23（8分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角

6、三角形的点的坐标.24（8分）如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函数的图象经过点C求点C的坐标及反比例函数的解析式25（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标26（10分）如图，是 ABCD的边延长线上一点，连接，交于点求证：CDF参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：利用根的判别式进行判断.解： 此方程无实数根.故选C.2、C【解析】根据圆内接四边形的性质求出A的度数，再根据圆周角定理求解即可.

7、【详解】四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=130， A+BCD=180， A=50， 由圆周角定理得，2A=BOD=100， 故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键3、C【详解】解：是关于的一元二次方程，则解得m故选C【点睛】本题考查一元二次方程的概念，注意二次项系数不能为零4、C【解析】试题解析：和的底分别相等，高 也相等，所以它们的面积也相等，故正确.和的底分别相等，高也相等，所以它们的面积也相等，并不是倍的关系.故错误.由于是的中点，所以和的相似比为，所以它们的面积之比为.故错误.和的底相等，高和 则是的关系，所以它们的面

8、积之比为.故正确.综上所述，符合题意的有和.故选C.5、D【分析】首先根据BOD=88，应用圆周角定理，求出BAD的度数；然后根据圆内接四边形的性质，可得BAD+BCD=180，据此求出BCD的度数【详解】由圆周角定理可得BAD=BOD=44，根据圆内接四边形对角互补可得BCD=180-BAD=180-44=136，故答案选D考点：圆周角定理；圆内接四边形对角互补6、B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【详解】解：，相似比为，与的周长比为.故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.7、D【分析】根据角的度数推出

9、弧的度数,再利用外角AOC的性质即可解题.【详解】解：ADC=110,即优弧的度数是220,劣弧的度数是140,AOC=140,OC=OB,OCB=AOC=70,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8、C【分析】首先得出二次函数y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位的解析式即可y=2（x-1）2-6，从而求解【详解】解： y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再

10、求出向下平移1个单位，y=2（x-1）2-6，顶点坐标为（1，-6）故选C【点睛】本题考查二次函数的平移性质9、B【解析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到AED的面积=ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC为直角三角形，由题意得，AED的面积=ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=AED的面积+扇形ADB的面积ABC的面积，阴影部分的面积=扇形ADB的面积=，故选B【点睛】考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积

11、=扇形ADB的面积是解题的关键10、A【分析】将化为顶点式，再进行判断即可【详解】故答案为：A【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程的顶点式表示形式是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、9.8【分析】求当t=0时函数值，即与x轴的两个交点，两个交点之间的距离即足球在空中飞行的时间.【详解】解：当t=0时， 解得： 足球在空中的飞行时间为9.8s故答案为：9.8【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想球解题，求抛物线与x轴的交点是本题的解题关键12、【分析】设a=3k，则b=4k，代入计算即可【详解】设a=3k，则b=4k，故答案为：【点睛】本题考查了比

12、例的性质熟练掌握k值法是解答本题的关键13、25【分析】根据AB是直径可以证得ADBD，根据ADOC，则OCBD，根据垂径定理求得弧BC的度数，即可求得的度数，然后求得ABD的度数【详解】解：是半圆，即AB是直径，ADB90，又ADOC，OCBD，=65180656550，ABD故答案为：25【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角的定理，利用垂径定理证明=65是解决本题的关键14、-3或4【分析】利用新定义得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得，或，所以故答案为或【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元

13、二次方程最常用的方法15、且【分析】根据根的判别式0，且二次项系数a-20列式求解即可. 当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.【详解】由题意得，解得且，故答案为：且.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.解答时要注意二次项的系数不能等于零.16、x=3或x=1【解析】由乘法法则知，（x3）（x+1）=0，则x-3=0或x+1=0，解这两个一元一次方程可求出x的值.【详解】（x3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=

14、0，x=3或x=1故答案为：x=3或x=1【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想17、【分析】用直接开平方法解方程即可.【详解】,故答案为：.【点睛】此题考查一元二次方程的解法，依据方程的特点选择恰当的方法.18、（，）【解析】过A作ACx轴于C，根据旋转得出AOA=75，OA=OA=2，求出AOC=45，推出OC=AC，解直角三角形求出OC和AC，即可得出答案【详解

15、】如图,过A作ACx轴于C，将三角板绕原点O顺时针旋转75，AOA=75,OA=OA=2，AOB=30，AOC=45，OC=AC=OAsin45=2=，A的坐标为(,-).故答案为：（，）.【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-旋转，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形变化-旋转.三、解答题(共66分)19、 (1)；(2) 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得【详解】解答】解：（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为，故答案为：；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两队的有2种情况，甲、

16、乙两队抽得第一场进行比赛的概率为【点睛】本题考查了用列表法或树状图计算概率的方法，概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，从而得出，再根据平行四边形的性质可得：，从而得出，即可得，理由AAS即可证出，从而得出；（2）根据折叠的性质可得，根据（1）中的结论可得：，再根据等角对等边可得，从而得出，理由SAS即可证出，从而得出，根据菱形的定义可得四边形是菱形；（3）过点作于点，连接交于.设，根据矩形的性质和平行的性质可得，然后用分别表示出HQ、HN和BH，利用锐角三角函数即可求出x，从而求出的长.【详解】解：（1）如图，四边形

17、是平行四边形，.四边形是平行四边形，.在和中.（2）如图，与关于对称，.由（1）得，.由（1）得，.由（1）得，.，在和中.是菱形.（3）如图，过点作于点，连接交于.设，四边形是矩形，.在中，由，得，解得.【点睛】此题考查的是特殊的四边形的性质及判定、全等三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的性质和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.21、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）将点A、B 代入抛物线，即可求出抛物线解析式，再化为顶点式即可；（2）如图1，连接AB，交对称轴于点N，则N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的长，OE的长，可

18、写出点E的坐标；（3）分EAP=90和AEP=90两种情况讨论，通过相似的性质，用含t的代数式表示出点P的坐标，可分别求出点P的坐标【详解】解：（1）（1）将点A（-3，-2）、B （0，-2）代入抛物线，得，解得，a=，c=-2，y=x2+4x-2=（x+）2-5，抛物线解析式为y=x2+4x-2，顶点C的坐标为（-，-5）； （2）如图1，连接AB，交对称轴于点N，则N（-，-2），则， 过作，则，OH=3,OE=1,（3）如图2，当EAP=90时，HEA+HAE=90，HAE+MAP=90， HEA=MAP，又AHE=PMA=90，则，设，则将代入得（舍），如图3，当AEP=90时， E

19、AG+AEG=90，AEG+PEN=90， AEG=EPN，又N=G=90，则设，则将代入得，（舍），综上所述：，【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的存在性等，解题关键是能够作出适当的辅助线构造相似三角形，并注意分类讨论思想的运用22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）根据,利用两角分别相等的两个三角形相似即可证得结果；（2）利用相似三角形对应边成比例结合等腰直角三角形的性质可得，,，从而求得结果；（3）根据两角分别相等的两个三角形相似，可证得，求得，由可得，从而证得结论.【详解】（1），又，又，（2）在中，（3）如图，过点作，交、于点，又，即

20、，.即：.【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.23、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标详解：（1）依题意得：，解得：，抛物线的解析式为.对称轴为，且抛物线经过，把、分别代入直线，得，解之得：，直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小，所以答案未证明的值最小的原因）.（3）设，又，若点为直角顶