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文档简介
1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1如图,在矩形中,为边的中点,将绕点顺时针旋转,点的对应点为,点的对应点为,过点作交于点,连接、交于点,现有下列结论:;点为的外心其中正确的是( )ABCD2关于反比例
2、函数图象,下列说法正确的是()A必经过点B两个分支分布在第一、三象限C两个分支关于轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称3O的半径为15cm,AB,CD是O的两条弦,ABCD,AB=24cm,CD=18cm,则AB和CD之间的距离是( )A21cmB3cmC17cm或7cmD21cm或3cm4在ABC中,A=120,AB=4,AC=2,则sinB的值是()ABCD5已知反比例函数y=的图象上有A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,当x1x20时,y1y2,则m的取值范围是()Am0Bm0CmDm6样本中共有5个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为( )A65
3、B65C2D7如图,将左边正方形剪成四块,恰能拼成右边的矩形,若a2,则b的值是()ABC+1D+18如图,A,B,C,D四个点均在O上,AOB40,弦BC的长等于半径,则ADC的度数等于()A50B49C48D479对于反比例函数,下列说法不正确的是( )A图像分布在第一、三象限B当时,随的增大而减小C图像经过点D若点都在图像上,且,则10如图,点A,B,C都在O上,ABC70,则AOC的度数是()A35B70C110D14011已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是( ) ABCD12在平面直角坐标系中,抛物线经过变换后得
4、到抛物线,则这个变换可以是( )A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位二、填空题(每题4分,共24分)13如图,在中,A,B,C是上三点,如果,那么的度数为_.14在ABC中,ABC = 30,AB = ,AC =1,则ACB 的度数为_.15如图,在ABCD中,点E在DC边上,若,则的值为_16如图所示,已知:点,在内依次作等边三角形,使一边在轴上,另一个顶点在边上,作出的等边三角形分别是第1个,第2个,第3个,则第个等边三角形的周长等于 17计算:|3|+(2019)0+()-2=_18如图,RtABC中,A=90,B=30,AC=6,以A为圆心,AC长为
5、半径画四分之一圆,则图中阴影部分面积为_(结果保留)三、解答题(共78分)19(8分)如图,已知点D在ABC的外部,ADBC,点E在边AB上,ABADBCAE(1)求证:BACAED;(2)在边AC取一点F,如果AFED,求证:20(8分)(1)计算.sin30tan45cos30tan30sin45tan60(2)已知cos(180a)=cosa,请你根据给出的公式试求cos120的值21(8分)如图,在ABC中,AB=AC,tanACB=2,D在ABC内部,且AD=CD,ADC=90,连接BD,若BCD的面积为10,则AD的长为多少?22(10分)如图,灯塔在港口的北偏东方向上,且与港口的
6、距离为80海里,一艘船上午9时从港口出发向正东方向航行,上午11时到达处,看到灯塔在它的正北方向试求这艘船航行的速度(结果保留根号)23(10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(2,0),B(0,2),C(1,0)三点(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线yx上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标24(10分)已知在平面直角坐标中,点A(m,n)在第一象限内,ABOA且ABOA,反比例
7、函数y的图象经过点A,(1)当点B的坐标为(4,0)时(如图1),求这个反比例函数的解析式;(2)当点B在反比例函数y的图象上,且在点A的右侧时(如图2),用含字母m,n的代数式表示点B的坐标;(3)在第(2)小题的条件下,求的值25(12分)如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数(k为常数,k0)的图象在第二象限内交于点C,作CDx轴于D,若OA=OD=OB=1(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)观察图象直接写出不等式0ax+b的解集;(1)在y轴上是否存在点P,使得PBC是以BC为一腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出
