山东省烟台市招远市2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1若抛物线yx2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线x2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的

2、抛物线过点（ ）A（1，0）B（1，8）C（1，1）D（1，6）2如图，ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ADC的度数是（ ）A80B160C100D403若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A4B2CD4 “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件5如图，在O中，若点C是 的中点，A=50，则BOC=（）A40B45C50D606若是方程的解，则下列各式一定成立的是（ ）ABCD7若为锐角，且，则等于（ ）ABCD8如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点E，则的值是（ ）ABCD9在平面直角坐标系中，点(2，-1)

3、关于原点对称的点的坐标为（ ）ABCD10已知RtABC中，C=90，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（ ）AsinA=BcosA=CtanA=DtanB=二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，则点B2016的坐标为_.12四边形为的内接四边形，为的直径，为延长线上一点，为的切线，若，则_.若，则_13山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉

4、面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为_14如图，点G是ABC的重心，过点G作GE/BC，交AC于点E，连结GC. 若ABC的面积为1，则GEC的面积为_.15已知：如图，ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_16在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为_17如图， 的对角线交于点平分交于点,交于点，且，连接

5、下列结论:;:其中正确的结论有_(填写所有正确结论的序号)18一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是_.三、解答题(共66分)19（10分）已知抛物线yx22ax+m（1）当a2，m5时，求抛物线的最值；（2）当a2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由；（3）当m0时，平行于y轴的直线l分别与直线yx（a1）和该抛物线交于P，Q两点若平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围20（6分）问题发现：（1）如图1，内接于半径为4的，若，则_；问题探究：（2）如图2，四边形内接于半径

6、为6的，若，求四边形的面积最大值；解决问题（3）如图3，一块空地由三条直路（线段、AB、）和一条弧形道路围成，点是道路上的一个地铁站口，已知千米，千米，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.21（6分）如图，AB是O的直径，点D在O上，DAB=45，BCAD，CDAB（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）22（8分）如图，在

7、ABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC中点（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB10，BC6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长23（8分）如图，为的直径，点为延长线上的一点，过点作的切线，切点为，过两点分别作的垂线，垂足分别为，连接求证：（1）平分；（2）若，求的长24（8分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点（1）求反比例函数的表达式（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标（3）求PAB的面积25（10分）定义：如图1，在中，把绕点逆时针旋转（）并延长一倍得到，把绕点顺

8、时针旋转并延长一倍得到，连接当时，称是的“倍旋三角形”，边上的中线叫做的“倍旋中线”特例感知：（1）如图1，当，时，则“倍旋中线”长为_；如图2，当为等边三角形时，“倍旋中线”与的数量关系为_；猜想论证：（2）在图3中，当为任意三角形时，猜想“倍旋中线”与的数量关系，并给予证明26（10分）已知：中，（1）求作：的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若的外接圆的圆心到边的距离为4，求的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函

9、数图象上点的坐标特征即可找出结论【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线x=2，该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，该抛物线解析式为y=x(x2)=x22x=(x2)22将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=(x2+2)22+3=x22当x=2时，y=x22=0，得到的新抛物线过点(2，0)故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键2、C【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题；【详解】解：AOC=2B，A

10、OC=160，B=80，ADC+B=180，ADC=100，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识3、A【解析】试题分析：正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1故选A考点：正多边形和圆4、D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D考点：随机事件5、A【解析】试题解析： 点C是 的中点， 故选A.点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.6、A【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解，把x

11、1代入方程ax2bxc1得，abc1【详解】x1是方程ax2bxc1的解，将x1代入方程得abc1，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2bxc1中几个特殊值的特殊形式：x1时，abc1；x1时，abc17、B【解析】根据得出的值【详解】解：-10=60，即=70故选：B【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主8、C【分析】证明，得出，证出，得出，因此，在中，由三角函数定义即可得出答案【详解】，在中，；故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角

12、三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键9、D【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数”解答即可得答案【详解】关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（-2，1），故选：D.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题关键.10、D【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可【详解】C90，BC6，AC4，AB，A、sinA，故此选项错误；B、cosA，故此选项错误；C、tanA，故此选项错误；D、tanB，故此选项正确故选：D

