安徽省宿州市第五中学2023学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，若ADE110，则B（）A80B100C110D1202朗读者是中央电视台推出的大型文化情感类节目，节目旨在实现文化感染人、鼓舞人、教育人的引导作用为此，某校举办演讲比赛，李华根据演讲比赛时九

2、位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表格中数据一定不发生变化的是A平均数B中位数C众数D方差3在平面直角坐标系中，平移二次函数的图象能够与二次函数的图象重合，则平移方式为（ ）A向左平移个单位，向下平移个单位B向左平移个单位，向上平移个单位C向右平移个单位，向下平移个单位D向右平移个单位，向上平移个单位4如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使，连接DE，若，则E的度数是（ ）A65B60C50D405如图，在ABCD中，E为CD上一点，已知SDEF: SABF=4: 25，则DE：EC为（ ）A4：5B4：25C2

3、：3D3：26相邻两根电杆都用锅索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（ ）A2.4米B8米C3米D必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离7如图，RtABC中，A=90，ADBC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（ ）A23B32C68从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（ ）ABCD9如图，矩形草坪ABCD中，AD10 m，ABm现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B，D若便道的宽

4、为1 m，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到0.1 m2）A9.5 m2B10.0 m2C10.5 m2D11.0 m210如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD11如图，P、Q是O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PCAB交O于C，QDAB交O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（ ）A1B1.5C2D2.512若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（ ）Ay1y20By2y10Cy1y20Dy2y10二、填空题（每题4分，共24分）13

5、如图，在四边形ABCD中，BAD=CDA=90，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：DM=CM；弧AB=弧EM；O的直径为2；AE=AD其中正确的结论有_（填序号）14已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为_cm.15对于为零的两个实数a，b，如果规定：abab-b-1，那么x（2x）=0中x值为_16如图，ABC中，C=90，D为AC上一点，BDC=45,CD=6,则AB=_17如图，在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线与线段AB有公共点，那么a的取值范围是_18将一块弧长为2的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头处忽略不计），则围

6、成的圆锥的高为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF/BD交OE的延长线于点F，连接DF.求证：（1）ODEFCE;（2）四边形OCFD是矩形20（8分）已知：PA=，PB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧(1)如图，当APB45时，求AB及PD的长；(2)当APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应APB的大小21（8分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y4036322

7、8（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？22（10分）计算：|-2|+21cos61(1)123（10分）已知，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为（1）如图1，分别求的值；（2）如图2，点为第一象限的抛物线上一点，连接并延长交抛物线于点，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点为第一象限的抛物线

8、上一点，过点作轴于点，连接、，点为第二象限的抛物线上一点，且点与点关于抛物线的对称轴对称，连接，设，点为线段上一点，点为第三象限的抛物线上一点，分别连接，满足，过点作的平行线，交轴于点，求直线的解析式24（10分）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5 cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架ACBC60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30、60，CD50cm（1）求扶手前端D到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10 cm，DF20cm，EFAB，EHD45，求坐板EF的宽度（本题答案均保留

9、根号）25（12分）如图1，矩形ABCD中，AD2，AB3，点E，F分别在边AB，BC上，且BFFC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作DEFG（1）连接DF，求DF的长度；（2）求DEFG周长的最小值；（3）当DEFG为正方形时（如图2），连接BG，分别交EF，CD于点P、Q，求BP：QG的值26为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续天对某路口个“岁以下行人”和个“岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图请根据所给信息，解答下列问题（1）求这天“岁及以上行人”中每天违章人数的众数（2）某天中午下班时段经过这一路口的“岁以下行人”为人，请估计大约有多少

10、人会出现交通违章行为（3）请根据以上交通违章行为的调查统计，就文明城市创建减少交通违章提出合理建议参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】直接利用圆内接四边形的性质分析得出答案【详解】四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，ADE110，BADE110故选：C【点睛】本题考查圆内接四边形的性质. 熟练掌握圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；.圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键.2、B【分析】根据方差、平均数、众数和中位数的定义进行判断【详解】解：对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，中位数一定不发生变化故选B【点睛】本题考查了方差：方差是反映

