2023学年江苏省东台市第一联盟数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知反比例函数 y的图象如图所示，则二次函数 y =ax 22x和一次函数 ybx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD2如图，在等腰RtABC中，BAC90，BC2，点P是ABC内部的一个动点，且满足PBCPCA，则线段AP长的最小值为

2、（）A0.5B1C2D3已知关于的一元二次方程有两个实数根，则代数式的值为（ ）ABCD4抛物线的图像与坐标轴的交点个数是（ ）A无交点B1个C2个D3个5现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）ABCD6若函数其几对对应值如下表，则方程（，为常数）根的个数为（）A0B1C2D1或27下列事件的概率，与“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（ ）A任意选个人，恰好生肖相同B任意选个人，恰好同一天过生日C任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同D任意掷枚硬币，恰好朝

3、上的一面相同8如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）ABCD9如图,AB为O的直径，C、D是O上的两点, ，弧AD=弧CD则DAC等于（ ）ABCD10下列说法正确的是 （ ）A“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D明天太阳从东方升起是随机事件二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则的值为_1

4、2已知二次函数yax1+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(1，y1)，则y1_y1(填“”“”或“”)13若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 14抛物线的顶点坐标是_15如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为_16已知，则的值为_17若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120的扇形，则该圆锥的侧面面积为_cm2（结果保留）18如图，用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_cm三、解答题(共66分)19（10分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随

5、机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 20（6分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用15m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m121（6分）某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机

6、抽取了部分作品，按，四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不 完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等级为的作品有 份，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中等级为的扇形圆心角的度数为 ；（4）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为的作品约有多少份？22（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx1+1x+a交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的横坐标为1（1）求抛物线的对称轴和函数表达式（1）连结BC线段，BC上有一点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F，若EF6，求点D的坐标23（8分）如图，已知反比例函数和一

7、次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式.（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求ACO的度数.（3）结合图象直接写出：当0时，x的取值范围.24（8分）如图，已知抛物线（1）用配方法将化成的形式，并写出其顶点坐标；（2）直接写出该抛物线与轴的交点坐标25（10分）（1）解方程：（2）已知关于的方程无解，方程的一个根是求和的值；求方程的另一个根26（10分）如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方（1）求抛物线的解析式；（

8、2）当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和dMD+MB最小，求点M的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解【详解】当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；反比例函数y=的图象在第一、三象限，ab0，即a、b同号，当a0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=0，对称轴在y轴左边，故

9、D错误；当a0时，b0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确故选C【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想2、C【分析】先计算出PBC+PCB45，则BPC135，利用圆周角定理可判断点P在以BC为弦的O上，如图，连接OA交于P，作所对的圆周角BQC，利用圆周角定理计算出BOC90，从而得到OBC为等腰直角三角形，四边形ABOC为正方形，所以OABC2，OB=，根据三角形三边关系得到APOAOP（当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P位置），于是得到AP的最小值.【详解】解：A

10、BC为等腰直角三角形，ACB45，即PCB+PCA45，PBCPCA，PBC+PCB45，BPC135，点P在以BC为弦的O上，如图，连接OA交于P，作所对的圆周角BQC，则BCQ180BPC45，BOC2BQC90，OBC为等腰直角三角形，四边形ABOC为正方形，OABC2，OBBC，APOAOP（当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P位置），AP的最小值为2故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理及等腰直角三角形的性质. 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.3、B【分析

11、】由题意根据根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案【详解】解：由根与系数的关系可知：，1+n=-m，n=3，m=-4，n=3，.故选：B【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系求值与代入求值.4、B【分析】已知二次函数的解析式，令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点，令y=0，则x无解，故与x轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案【详解】解：令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点令y=0，则x无解与x轴无交点与坐标轴的交点个数为1个故选B【点睛】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与x轴和y轴的交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键5、C

12、【分析】根据列表法列出所有的可能情况，从中找出两个球颜色相同的结果数，再利用概率的公式计算即可得到答案【详解】解：列表如图所示：由表可知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果所以摸出两个球颜色相同的概率是故选：C【点睛】本题考查的是列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或者树状图将所有等可能结果列举出来6、C【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案【详解】由表格可得，二次函数的图象与x轴有2个交点则其对应的一元二次方程根的个数为2故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解

13、二次函数的图象特点是解题关键7、A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断即可得解【详解】任选人，恰好同月过生日的概率为，A任选人，恰好生肖相同的概率为，B任选人，恰好同一天过生日的概率为，C任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同的概率为，D任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同的概率为.故选：A.【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键8、B【分析】根据矩形的面积=长宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程【详解】依题意，设金色纸边的宽为，则：，整理得出：故选：B【点睛】本题主要考查了由实际问题

14、抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键9、C【分析】利用圆周角定理得到，则，再根据圆内接四边形的对角互补得到，又根据弧AD=弧CD得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得出的度数【详解】AB为O的直径弧AD=弧CD故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质等知识点，利用圆内接四边形的性质求出的度数是解题关键10、C【解析】试题解析：A. “经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件, 说法错误.B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次,说法错误.C. 投掷一枚硬币正面朝