13、【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、（6048，2）【分析】由题意可得，在直角三角形中，根据勾股定理可得，即可求得的周长为10， 由此可得的横坐标为10，的横坐标为20，由此即可求得点的坐标.【详解】在直角三角形中，由勾股定理可得：，的周长为：，的横坐标为：OA+AB1+B1C1=10，的横坐标为20，.故答案为.【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.12、 【分析】连接OC，AC、过点A作AFCE于点F，根据相似三角形的性质与判定，以及勾股定理即可

14、求出答案【详解】解：连接OC，CE是O的切线，OCE=90，E=20，COD=70，OC=OD，ABC=180-55=125，连接AC，过点A做AFCE交CE于点F，设OC=OD=r，OE=8+r，在RtOEC中，由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，r=5，OCAFOCEAEF，故答案为：【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的性质与判定，切线的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识13、1【分析】因为面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案【详解】解：根

15、据题意得：y= ，过（0.04，3200）k=xy=0.043200=128，y=（x0），当x=0.16时，y= =1（cm），故答案为：1【点睛】此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式14、【分析】如图，延长AG交BC于D,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可【详解】解：连接AG并延长交BC于点D，D为BC中点又G为重心,又.【点睛】本题考查三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15、1【解析】设四边形BCED的面积为x，则SADE=12x，由题意知D

16、EBC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得【详解】设四边形BCED的面积为x，则SADE=12x，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，且DE=BC，ADEABC，则=，即，解得：x=1，即四边形BCED的面积为1，故答案为1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质16、【分析】根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数.【详解】解：黑球个数为：，红球个数：.故答案为6【点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键.17、【分析】由四边形A

17、BCD是平行四边形，ABC=60，EC平分DCB，得ECB是等边三角形，结合AB=2BC，得ACB=90，进而得CAB=30，即可判断；由OCFDAO，OFCADO，即可判断；易证OEFBCF，得OF=OB，进而得SAOD=SBOC=3SOCF，即可判断；设OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判断【详解】四边形ABCD是平行四边形，CDAB，OD=OB，OA=OC，DCB+ABC=180，ABC=60，DCB=120，EC平分DCB，ECB=DCB=60，EBC=BCE=CEB=60，ECB是等边三角形，EB=BC= EC，AB=2BC，EA=EB=EC，ACB=90，CAB=30，即：，

18、故正确；ADBC，ADO=CBO，DAO=BCO，OCFBCO，OFCCBO，OCFDAO，OFCADO，错误，故错误；OA=OC，EA=EB，OEBC，OEFBCF，OF=OB，SAOD=SBOC=3SOCF，故正确；设OF=a，OF=OB，OB=OD=3a，DF=4a，BF=2a，BF2=OFDF，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，以及直角三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键18、3【解析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于

19、最中间的数是3，中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.三、解答题(共66分)19、（3）-3；（2）k2，见解析；（3）a3或a3【分析】(3)把a2，m5代入抛物线解析式即可求抛物线的最值；(2)把a2代入，当该抛物线与坐标轴有两个交点，分抛物线与x轴、y轴分别有一个交点和抛物线与x轴、y轴交于原点，分别求出m的值，把它沿y轴向上平移k个单位长度，得到新的抛物线与x轴没有交点，列出不等式，即可判断k的取值；(3)根据题意，分a大于2和a小于2两种情况讨论即可得a的取值范围【详

20、解】解：(3)当a2，m5时，yx24x5（x2）23所以抛物线的最小值为3(2)当a2时，yx24x+m因为该抛物线与坐标轴有两个交点，该抛物线与x轴、y轴分别有一个交点=36-4m=2，m=4，yx24x+4=（x-2）2沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，则k2；该抛物线与x轴、y轴交于原点，即m=2，yx24x把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，yx24x+k此时2，即364k2解得k4;综上，k2时，函数沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点； (3)当m2时，yx22ax抛物线开口向上，与x轴交点坐标为（2，2

21、）（2a，2），a2直线l分别与直线yx（a3）和该抛物线交于P，Q两点，平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，当a2时，如图3所示，此时，当x2时，2a+32，解得a3；当a2时，如图2所示，此时，当x2a时，2aa+32，解得a3综上：a3或a3【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，掌握二次函数的最值问题和根据题意进行分类讨论是解本题的关键.20、（1）；（2）四边形ABCD的面积最大值是；（3）存在，其最大值为.【分析】（1）连接OA、OB，作OHAB于H，利用求出AOH=AOB=，根据OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的长；（2）连接AC，由得出AC=，再根据四边形

