广西兴业县2023学年数学九上期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列判断正确的是（ ）A对角线互相垂直的平行四边形是菱形B两组邻边相等的四边形是平行四边形C对角线相等的四边形是矩形D有一个角是直角的平行四边形是正方形2如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，以点为位似中心，在网格中画，使与位似，且与的位似比为，则点的坐标可以为（ ）ABCD3如图，正方形A

2、BCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A2B4C2D44如图，的直径，是的弦，垂足为，且，则的长为（ ）A10B12C16D185已知抛物线yx2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）A（2，7）B（2，7）C（2，9）D（2，9）6 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且EAF45，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：AOMADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN，以上结论中，正确的个数有（）个A1B2C3D47一元二次方程mx2+mx0有两个相等

3、实数根，则m的值为（）A0B0或2C2D28如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30，则甲楼高度为（ ）A11米B（3615）米C15米D（3610）米9如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若AD=1，BD=2，则的值为（ ）ABCD10如图，是上的点，则图中与相等的角是（）ABCD11下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 （ ）ABCD112如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对二、填空题（每题4分，共24分）13如图，直线与双曲线交于点，点

4、是直线上一动点，且点在第二象限连接并延长交双曲线与点过点作轴，垂足为点过点作轴，垂足为，若点的坐标为，点的坐标为，设的面积为的面积为，当时，点的横坐标的取值范围为_14如图，在中，点D、E分别在边、上，且，如果，那么_15如果3是数和6的比例中项，那么_16如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO=90，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C若S四边形ABCD=10，则k的值为 17把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t-5t2，当小球达到最高点时，小

5、球的运动时间为第_秒时18袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为BC上一点，且BE=1，AED=90，将AED绕点E顺时针旋转得到，AE交AD于P， DE交CD于Q，连接PQ，当点Q与点C重合时，AED停止转动（1）求线段AD的长；（2）当点P与点A不重合时，试判断PQ与的位置关系，并说明理由；（3）求出从开始到停止，线段PQ的中点M所经过的路径长20（8分）如图，在矩形ABCD中，

6、AB6，AD3，点E是边CD的中点，点P，Q分别是射线DC与射线EB上的动点，连结PQ，AP，BP，设DPt，EQ2t（1）当点P在线段DE上（不包括端点）时求证：APPQ；当AP平分DPB时，求PBQ的面积（2）在点P，Q的运动过程中，是否存在这样的t，使得PBQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由21（8分）已知：如图，AECF，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，A=C求证：（1）ABCD；（2）BF=DE22（10分）用配方法解方程：x26x123（10分）化简：24（10分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+8过点（2，0）（

7、1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若ACBD，试求平移后所得抛物线的表达式25（12分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于800

8、0元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）26如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误故选：A.【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是

9、解题关键.2、B【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则A1B1C1满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB，则A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐标【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），如图，以点C为位似中心，在网格中画A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且A1B1C1与ABC的位似比为2:1，则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），故选：B【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两

10、种情况3、C【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D，再过D作APAD，由角平分线的性质可得出D是D关于AE的对称点，进而可知DP即为DQ+PQ的最小值【详解】作D关于AE的对称点D，再过D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D关于AE的对称点，AD=AD=4，DP即为DQ+PQ的最小值，四边形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=16，AP=PD，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=22，即DQ+PQ的最小值为22，故答案为C【点睛】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和

11、全等三角形的判定和性质和轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的4、C【分析】连接OC，根据圆的性质和已知条件即可求出OC=OB=，BE=，从而求出OE，然后根据垂径定理和勾股定理即可求CE和DE，从而求出CD.【详解】解：连接OC，OC=OB=，BE=OE=OBBE=6是的弦，DE=CE=CD= DECE=16故选：C.【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.5、B【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标【详解】抛物线yx2+4x+3（x2）2+7，该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B【点睛】本题考查二次

12、函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答6、D【解析】如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知条件得到EAH=EAF=45，根据全等三角形的性质得到EH=EF，所以ANM=AEB，则可求得正确；根据三角形的外角的性质得到正确；根据相似三角形的判定定理得到OAMDAF，故正确；根据相似三角形的性质得到AEN=ABD=45，推出AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AEAN，再根据相似三角形的性质得到EFMN，于是得到SAEF=2SAMN故正确【详解】如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH由旋转的性质

