2023学年河南省洛阳嵩县联考九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y图象上的两点，则y1、y2的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定2如图，ABCD，点E在CA的延长线

2、上.若BAE=40，则ACD的大小为（ ）A150B140C130D1203不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A4个B6个C8个D10个4下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有( )A1B2C3D45已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是()A图象必经过点(3，2)B图象位于第二、四象限C若x2，则0y3D在每一个象限内，y随x值的增大而减小6方程的解的个数为( )A0B1C2D1或27已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（ ）ABCD8某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进

3、行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）年龄1314151617人数12231A16，15B16，14C15，15D14，159如图，AB、CD相交于点O，ADCB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于（ ）A2.4B3C3.6D410直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（ ）A8或6B10或8C10D8二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，一段抛物线记为，它与轴交于两点、，将绕旋转得到，交轴于，将绕旋转得到，交轴于；如此进行下去，直至得到，若点在第8段抛物线上，则等于_12已知A60，则tanA_13在相似的两个三角形中,已知其中一个三

4、角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是 14已知关于x的方程x23x2a10的一个根是0，则a_15如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）16反比例函数()的图象经过点A，B（1,y1），C（3,y1），则y1_y1（填“”）17一元二次方程配方后得，则的值是_18将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是_.（结果写成顶点式）三、解答题(共66分)19（10分）万州三中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究

5、，为我校每一个初中生推荐一本中学生素质数育必读书数学的奥秘，这本书就是专门为好奇的中学生准备的这本书不但给于我们知识，解答生活中的疑惑，更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力经过一学期的阅读和学习，为了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机各选20名，对数学的奥秘此书阅读效果做测试（此次测试满分：100分）通过测试，我们收集到20名学生得分的数据如下：初一96100899562759386869395958894956892807890初二10098969594929292929286848382787874646092通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表：

6、年级平均数中位数众数方差初一87.591m96.15初二86.2n92113.06某同学将初一学生得分按分数段（，），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图（均不完整），初一学生得分频数分布直方图 初二学生得分扇形统计图（注：x表示学生分数） 请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数_；初二学生得分的中位数_；（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，所对用的圆心角为_度；（3）经过分析_学生得分相对稳定（填“初一”或“初二”）；（4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由20（6分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A

7、距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30，测得B点的俯角为20，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）（已知1.732，tan200.36，结果精确到0.1）21（6分）如图，一次函数y= -x+b的图象与反比例函数（x0）的图象交于点A（m , 3）和B（3 , n ）.过A作ACx轴于C，交OB于E，且EB = 2EO（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）点P是线段AB上异于A，B的一点，过P作PDx轴于D，若四边形APDC面积为S，求S的取值范围.22（8分）已知函数，(m，n，k为常数且0)(1)若函数的图像经过点

8、A(2,5)，B(-1,3)两个点中的其中一个点，求该函数的表达式.(2)若函数，的图像始终经过同一个定点M.求点M的坐标和k的取值若m2，当-1x2时，总有，求m+n的取值范围.23（8分）已知直线与是的直径，于点（1）如图，当直线与相切于点时，若，求的大小；（2）如图，当直线与相交于点时，若，求的大小24（8分）如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得DPAABM（不写做法保留作图痕迹）25（10分）如图，王乐同学在晩上由路灯走向路灯当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下

9、的影孑恰好位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）（1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？（2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长；（3）计算路灯的高度26（10分）如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,3)、(-4,0)(1)将AOB绕点A逆时针旋转90得到AEF,点O、B对应点分别是E、F,请在图中面出AEF；(2)以点O为位似中心，将三角形AEF作位似变换且缩小为原来的在网格内画出一个符合条件的参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】反比例函数y中的90，经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又A(1,y )、B(3,y )都位于第一象限，