8、P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由26小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从1,2,8中任意选择一个数字,然后两人各转动一次如图所示的转盘(转盘被分为面积相等的四个扇形),两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜;若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数,就在做一次上述游戏,直至决出胜负若小军事先选择的数是5,用列表或画树状图的方法求他获胜的概率参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质,即可得出;根据,且,即可得出,再根据,即可得出不成立;根据,运用射影定理即可得出,据此可得成立;根据不是的中点,可得点不是的外心【详
9、解】解:为边的中点,又,又,垂直平分,故正确;如图,延长至,使得,由,可得,可设,则,由,可得,由,可得,而,即,不成立,故错误;,又,故正确;,是的外接圆的直径,当时,不是的中点,点不是的外心,故错误综上所述,正确的结论有,故选:B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,矩形的性质以及旋转的性质的综合应用,解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导,解题时注意:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心,故外心到三角形三个顶点的距离相等2、D【分析】把(2,1)代入即可判断A,根据反比例函数的性质即可判
10、断B、C、D【详解】A当x=2时,y=-11,故不正确;B -20,两个分支分布在第二、四象限,故不正确;C 两个分支不关于轴成轴对称,关于原点成中心对称,故不正确;D 两个分支关于原点成中心对称,正确;故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质,反比例函数(k是常数,k0)的图象是双曲线,当k0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限;当 k0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称3、D【分析】作OEAB于E,交CD于F,连结OA、OC,如图,根据平行线的性质得OFCD,再利用垂径定理得到AE=AB=12cm,CF=CD=9cm,接着根据勾股定
11、理,在RtOAE中计算出OE=9cm,在RtOCF中计算出OF=12cm,然后分类讨论:当圆心O在AB与CD之间时,EF=OF+OE;当圆心O不在AB与CD之间时,EF=OF-OE【详解】解:作OEAB于E,交CD于F,连结OA、OC,如图,ABCD,OFCD,AE=BE=AB=12cm,CF=DF=CD=9cm,在RtOAE中,OA=15cm,AE=12cm,OE=,在RtOCF中,OC=15cm,CF=9cm,OF=,当圆心O在AB与CD之间时,EF=OF+OE=12+9=21cm(如图1);当圆心O不在AB与CD之间时,EF=OF-OE=12-9=3cm(如图2);即AB和CD之间的距离
12、为21cm或3cm故选:D【点睛】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理学会运用分类讨论的思想解决数学问题4、B【解析】试题解析:延长BA过点C作CDBA延长线于点D,CAB=120,DAC=60,ACD=30,AB=4,AC=2,AD=1,CD=,BD=5,BC=2,sinB=故选B5、D【解析】试题解析:根据题意,在反比例函数y=的图象上,当x1x20时,y1y2,故可知该函数在第二象限时,y随x的增大而增大,即1-2m0,解得,m故选D6、C【分析】由样本平均值的计算公式列出关于a的方程,解出a,再利用样本方差的计算公式求解即可【详解】由题意
13、知(a+0+1+2+3)5=1,解得a=-1,样本方差为故选:C【点睛】本题考查样本的平均数、方差求法,属基础题,熟记样本的平均数、方差公式是解答本题的关键7、C【分析】从图中可以看出,正方形的边长a+b,所以面积(a+b)2,矩形的长和宽分别是2b+a,b,面积b(a+2b),两图形面积相等,列出方程得(a+b)2b(a+2b),其中a2,求b的值,即可【详解】解:根据图形和题意可得:(a+b)2b(a+2b),其中a2,则方程是(2+b)2b(2+2b)解得:,故选:C【点睛】此题主要考查了图形的剪拼,本题的关键是从两图形中,找到两图形的边长的值,然后利用面积相等列出等式求方程,解得b的值
14、8、A【解析】连接OC,根据等边三角形的性质得到BOC60,得到AOC100,根据圆周角定理解答【详解】连接OC,由题意得,OBOCBC,OBC是等边三角形,BOC60,AOB40,AOC100,由圆周角定理得,ADC12AOC50故选:A【点睛】本题考查的是圆周角定理,等边三角形的判定和性质,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键9、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后即可求解【详解】解:A、k=80,它的图象在第一、三象限,故本选项正确,不符合题意;B、k=80,当x0时,y随x的增大而减小,故本选项正确,不符合题意;C、