11、一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、众数和中位数3、D【解析】二次函数y=x1+4x+3=（x+1）1-1，将其向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y=x1故选D点睛：抛物线的平移时解析式的变化规律：左加右减，上加下减4、A【分析】连接BD，与AC相交于点O，则BD=AC=BE，得BDE是等腰三角形，由OB=OC，得OBC=50，即可求出E的度数.【详解】解：如图，连接BD，与AC相交于点O，BD=AC=BE，OB=OC，BDE是等腰三角形，OBC=OCB，ABC=90，OBC=，；

12、故选择：A.【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.5、C【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：DC=2：5，DE：EC=2：1故选C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似

13、三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.6、A【分析】如图，作PEBC于E，由CD/AB可得APBCPD，可得对应高CE与BE之比，根据CDPE可得BPEBDC，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可【详解】如图，作PEBC于E，CDAB，APBCPD，CDPE，BPEBDC，解得：PE2.1故选：A【点睛】本题考查相似三角形的应用，平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；正确作出辅助线构建相似三角形并熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键7、D【分析】首先证明ABDACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x

14、，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值【详解】在RtABC中，ADBC于点D，ADB=CDAB+BAD=90，BAD+DAC=90，B=DACABDCADDB：AD=AD：DCBD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2xAD=tanB=故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长8、B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情

15、况，组成的两位数是3的倍数的概率是：故选：B【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9、C【分析】由四边形ABCD为矩形得到ADB为直角三角形，又由AD10，AB10，由此利用勾股定理求出BD20，又由cosADB，得到ADB60，又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30且外环半径为10.1，内环半径为9.1这样可以求出每个扇环的面积【详解】四边形ABCD为矩形，ADB为直角三角形，又AD10，AB，BD，又cosADB，ADB60又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30，且外环半径为

16、10.1，内环半径为9.1每个扇环的面积为当取3.14时整条便道面积为210.466610.1m2便道面积约为10.1m2故选：C【点睛】此题考查内容比较多，有勾股定理、三角函数、扇形面积，做题的关键是把实际问题转化为数学问题10、D【分析】证明BE：EC1：3，进而证明BE：BC1：4；证明DOEAOC，得到，借助相似三角形的性质即可解决问题【详解】SBDE：SCDE1：3，BE：EC1：3；BE：BC1：4；DEAC，DOEAOC，SDOE：SAOC，故选：D【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，根据BE：EC1：3得到同高两个三角形的底的关系是解题的关键，再利用相似三角形即可解答.11

17、、C【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CPDQ，两直线平行内错角相等，PCE=EDQ，且CPE=DQE=90，可证CPEDQE，可得，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得【详解】解：在O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，且OQ=6，PQ=OP+OQ=14，又CPAB，QDAB，垂直于用一直线的两直线相互平行，CPDQ，且C、D连线交AB于点E，PCE=EDQ，（两直线平行，内错角相等）且CPE=DQE=90，CPEDQE，

18、故，设PE=x，则EQ=14-x，解得x=6，OE=OP-PE=8-6=2，故选：C【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系12、A【详解】点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，y1=1，y2=，y1y21故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接BD，BM，AM，EM，DE，根据圆周角定理的推论可判定四边形ADMB是矩形，进一步可判断；在的基础上可判定四边形AMCB是平行四边形，进而得BEAM，即可判断；易证AEM=ADM=90，DM=EM，再利用角的关系可得ADE=

19、AED，继而可判断；由题设条件求不出O的直径，故可判断.【详解】解：连接BD，BM，AM，EM，DE，BAD=90，BD为圆的直径，BMD=90，BAD=CDA=BMD=90，四边形ADMB是矩形，AB=DM=1，又CD=2，CM=1，DM=CM，故正确；ABMC，AB=MC，四边形AMCB是平行四边形，BEAM，故正确；，AB=EM=1，DM=EM，DEM=EDM，ADM=90，AM是直径，AEM=ADM=90，ADE=AED，AD=AE，故正确；由题设条件求不出O的直径，所以错误；故答案为：.【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理及其推论、圆心角、弦及弧之间的关系、等腰三角形的判定