15、上是随机事件,说法正确.D. 明天太阳从东方升起是必然事件.说法错误.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】本题中小长方形的长为（802x）cm，宽为（602x）cm，根据“小长方形的面积是原来长方形面积的一半”可列出方程（802x）（602x）8060，解方程从而求解【详解】因为小长方形的长为（802x）cm，宽为（602x）cm，则其面积为（802x）（602x）cm2根据题意得：（802x）（602x）8060整理得：x270 x6000解之得：x11，x260因x60不合题意，应舍去所以x1故答案为：1.【点睛】此题解答时应结合图形，分析出小长方形的长与宽，利用一元

16、二次方程求解，另外应判断解出的解是否符合题意，进而确定取舍12、【分析】根据二次函数yax1+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(1，y1)和二次函数的性质可以判断y1 和y1的大小关系【详解】解：二次函数yax1+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，该函数经过点(1，y1)，(1，y1)，|11|1，|11|1，y1y1，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键13、：k1【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根，=44k0，解得：k1，则k的取值范围是：k1故

17、答案为k114、（2，0） 【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标【详解】顶点坐标是（2，0），故答案为：（2，0）【点睛】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法15、【详解】连接OA、OD，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA ，即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案为考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质16、【分析】令连等式的值为k，将a、b、c全部转化为用k表示的形式，进而得出比值【详解】令则a=6k，b=5k，c

18、=4k则故答案为：【点睛】本题考查连比式的应用，是一类比较常见的题型，需掌握这种解题方法17、3【详解】故答案为：18、【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长为4cm圆锥的底面半径为2，故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.三、解答题(共66分)19、（1）200；（2）36；（3）补图见解析；（4）180名.【分析】（1）根据条形图可知喜欢阅读“小说”的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生总数；（2）根据条形图可知阅读“其他”的有20人，根

19、据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（3）求出第3组人数画出图形即可；（4）根据喜欢阅读“科普常识”的学生所占比例，即可估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数【详解】解：（1）8040%=200（人），故这次活动一共调查了200名学生.（2）20200360=36，故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36.（3）20080402060（人），即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人，补全条形统计图如图所示：（4）60200100%30%，60030%180（人），故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180.20、可以围成AB的长为15米，BC为10米的矩形【解析】解：设AB=xm，则B

20、C=（501x）m根据题意可得，x（501x）=300，解得：x1=10，x1=15，当x=10，BC=501010=3015，故x1=10（不合题意舍去）答：可以围成AB的长为15米，BC为10米的矩形根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB=xm，则BC=（501x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可21、（1）120份；（2）48，图见解析；（3）；（4）240份【分析】（1）利用共抽取作品数等级数对应的百分比求解即可，（2）求出抽取的作品中等级为的作品数，即可作图，（3）利用等级为的扇形圆心角的度数等级为的扇形圆心角的百分比求解即可，（4）利用该校共征集到8

21、00份作品乘等级为的作品的百分比即可【详解】解：（1）（份），答：一共抽取了120份作品.（2）此次抽取的作品中等级为的作品数份，如图，故答案为：48.（3），故答案为：.（4），（份）答：估计等级为级的作品约有240份.【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息22、（1）yx1+1x+6；对称轴为x=1；（1）点D的坐标为（1.5，3.5）【分析】（1）将点A的坐标代入函数的解析式求得a的值后即可确定二次的解析式，代入对称轴公式即可求得对称轴；（1）首先根据点A的坐标和对称轴求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，从而

22、设出点D的坐标并表示出点EF的坐标，表示出EF的长后根据EF6求解即可【详解】解：如图：（1）A点的横坐标为1，A（1，0），点A 在抛物线yx1+1x+a上，14+a0，解得：a6，函数的解析式为：yx1+1x+6，对称轴为x1；（1）A（1，0），对称轴为x1，点B的坐标为（6，0），直线BC的解析式为yx+6，点D在BC上，设点D的坐标为（m，m+6），点E和点F的纵坐标为m+6，yx1+1x+6m+6，解得：x1，EF1+（1）1，EF6，16，解得：m1.5，点D的坐标为（1.5，3.5）【点睛】考查了待定系数法确定二次函数的解析式及抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是正确的求得函

23、数的解析式，难度不大23、（1）y=；y=x+1；（2）ACO=45；（3）0 xy0时,0 xy0时,1x0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.24、（1），顶点坐标为；（2），【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标；（2）将y=0代入解析式中即可求出结论【详解】解：（1），顶点坐标为；（2）将y=0代入解析式中，得解得：抛物线与轴的交点坐标为，【点睛】此题考查的是求抛物线的顶点坐标和求抛物线与x轴的交点坐标，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式和一元二次方程的解法是解决此题的关键25、（1），;（2），另一个根是1【分析】（1）用因式分解法解方程即可； （2）根据分式方程无解，先求出m的值 ，然后将m代入一元二次方程中求出k的值即可；根据根与系数的关系可求出另一个根【详解】（1）原方程可化为或解得：，（2）解：将分式方程两边同时 ，得到 ，解得 分式方程无解， ，把代入方程，得求得根据