10、且1y ，故选A.2、B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则ABCD，BAE=40，ECF=BAE=40.ACD=180-ECF=140.故选B考点：1.平行线的性质；2.平角性质.3、A【分析】设红球的个数为x，通过蓝球的概率建立一个关于x的方程，解方程即可.【详解】设袋子中有红球x个，根据题意得，解得x1经检验x1是原方程的解答：袋子中有红球有1个故选：A【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.4、B【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.【详解】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，第一个和第二个都不符合；第三个和

11、第四个图形是中心对称图形，中心对称图形共有2个.故选：B.【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念和特点，是解题的关键.5、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A、（3）2=6，图象必经过点（3，2），故本选项正确；B、k=60，函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C、x=-2时，y=3且y随x的增大而而增大，x2时，0y3，故本选项正确；D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误故选D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论6

12、、C【解析】根据一元二次方程根的判别式，求出的值再进行判断即可【详解】解：x2=0，=02-410=0，方程x2=0有两个相等的实数根故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，当0时方程有两个不相等的实数根，=0时方程有两个相等的实数根，0时方程没有实数根7、C【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可【详解】解: AB=AC=6，B=75B=C=75A=180BC=30，对于A选项，如下图所示 ，但AE与EFD不相似，故本选项不符合题意；对于B选项，如下图所示 DE=DF=EFDEF是等边三角形E=60，但AE与EFD不相似，故本选项不符合题意；对于C选项，如下图所示，A=E=30

13、EFD，故本选项符合题意；对于D选项，如下图所示，但AD与DEF不相似，故本选项不符合题意；故选C【点睛】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键8、A【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【详解】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最

14、多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.9、C【分析】由平行线分线段成比例定理，得到 ；利用AO、BO、CD的长度，求出CO的长度，即可解决问题【详解】如图，ADCB，；AO=2，BO=3，CD=6， ，解得：CO=3.6，故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键10、B【分析】分两种情况：16为斜边长；16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径

15、【详解】解：由勾股定理可知： 当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8； 当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长= 因此这个三角形的外接圆半径为1 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或1 故选：B【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】求出抛物线与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方、第偶数号抛物线都在x轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线的解析式，然后把点P的横坐标代入计算即可.【详解】抛物线与x轴的交点为（

16、0，0）、（2，0），将绕旋转180得到，则的解析式为，同理可得的解析式为，的解析式为的解析式为的解析式为的解析式为的解析式为点在抛物线上，故答案为【点睛】本题考查的是二次函数的图像性质与平移，能够根据题意确定出的解析式是解题的关键.12、【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】tanA=tan60=故答案为：【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键13、8或6或【分析】由一个三角形三边的长是3，4，5，可求得其周长，又由相似三角形周长的比等于相似比，分别从2与3对应，2与4对应，2与5对应，去分析求解即可求得答案【详解】解：一个三角形三边的长是3，4，5

17、，此三角形的周长为：3+4+5=12，在相似的两个三角形中，另一个三角形有一边长是2，若2与3对应，则另一个三角形的周长是：;若2与4对应，则另一个三角形的周长是：;若2与5对应，则另一个三角形的周长是:.【点睛】本题考查相似三角形性质熟知相似三角形性质，解答时由于对应边到比发生变化，会得到不同到结果，本题难度不大，但易漏求，属于基础题14、【分析】把x=0代入原方程可得关于a的方程，解方程即得答案【详解】解：关于x的方程x23x2a10的一个根是x=0，2a10，解得：a=故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键15、【分析】如图，过点F作

18、FHAE交AE于H，过点C作CMAB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差关系可得EAF=BAD=45，设AHHFx，利用EFH的正确可用x表示出EH的长，根据AE=EH+AH列方程可求出x的值，根据三角形面积公式即可得答案【详解】如图，过点F作FHAE交AE于H，过点C作CMAB交AB于M，ABC是面积为的等边三角形，CMAB，ABCM，BCM30，BM=AB，BC=AB，CM=，AB，解得：AB2，（负值舍去）ABCADE，ABC是等边三角形，ADE是等边三角形，CAB=EAD=60，E=60，EAF+FAD