20、、矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握有关性质及定理是解本题的关键.14、1【详解】解：如图所示，连接OA、OB，过O作ODAB，多边形ABCDEF是正六边形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=1故答案为1【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握解直角三角形的计算是解题关键15、0或2【分析】先根据abab-b-1得出关于x的一元二次方程，求出x的值即可【详解】abab-b-1，2x=2x-x-1=x-1，x（2x）= x（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案为：0或2【点睛】本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列出一元二次方程

21、是解题的关键16、1【分析】根据题意由已知得BDC为等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因为已知A的正弦值，即可求出AB的长【详解】解：C=90，BDC=45，BC=CD=6，又sinA=，AB=6=1故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形问题，直角三角形知识的牢固掌握和三角函数的灵活运用17、【解析】分别把A、B点的坐标代入得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围【详解】解：把代入得；把代入得，所以a的取值范围为故答案为【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质18、【分析】根据侧面展开图，求出圆锥的底面半径和母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高【详解】

22、如下图，为圆锥的侧面展开图草图：侧面展开图是弧长为2的半圆形2=，其中表示圆锥的母线长解得：圆锥侧面展开图的弧长对应圆锥底面圆的周长2=2r，其中r表示圆锥底面圆半径解得：r=1根据勾股定理，h=故答案为：【点睛】本题考查圆锥侧面展开图，公式比较多，建议通过绘制侧面展开图的草图来分析得出公式三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据题意得出，根据AAS即可证明；（2）由（1）可得到，再根据菱形的性质得出，即可证明平行四边形OCFD是矩形.【详解】证明：（1），.E是CD中点， 又(AAS)（2），.，四边形OCFD是平行四边形， 平行四边形ABCD是菱形，.

23、平行四边形OCFD是矩形.【点睛】此题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.20、（1），；（2）的最大值为1【分析】（1）作辅助线，过点A作AEPB于点E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根据三角函数可将AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根据勾股定理可将AB的值求出；求PD的值有两种解法，解法一：可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，求PD长即为求PB的长，在RtAPP中，可将PP的值求出，在RtPPB中，根据勾股定理可将PB的值求出；解法二：过点P作AB的平行线，与DA的延

24、长线交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG，EG的长，进而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根据勾股定理可将PD的值求出；（2）将PAD绕点A顺时针旋转90，得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，故当P、P、B三点共线时，PB取得最大值，根据PB=PP+PB可求PB的最大值，此时APB=180-APP=135【详解】(1)如图，作AEPB于点E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB解法一：如图，因为四边形ABCD为正方形，可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPA

25、PAP90，APP45，PPB90PPPA2，PDPB；解法二：如图，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，与DA的延长线交PB于G在RtAEG中，可得AG，EG，PGPEEG在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosABE，FG在RtPDF中，可得，PD(2)如图所示，将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP PA2，PB4，且P、D两点落在直线AB的两侧，当P、P、B三点共线时，PB取得最大值（如图）此时PBPP+PB1，即PB的最大值为1此时APB180APP135度【点睛】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质

26、，进行逻辑推理能力和运算能力，在解题过程中通过添加辅助线，确定PB取得最大值时点P的位置21、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160 x-3000，40元时利润最大【解析】试题分析：（1）设一次函数解析式，将表格中任意两组x，y值代入解出k，b，即可求出该解析式；（2）利润等于单件利润乘以销售量，而单件利润又等于每件商品的销售价减去进价，从而建立每件商品的销售价与利润的一元二次方程求解；（3）将w替换上题中的150元，建立w与x的二次函数，化成一般式，看二次项系数，讨论x取值，从而确定每件商品销售价定为多少元时利润最大试题解析：（1）设该函数的表达式为y=k