13、得，BHDF，AHAF，BAHDAFEAF45EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF45EAHEAF45在AEF和AEH中AEFAEH（SAS）EHEFAEBAEFBE+BHBE+DFEF，故正确ANMADB+DAN45+DAN，AEB90BAE90（HAEBAH）90（45BAH）45+BAHANMAEBANMAEBANM；故正确，ACBDAOMADF90MAO45NAO，DAF45NAOOAMDAF故正确连接NE，MANMBE45，AMNBMEAMNBME AMBEMNAMBNMEAENABD45EAN45NAENEA45AEN是等腰直角三角形AEAMNBME，AFEBMEAMNAF

14、ESAFE2SAMN故正确故选D【点睛】此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键7、C【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值【详解】一元二次方程mx1+mx0有两个相等实数根，m14m（）m1+1m0，解得：m0或m1，经检验m0不合题意，则m1故选C【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根8、D【分析】分析题意可得：过点A作AEBD，交BD于点E；可构造RtA

15、BE，利用已知条件可求BE；而乙楼高ACEDBDBE【详解】解：过点A作AEBD，交BD于点E，在RtABE中，AE30米，BAE30，BE30tan3010（米），ACEDBDBE（3610）（米）甲楼高为（3610）米故选D【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.9、B【解析】试题分析：DEBC，故选B考点：平行线分线段成比例10、D【分析】直接利用圆周角定理进行判断【详解】解：与都是所对的圆周角，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半11、C【解析】本题考查概率的计算和中心对称图形的概

16、念,根据中心对称图形的概念可以判定是中心对称图形,4个图形任取一个是中心对称的图形的概率为P=,因此本题正确选项是C.12、C【分析】根据平行四边形的对边平行，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”找出相似三角形，然后即可选择答案【详解】在平行四边形ABCD中，ABCD，BCAD，所以，ABEFCE，FCEFDA，ADFEBA，共3对故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，利用平行四边形的对边互相平行的性质，再结合 “平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”即可解题二、填空题（每题4分，共24

17、分）13、-3x-1【分析】根据点A的坐标求出中k，再根据点B在此图象上求出点B的横坐标m，根据结合图象即可得到答案.【详解】A(-1，3)在上，k=-3，B（m，1）在上，m=-3，由图象可知：当时，点P在线段AB上，点P的横坐标x的取值范围是-3x-1，故答案为：-3x-1.【点睛】此题考查一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数解析式的求法，正确理解题意是解题的关键.14、【分析】根据，得出，利用相似三角形的性质解答即可【详解】，即，故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解15、【分析】根据比例的基本性质知道，在比例里两个外项的积

18、等于两个内项的积【详解】因为，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，所以，6x=33，x=96，x=，故答案为：【点睛】本题考查了比例中项的概念，熟练掌握概念是解题的关键16、1【详解】OD=2AD，ABO=90，DCOB，ABDC，DCOABO，S四边形ABCD=10，SODC=8，OCCD=8，OCCD=1，k=1，故答案为117、1【解析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，-50，函数有最大值，则当t=1时，球的高度最高故答案为118、2【分析】设袋子中红球有x个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个【详解】设袋子中红球有x个，根据题意，得：，解得：x

19、2，所以袋中红球有2个，故答案为2【点睛】此题考查概率公式的应用，解题关键在于求出摸到红球的频率三、解答题（共78分）19、（1）5；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）求出AE，证明ABEDEA，由可求出AD的长；（2）过点E作EFAD于点F，证明PEFQEC，再证EPQAED，可得出EPQEAD，则结论得证；（3）由（2）知PQAD，取AD的中点N，可得出PEM为定值，则点M的运动路径为线段，即从AD的中点到DE的中点，由中位线定理可得出答案【详解】解：（1）AB2，BE1，B90，AE，AED90，EAD+ADE90，矩形ABCD中，ABCBAD90，BAE+EAD90，BAEADE