15、,点(-4,-2)在它的图象上,故本选项正确,不符合题意;D、点A(x1,y1)、B(x2、y2)都在反比例函数的图象上,若x1x20,则y1y2,故本选项错误,符合题意故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,对于反比例函数,(1)k0,反比例函数图象在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小;(2)k0,反比例函数图象在第二、四象限内,在每一个象限内,y随x的增大而增大10、D【分析】根据圆周角定理问题可解【详解】解:ABC所对的弧是,AOC所对的弧是,AOC=2ABC=270=140故选D【点睛】本题考查圆周角定理,解答关键是掌握圆周角和同弧所对的圆心角的数量关系11、C【解析】
16、试题分析:如图所示,由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,可得k1,b1因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述,符合条件的图象是C选项故选C考点:1、反比例函数的图象;2、一次函数的图象;3、一次函数图象与系数的关系12、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】y=(x+5)(x-3)=(x+1)2-16,顶点坐标是(-1,-16)y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,顶点坐标是(1,-16)所以将抛物线y=(x+5)(x-3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x-5),故选B【点睛】此
17、题主要考查了次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减二、填空题(每题4分,共24分)13、37【分析】根据圆周角定理直接得到ACB=35【详解】解:根据圆周角定理有ACB= AOB= 74=37;故答案为37【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半14、60或120.【分析】作ADBC于D,先在RtABD中求出AD的长,解直角三角形求出ACD,即可求出答案【详解】如图,作ADBC于D,如图1,在RtABD中, ABC = 30,AB = ,AC =1,AD=AB=,在RtACD中,sinC=,C=60,即A
18、CB=60,同理如图2,同理可得ACD=60,ACB=120.故答案为60或120.【点睛】此题主要考查三角函数的应用,解题的关键是根据题意分情况作出图形求解.15、【分析】由DE、EC的比例关系式,可求出EC、DC的比例关系;由于平行四边形的对边相等,即可得出EC、AB的比例关系,易证得,可根据相似三角形的对应边成比例求出BF、EF的比例关系【详解】解:,;四边形ABCD是平行四边形,;, 故答案为:【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质灵活利用相似三角形性质转化线段比是解题关键16、【解析】OB=,OC=1,BC=2,OBC=30,OCB=60而AA1B1为等边三
19、角形,A1AB1=60,COA1=30,则CA1O=90在RtCAA1中,AA1=OC=,同理得:B1A2=A1B1=,依此类推,第n个等边三角形的边长等于第n个等边三角形的周长等于.17、【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案【详解】解:原式,故答案为:【点睛】此题主要考查了负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质,正确利用法则化简各数是解题关键18、93【解析】试题解析:连结AD直角ABC中,A=90,B=30,AC=6,C=60,AB=6,AD=AC,三角形ACD是等边三角形,CAD=60,DAE=30
20、,图中阴影部分的面积= 三、解答题(共78分)19、见解析【解析】(1)欲证明BACAED,只要证明CBADAE即可;(2)由DAECBA,可得,再证明四边形ADEF是平行四边形,推出DEAF,即可解决问题;【详解】证明(1)ADBC,BDAE,ABADBCAE,CBADAE,BACAED(2)由(1)得DAECBADC,AFED,AFEC,EFBC,ADBC,EFAD,BACAED,DEAC,四边形ADEF是平行四边形,DEAF,【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型20、(1);(2)【分析】(1)由题意直接利用