19、=FAD+BAD=60，BAD=45，EAFBAD45，FHAE，AFH45，EFH30，AHHF，设AHHFx，则EHxtan30 xAB=2AD，AD=AE，AEAB1，x+x1，解得xSAEF1故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键16、【分析】根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y随x的增大而减小，图象在第一、三象限内，再比较即可【详解】解：由图象经过点A，可知，反比例函数图象在第一、三象限内，y随x的增大而减小，由此可知y1y1.【点睛】本题

20、考查反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键17、1【分析】将原方程进行配方，然后求解即可.【详解】解： -m+1=nm+n=1故答案为：1【点睛】本题考查配方法，掌握配方步骤正确计算是本题的解题关键.18、【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y=x2向左平移3个单位后所得直线解析式为：y=(x+3)2；再向下平移2个单位为：故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）95分，92分；（2）54；（3）初一；（4）初一，见解析【分析】（1）根据众数和中位数

21、知识计算即可；（2）根据总人数为20人，算出的人数，补全频数分布直方图；再根据表格得出的人数，求出所占的百分比，算出圆心角度数即可；（3）根据初一，初二学生得分的方差判断即可；（4）根据平均数和方差比较，得出结论即可.【详解】解：（1）初一学生得分的众数（分），初二年级得分排列为60，64，74，78，78，82，83，84，86，92，92，92，92，92，92，94，95，96，98，100，初二学生得分的中位数（分），故答案为：95分，92分；（2）的人数为：20-2-2-11=5（人），补全频数分布直方图如下：扇形统计图中，人数为3人，则所对用的圆心角为，故答案为：54；（3）初一得

22、分的方差小于初二得分的方差，初一学生得分相对稳定，故答案为：初一；（4）初一阅读效果更好，初一阅读成绩的平均数大于初二阅读成绩的平均数，初一得分的方差小于初二得分的方差，初一阅读效果更好（答案不唯一，言之有理即可）【点睛】本题是对统计知识的综合考查，熟练掌握频数分布直方图，扇形统计图，及方差知识是解决本题的关键.20、斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米【分析】在RtACD和RtBCD中，根据锐角三角函数求出AD、BD，即可求出AB【详解】如图，由题意得，在ABC中，CD=100，ACD=30，DCB=20，CDAB，在RtACD中，AD=CDtanACD=10057.73(米)

23、，在RtBCD中，BD=CDtanBCD1000.3636(米)，AB=AD+DB=57.73+36=93.7393.7(米)，答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题问题，掌握锐角三角函数的意义是解题的关键21、（1）y=-x+4，（2）0S4【分析】（1）由得：，由点横坐标为3得点的横坐标为1，将点代入解析式即可求得答案；（2）设P的坐标为，由于点P在线段AB上，从而可知，由题意可知：，从而可求出S的范围.【详解】（1）由得：，点横坐标为3，点的横坐标为1，即. 点在直线 及上，及，解得：，一次函数的解析式为：，反比例函数的解

24、析式为：；（2）设点坐标为，S=， ，当时，S随a的增大而增大，当时，；时，.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，学会设参数解决问题22、 (1)；(2)M(2,3)，k=3；【分析】（1）将两点代入解析式即可得出结果；（2）二次函数过某定点，则函数表达式与字母系数无关，以此解决问题；根据二次函数的性质解题【详解】解：(1)若函数图象经过点A(2,5)，将A(2,5)代入得，不成立若函数图象经过点B(-1,3)，将B(-1,3)代入得，解得.(2)过定点M， 与m无关，故，代入，得点M为(2,3)，也过点M，代入得，解得k=3.在时，.，则，即.，.【点睛】此题考查含字母系数的二次函数综合题，掌握二次函数的图像与性质是解题的基础.23、（1）30；（2）18【分析】(1)连接OC,根据已知条件得出，根据平行线的性质得出，进而求得答案(2)连接EB，