27、x+b（k0），根据题意，得，解得，该函数的表达式为y=-2x+100；（2）根据题意得：（-2x+100）（x-30）=150 ，解这个方程得，x1=35，x2=45每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元（3）根据题意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160 x-3000=-2（x-40）2+200，a=-20，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，当销售单价为40元时获得利润最大考点：一次函数与二次函数的实际应用22、1- 【解析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查

28、了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键23、（1），；（2）；（3）【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）作轴于K，轴于L，OD=3OE，则OL=3OK，DL=3KE，设点E的横坐标为t，则点D的横坐标为-3t，则点E、D的坐标分别为：（t，）、（-3t，-+3t+），即可求解；（3）设点的横坐标为，可得PH=m2+m-，过作EFy轴交于点交轴于点，TE=PH+YE=m2+m-+2=（m+1）2，tanAHE=，tanPET=，而AHE+EPH=2，故AHE=PET=EPH=，PH=PQtan，即m2+m-=（2

29、m+2），解得：m=2-1，故YH=m+1=2，PQ=4，点P、Q的坐标分别为：（2-1，4）、（-2-1，4），tanYHE=，tanPQH=；证明PMHWNH，则PH=WH，而QH=2PH，故QW=HW，即W是QH的中点，则W（-1，2），再根据待定系数法即可求解【详解】解：（1）把、分别代入得：，解得；（2）如图2，由（1）得，作轴于K，轴于L，EKDL，设点的横坐标为，的横坐标为，分别把和代入抛物线解析式得，解得（舍），（3）如图3，设点的横坐标为，把代入抛物线得，过作EFy轴交于点交轴于点，轴点与点关于抛物线的对称轴对称，PQx轴，点坐标为，又轴，ETPH，四边形为矩形，又，解得，把

30、代入抛物线得，若交于点，NFPE，作WSPQ，交于点交轴于点，WSHQPH，设的解析式为，把、代入得，解得，FNPE，设的解析式为，把代入得，的解析式为【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、解直角三角形等，其中（3）证明PMHWNH是解题的关键24、（1）35；（2）坐板EF的宽度为（）cm【分析】（1）如图，构造直角三角形RtAMC、RtCGD然后利用解直角三角形分段求解扶手前端D到地面的距离即可；（2）由已知求出EFH中EFH60，EHD45，然后由HQFQFH20cm解三角形即可求解.【详解】解：（1）如图2，过C作CMAB，垂足为M，又过D作DNAB，垂足为

31、N，过C作CGDN，垂足为G，则DCG60，ACBC60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30、60，AB30，则在RtAMC中，CM30cm在RtCGD中，sinDCG，CD50cm，DGCDsinDCG50sin60，又GNCM30cm，前后车轮半径均为5cm，扶手前端D到地面的距离为DGGN530535（cm）（2）EFCGAB，EFHDCG60，CD50cm，椅子的支点H到点C的距离为10cm，DF20cm，FH20cm，如图2，过E作EQFH，垂足为Q，设FQx，在RtEQF中，EFH60，EF2FQ2x，EQ，在RtEQH中，EHD45，HQEQ，HQFQFH20cm，x2

32、0，解得x，EF2（）答：坐板EF的宽度为（）cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学基本图形构造适当的直角三角形，难度较大25、（1）；（2）6；（3）或 【分析】（1）平行四边形DEFG对角线DF的长就是RtDCF的斜边的长，由勾股定理求解；（2）平行四边形DEFG周长的最小值就是求邻边2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以AB为对称轴，作点F的对称点M，连接DM交AB于点N，点E与N点重合时即DE+EFDM时有最小值，在RtDMC中由勾股定理求DM的长；（3）平行四边形DEFG为矩形时有两种情况，一是一般矩形，二是正方形，分类用全等三角形判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，三角形相似的判定与性质和勾股定理求解【详解】解：（1）如图1所示：四边形ABCD是矩形，C90，ADBC，ABDC，BFFC，AD2；FC1，AB3；DC3，在RtDCF中，由勾股定理得，DF；（2）如图2所示：作点F关直线AB的对称点M，连接DM交AB于点N，连接NF，ME，点