黑龙江省佳木斯市富锦市第四中学2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+0By23x+20Cx25xDx24（x+1）22若关于x的一元二次方程kx2+2x+10有实数根，则k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k03如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一

2、象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)4一元二次方程的根的情况是 A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若SAOB=2，则k的值为（）A4B2C2D16共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）A1000(1x)2440B1000(

3、1x)21000C1000(12x)1000440D1000(1x)210004407在RtABC中，C90，若 ，则B的度数是（ ）A30B45C60D758反比例函数经过点（1，），则的值为（ ）A3BCD9如图，已知BD是O直径，点A、C在O上，AOB=60，则BDC的度数是（ ）A20B25C30D4010已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为（ ）A-3BCD3二、填空题(每小题3分,共24分)11点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是_12有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字

4、能够整除第一次取出的数字的概率为_13已知关于x的方程x2+3x+a0有一个根为2，则另一个根为_14如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC3，AB5，ODBC于点D，则OD的长为_15从一批节能灯中随机抽取40只进行检查，发现次品2只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为_16超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为_元17方程x2+2x1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_18如图，在中，、分别是、的中点，点在上，是的平分线，若，则的度数是_三、解答题(共66分

5、)19（10分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，求证：四边形ABCD是菱形20（6分）如图，AB为O的直径，AC是弦，D为线段AB延长线上一点，过C，D作射线DP，若D=2CAD=45（1）证明：DP是O的切线（2）若CD=3，求BD的长21（6分）已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）在美化校园的活动中，某

6、兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm（）若花园的面积是252m2，求AB的长；（）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？23（8分）如图，若b是正数直线l：yb与y轴交于点A，直线a：yxb与y轴交于点B；抛物线L：yx2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D(1)若AB6，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x00，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与

7、点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b2019和b2019.5时“美点”的个数24（8分）动画片小猪佩奇分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张小猪佩奇角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.25（10分）（1）计算：（2）解不等式组：，并求整数解。2

8、6（10分）如图，是一张直角三角形纸片，B90，AB12，BC8，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；（2）如图，在ABC中，BC10，BC边上的高AD10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；（3）如图，在五边形ABCDE中，AB16，BC20，AE10，CD8，ABC90小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】依据一元二次方程的定义

9、解答即可【详解】Ax20是分式方程，故错误；By23x+2=0是二元二次方程，故错误；Cx2=5x是一元二次方程，故正确；Dx24=(x+1)2是一元一次方程，故错误故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键2、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：44k0，k1，k0，k1且k0，故选：B【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型3、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【详解】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第

10、一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选C【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键4、D【分析】由根的判别式判断即可.【详解】解：=b2-4ac=(-4)2-45=-40，方程没有实数根.故选择D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系.5、A【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|【详解】由于点A是反比例函数图象上一点,则SAOB=|k|=2；又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.故选A.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，

11、解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义6、D【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题得出选项【详解】解：由题意可得，1000(1x)21000440，故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，是关于增长率的问题7、C【分析】根据特殊角的函数值可得A度数，进一步利用两个锐角互余求得B度数【详解】解：，A=30，C90，B=90-A=60故选：C【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.8、B【解析】此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值【详解】把已

12、知点的坐标代入解析式可得，k=1（-1）=-1故选：B【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，9、C【详解】，AOB=60，BDC=AOB=30故选C10、A【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A的坐标为，然后把A的坐标代入中即可得到k的值【详解】解：点关于x轴的对称点A的坐标为，把A代入，得k=-11=-1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3，4）【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数填

13、空即可【详解】解：点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4），故答案为（3，4）【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12、 【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=故答案

14、为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率13、-1【解析】试题分析：对于一元二次方程的两个根和，根据韦达定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一个根为-114、1【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解【详解】AB是O的直径，ACB90，AC4，ODBC，BDCD，而OBOA，OD为ABC的中位线，ODAC41故答案为：1【点睛】本题考查了圆周角定理的推论

15、及垂径定理，掌握“直径所对的圆周角是直角”，及垂径定理是关键15、【分析】利用概率公式求解可得【详解】解：在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为，故答案为：【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握计算法则是解题关键.16、5或1【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20 x千克，再由盈利额每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【详解】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020 x）（1x）6000，整理，得x215x500，解这个方程，得x15，x21答：每千克水果应涨价5元或1元故答案为：5或1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，

16、找出合适的等量关系，列方程17、1【解析】试题解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，则m=1；故答案为118、100【分析】利用三角形中位线定理可证明DE/BC，再根据两直线平行，同位角相等可求得AED，再根据角平分线的定义可求得DEF，最后根据两直线平行，同旁内角互补可求得EFB的度数【详解】解：在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，AED=C=80，DEF+EFB=180,又ED是AEF的角平分线，DEF=AED=80，EFB=180-DEF=100故答案为：100【点睛】本题考查三角形中位线定理，平行线的性质定

17、理，角平分线的有关证明能得出DE是ABC中位线，并根据三角形的中位线平行于第三边得出DEBC是解题关键三、解答题(共66分)19、见解析【分析】根据平行四边形的性质得到AO和BO，再根据AB，利用勾股定理的逆定理得到AOB=90，从而判定菱形【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AC=16，BD=12，AO=8，BO=6，AB=10，AO2+BO2=AB2，AOB=90，即ACBD，平行四边形ABCD是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解题的关键是证明AOB=9020、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质，三角形的内角和与外角的性质，证得OCD=