21、特殊角的三角函数值代入进行计算即可;(2)根据题意利用公式cos(180-a)=-cosa进行变形,并代入特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】解:(1)sin30tan45cos30tan30sin45tan60=(2)由题意cos(180a)=cosa可知,cos120= cos(18060) =cos60 =【点睛】本题考查实数的混合运算,解题的关键是记住特殊角的三角函数值进行代入求值即可21、5【分析】作辅助线构建全等三角形和高线DH,设CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长,根据三角形面积表示DH的长,证明ADGCDH,得出DG和AG的长度,即可得出答案.【详
22、解】解:过D作DHBC于H,过A作AMBC于M,过D作DGAM于G,设CM=a,AB=AC,BC=2CM=2a,tanACB=2,=2,AM=2a,由勾股定理得:AC=a, SBDC=BCDH=10,=10,DH=, DHM=HMG=MGD=90,四边形DHMG为矩形,HDG=90=HDC+CDG,DG=HM,DH=MG,ADC=90=ADG+CDG,ADG=CDH,在ADG和CDH中,ADGCDH(AAS),DG=DH=MG=,AG=CH=a+,AM=AG+MG,即2a=a+,a2=20,在RtADC中,AD2+CD2=AC2,AD=CD,2AD2=5a2=100,AD=或(舍),故答案为:
23、【点睛】本题考查的是三角形的综合,运用到了三角函数和全等的相关知识,需要熟练掌握相关基础知识.22、海里/时【分析】利用直角三角形性质边角关系,BOAOcos30求出BO,然后除以船从O到B所用时间即可【详解】解:由题意知:AOB30,在RtAOB中,OBOAcosAOB8040(海里),航行速度为:(海里/时)【点睛】本题考查锐角三角函数的运用,熟练掌握直角三角形的边角关系是关键23、(2)yx2+x2;(2)Sm22m(2m0),S的最大值为2;(3)点Q坐标为:(2,2)或(2+,2)或(2,2+)或(2,2)【分析】(2)设此抛物线的函数解析式为:yax2+bx+c,将A,B,C三点代
24、入yax2+bx+c,列方程组求出a、b、c的值即可得答案;(2)如图2,过点M作y轴的平行线交AB于点D,M点的横坐标为m,且点M在第三象限的抛物线上,设M点的坐标为(m,m2+m2),2m0,由A、B坐标可求出直线AB的解析式为yx2,则点D的坐标为(m,m2),即可求出MD的长度,进一步求出MAB的面积S关于m的函数关系式,根据二次函数的性质即可求出其最大值;(3)设P(x,x2+x2),分情况讨论,当OB为边时,根据平行四边形的性质知PQOB,且PQOB,则Q(x,x),可列出关于x的方程,即可求出点Q的坐标;当BO为对角线时,OQBP,A与P应该重合,OP2,四边形PBQO为平行四边
25、形,则BQOP2,Q横坐标为2,即可写出点Q的坐标【详解】(2)设此抛物线的函数解析式为:yax2+bx+c,将A(2,0),B(0,2),C(2,0)三点代入,得,解得:,此函数解析式为:yx2+x2(2)如图,过点M作y轴的平行线交AB于点D,M点的横坐标为m,且点M在第三象限的抛物线上,设M点的坐标为(m,m2+m2),2m0,设直线AB的解析式为ykx2,把A(2,0)代入得,-2k-2=0,解得:k2,直线AB的解析式为yx2,MDy轴,点D的坐标为(m,m2),MDm2(m2+m2)m22m,SMABSMDA+SMDBMDOA2(m22m)m22m(m+2)2+2,2m0,当m2时
26、,SMAB有最大值2,综上所述,S关于m的函数关系式是Sm22m(2m0),S的最大值为2(3)设P(x,x2+x2),如图,当OB为边时,根据平行四边形的性质知PQOB,且PQOB,Q的横坐标等于P的横坐标,直线的解析式为yx,则Q(x,x),由PQOB,得|x(x2+x2)|2,即|x22x+2|2,当x22x+22时,x20(不合题意,舍去),x22,Q(2,2),当x22x+22时,x22+,x22,Q(2+,2)或(2,2+),如图,当BO为对角线时,OQBP,直线AB的解析式为y=-x-2,直线OQ的解析式为y=-x,A与P重合,OP2,四边形PBQO为平行四边形,BQOP2,点Q
27、的横坐标为2,把x=2代入yx得y=-2,Q(2,2),综上所述,点Q的坐标为(2,2)或(2+,2)或(2,2+)或(2,2)【点睛】本题是对二次函数的综合考查,有待定系数法求二次函数解析式,三角形的面积,二次函数的最值问题,平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示,熟练掌握二次函数的性质把运用分类讨论的思想是解题关键24、(1)y;(2)B(m+n,nm);(3)【分析】(1)根据等腰直角三角形性质,直角三角形斜边中线定理,三线合一,得到点坐标,代入解析式即可得到(2)过点作平行于轴的直线,过点作垂直于轴的直线交于点,交轴于点,构造一线三等角全等,得到,所以(3)把点和点的坐标代入反比例函数解析式得到关于、的等式,两边除以,换元法解得的值是【详解】解:(1)过作,交轴于点,为等腰直角三角形,将,代入反比例解析式得:,即,则反比例解析式为;(2)过作轴,过作,在和中,则;(3)由与都在反比例图
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