22、的面积= ，当DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，得到BD是直径，再将AC、BD的值代入求出四边形面积的最大值即可；（3）先证明ADMBMC,得到CDM是等边三角形，求得等边三角形的边长CD，再根据完全平方公式的关系得出PD=PC时PD+PC最大，根据CD、DPC求出PD，即可得到四边形周长的最大值.【详解】（1）连接OA、OB，作OHAB于H，AOB=120.OHAB，AOH=AOB=，AH=BH=AB，OA=4，AH=，AB=2AH=.故答案为：.（2）ABC=120,四边形ABCD内接于，ADC=60，的半径为6，由（1）得AC=,如图，连接AC，作DHAC,BMAC,四边形的面

23、积= ,当DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，连接BD，则BD是的直径，BD=2OA=12，BDAC，四边形的面积=.四边形ABCD的面积最大值是（3）存在；千米，千米，ADMBMC,DM=MC,AMD=BCM,BCM+BMC=180-B=120，AMD+BMC=120，DMC=60，CDM是等边三角形，C、D、M三点共圆，点P在弧CD上,C、D、M、P四点共圆，DPC=180-DMC=120，弧的半径为1千米，DMC=60，CD=,当PD=PC时，PD+PC最大，此时点P在弧CD的中点，交DC于H ,在RtDPH中，DHP=90,DPH=60，DH=DC=,，四边形的周长最大值=DM

24、+CM+DP+CP=.【点睛】此题是一道综合题，考查圆的性质，垂径定理，三角函数，三角形全等的判定及性质，动点最大值等知识点.（1）中问题发现的结论应用很主要，理解题意在（2）、（3）中应用解题，（3）的PD+PC最大值的确定是难点，注意与所学知识的结合才能更好的解题.21、（1）直线CD与O相切（1）【解析】（1）直线CD与O相切如图，连接ODOA=OD，DAB=45，ODA=45，AOD=90CDAB，ODC=AOD=90，即ODCD又点D在O上，直线CD与O相切（1）BCAD，CDAB，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=1S梯形OBCD=，图中阴影部分的面积为S梯形OBCD -S扇

25、形OBD= 22、（1）见解析；（2）OF1.1【分析】（1）由题意连接CD、OD，求得即可证明DE是O的切线；（2）根据题意运用切线的性质、角平分线性质和勾股定理以及三角形的面积公式进行综合分析求解.【详解】解：（1）证明：连接CD，OD ACB90，BC为O直径，BDC=ADC90，E为AC中点，ECED=AE，ECDEDC；又OCDCDO，EDC+CDOECD+ OCD= ACB90，DE是O的切线.（2）解：连接CD，OE，ACB90，AC为O的切线，DE是O的切线，EO平分CED，OECD，F为CD的中点，点E、O分别为AC、BC的中点，OEAB5，在RtACB中，ACB90，AB1

26、0，BC6，由勾股定理得：AC1，在RtADC中，E为AC的中点，DEAC4，在RtEDO中，ODBC3，DE4，由勾股定理得：OE5，由三角形的面积公式得：SEDO，即435DF，解得：DF2.4，在RtDFO中，由勾股定理得：OF1.1【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握并运用切线的性质和勾股定理以及角平分线性质等知识点进行推理和计算是解此题的关键.23、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OM，可证OMAC，得出CAM=AMO，由OA=OM可得OAM=AMO，从而可得出结果；（2）先求出MOP的度数，OB的长度，则用弧长公式可求出的长【详解】解：（1）连接OM，PE为O的切线，OMP

27、C，ACPC，OMAC， CAM=AMO， OA=OM，OAM=AMO，CAM=OAM，即AM平分CAB；（2）APE=30，MOP=OMPAPE=9030=60，AB=4，OB=2，的长为【点睛】本题考查了圆的切线的性质，弧长的计算，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题24、（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0）， (3)SPAB= 1.1 【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由SPAB=SABDSPBD即可