20、，ABEDEA，AD5；（2）PQAD，理由如下：，AED902，ADBC5，ECBCBE514，过点E作EFAD于点F，则FEC90，AEDAED90，PEFCEQ，CPFE90，PEFQEC，PQAD；（3）连接EM，作MNAE于N，由（2）知PQAD，EPQAEAP，又PEQ为直角三角形，M为PQ中点，PMME，EPQPEM，EPFEAP+AEA，NEMPEM+AEAEPFNEM，又PFEENM90，PEFEMN，为定值，又EFAB2，MN为定值，即M的轨迹为平行于AE的线段，M初始位置为AD中点，停止位置为DE中点，M的轨迹为ADE的中位线，线段PQ的中点M所经过的路径长【点睛】本题考

21、查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键20、（1）见解析；SPBQ1893；（2）存在，满足条件的t的值为613或13或6+13【解析】（1）如图1中，过点Q作QFCD于点F，证明RtADPRtPFQ即可如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的垂线，垂足为G由RtADPRtAHP，推出PHPDt，AHAD1由RtAHPRtPGQ，推出QGPHDPt，在RtAHB中，则有12+（6t）262，求出t即可解决问题（2）分三种情形：如图11中，若点P在线段DE上，当PQQB时如图12中，若点P在线段EC上

22、（如图），当PBBQ时如图11中，若点P在线段DC延长线上，QPQB时，分别求解即可【详解】（1）证明：如图1中，过点Q作QFCD于点F，点E是DC的中点，CEDE1CB，又C90，CEBCBE45，EQ2t，DPt，EFFQtFQDP，PFPE+EFPE+DPDE1PFAD，RtADPRtPFQ，APPQ如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的垂线，垂足为G由AP平分DPB，得APDAPB，易证RtADPRtAHP，PHPDt，AHAD1又APDPAB，PABAPB，PBAB8，易证RtAHPRtPGQ，QGPHDPt，在RtAHB中，则有12+（6t）262，解得t612，SPB

23、Q12PBQG126（612）189（1）如图11中，若点P在线段DE上，当PQQB时，APPQQBBEEQ122t，在RtAPD中，由DP2+AD2AP2，得t2+92（1t）2，解得t612或6+12（舍去）如图12中，若点P在线段EC上（如图），当PBBQ时，PBBQ2t12，则在RtBCP中，由BP2CP2+BC2，得2（t1）2（6t）2+9，解得：t12或 -33如图11中，若点P在线段DC延长线上，QPQB时，APPQBQ2t12，在RtAPD中，由DP2+AD2AP2，得t2+92（t1）2，解得t=6-33（舍去）或综上所述，满足条件的t的值为612或12或6+12【点睛】本

24、题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判走和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决间题，属于中考压轴题.21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由ABECDF可得B=D，就可得到ABCD；（2）要证BF=DE，只需证到ABECDF即可【详解】解：（1）ABCD，B=D在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），B=D，ABCD；（2）ABECDF，BE=DFBE+EF=DF+EF，BF=DE【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.22、x13，x23+【分析】根据配方法，可得方程的解【详

25、解】解：配方，得x26x+91+9整理，得（x3）210，解得x13，x23+【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法解方程.23、【分析】根据特殊角的三角函数值与二次根式的运算法则即可求解【详解】解：原式=【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值24、（1）y=x2+2x+8，其顶点为（1，9）（2）y=x2+2x+3【分析】(1)根据对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（2,0）,可得,解得即可求解,(2)设令平移后抛物线为, 可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根据BC平行于x轴,可得点C与点B关于对称轴x=1对称,可得C

26、（2,k-1）, 根据,解得,即.作DHBC于H,CTx轴于T, 则在DBH中,HB=HD=1,DHB=90, 又ACBD,得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得k=4,即可求平移后的二次函数解析式.【详解】（1）由题意得:,解得:, 所以抛物线的表达式为,其顶点为（1,9）. （2）令平移后抛物线为, 易得D（1,k）,B（0,k-1）,且, 由BC平行于x轴,知点C与点B关于对称轴x=1对称,得C（2,k-1）, 由,解得（舍正）,即. 作DHBC于H,CTx轴于T, 则在DBH中，HB=HD=1,DHB=90, 又ACBD，得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得k=4,所以平移后抛物线表达式为.25、（1）500件；（2）利润的最大值为1；（3）每月的成本最少需要10000元【分析】(1)设函数关系式为y=kx+b，把