18、90，即可证得DP是O的切线；（2）根据等腰直角三角形的性质得OB=OC=CD=3，而OCD=90 ，最后利用勾股定理进行计算即可.【详解】（1）证明：连接OC，OA=OC，CAD=ACO，COD=2CAD=45，D=2CAD=45,OCD=180-45-45=90，OCCD，DP是O的切线；（2）由（1）可知CDO=COD=45OB=OC=CD=3OCD=90，BD=ODOB=【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键21、（2）yx22x2（2）P的坐标(2，2)（2）存在点M的坐标为(2，)，(2，)，(2，2)，(2，0)【分析】（2

19、）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点（2）由于MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MAAC、MAMC、ACMC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解【详解】（2）A(2，0)、B(2，0)经过抛物线yax2bxc，可设抛物线为ya（x2）（x2）又C(0，2) 经过抛物线，代入，得2a（02）（02），即a=2抛物线的解析式为y（x2）（x2），即yx22x2（2）连接BC，直线BC与直

20、线l的交点为P 则此时的点P，使PAC的周长最小设直线BC的解析式为ykxb，将B(2，0)，C(0，2)代入，得：，解得：直线BC的函数关系式yx2当x2时，y2，即P的坐标(2，2)（2）存在点M的坐标为(2，)，(2，)，(2，2)，(2，0)抛物线的对称轴为： x=2，设M(2，m)A(2，0)、C(0，2)，MA2m24，MC2m26m20，AC220若MAMC，则MA2MC2，得：m24m26m20，得：m2若MAAC，则MA2AC2，得：m2420，得：m若MCAC，则MC2AC2，得：m26m2020，得：m0，m6，当m6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去

21、综上可知，符合条件的M点，且坐标为(2，)，(2，)，(2，2)，(2，0)22、（）13m或19m；（）当AB16时，S最大，最大值为：1【分析】（）根据题意得出长宽=252列出方程，进一步解方程得出答案即可；（）设花园的面积为S，根据矩形的面积公式得到S=x（28-x)=- 28x=+196，于是得到结果【详解】解：（）ABxm，则BC（32x）m，x（32x）252，解得：x113，x219，答：x的值为13m或19m；（）设花园的面积为S，由题意得：Sx（32x）x2+32x（x16）2+1，a10，当x16时，S最大，最大值为：1【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及二次函数最值求法

22、，得出S与x的函数关系式是解题关键23、（1）L的对称轴x1.5，L的对称轴与a的交点为(1.5，1.5 )；（2）1；（1）；（4）b2019时“美点”的个数为4040个，b2019.5时“美点”的个数为1010个【分析】(1)当x0时，yxbb，所以B(0，b)，而AB6，而A(0，b)，则b(b)6，b1所以L：yx2+1x，对称轴x1.5，当x1.5时，yx11.5，于是得到结论(2)由y(x)2+，得到L的顶点C(，)，由于点C在l下方，于是得到结论；(1)由題意得到y1，即y1+y22y1，得b+x0b2(x02+bx0)解得x00或x0b但x00，取x0b，得到右交点D(b，0)

23、于是得到结论；(4)当b2019时，抛物线解析式L：yx2+2019x直线解析式a：yx2019，美点”总计4040个点，当b2019.5时，抛物线解析式L：yx2+2019.5x，直线解析式a：yx2019.5，“美点”共有1010个【详解】解：(1)当x0时，yxbb，B(0，b)，AB6，而A(0，b)，b(b)6，b1L：yx2+1x，L的对称轴x1.5，当x1.5时，yx11.5，L的对称轴与a的交点为(1.5，1.5 )；(2)y(x)2+L的顶点C(，)，点C在l下方，C与l的距离b(b2)2+11，点C与1距离的最大值为1；(1)由题意得y1，即y1+y22y1，得b+x0b2

24、(x02+bx0)解得x00或x0b但x00，取x0b，对于L，当y0时，0 x2+bx，即0 x(xb)，解得x10，x2b，b0，右交点D(b，0)点(x0，0)与点D间的距离b(b)；(4)当b2019时，抛物线解析式L：yx2+2019x，直线解析式a：yx2019联立上述两个解析式可得：x11，x22019，可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且1和2019之间(包括1和2019)共有2021个整数；另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，线段和抛物线上各有2021个整数点，总计4042个点，这两段图象交点有2个点重复，美点”的个数：404224040(个)；当b

25、2019.5时，抛物线解析式L：yx2+2019.5x，直线解析式a：yx2019.5，联立上述两个解析式可得：x11，x22019.5，当x取整数时，在一次函数yx2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数yx2+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知1到2019.5之间有1010个偶数，因此“美点”共有1010个故b2019时“美点”的个数为4040个，b2019.5时“美点”的个数为1010个【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键24、（1）；（2） 【解析】（1）直接利用求概率公式计算即可

26、；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答【详解】（1）；（2）方法1：根据题意可画树状图如下： 方法2：根据题意可列表格如下： 弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上

27、完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比25、（1）；（2）原不等式组的整数解为:-4，1 ，2，1,0.【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解即可【详解】（1）解：（1）原式（2）解：由得 ；由得1； 4x1 原不等式组的整数解为:-4，1 ，2，1,0【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键26、（1）正确，理由见解析；（2）当a5时，S矩形MNPQ最大为25；（3）矩形的最大面积为1【分析】(1)设BF=x，则AF=12x，证明AFEABC，进而表示出EF，利用面积公式得出S矩形BDEF=(x6)2+24，即可得出结论；(2)设DE=a，AE=10a，则证明APNABC，进而得出PN=10a，利用面积公式