初中数学基础知识记忆手册

1、初中数学基础知识记忆手册（BY麦师康）代数部分一、实数实数的组成：科学记数法：把一个大于10的数记成10n的形式，其中110，n是正整数。有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数为止的所有数字。平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。即如果。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作。中考题型：1、（2009，义乌）在实数0，1，0.1235中，无理数的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2、(2009，天津)若为实数，且，则的值为（ ） A1BC2D3、(2009, 凉州)已知一个正数的平方根是和，则这个数是 4、（2009

2、，眉山）估算的值() A在1到2之间B在2到3之间C在3到4之间D在4到5之间ACB205、（2009，台州）如图所示，数轴上表示的对应点分别为C、B，点C是ABACB20ABCD二、整式单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式。多项式：几个单项式的和，叫做多项式。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷。乘除乘方运算性质： 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的积，分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：(1)提公因式法，如多项式(2)运用公式法，即用中考题型：1、(2009，湖州)分解因式：= 2、（2009，义乌）化简的结果是 .

3、 3、（2009，凉州）分解因式 ， 4、(2009, 烟台)若与的和是单项式，则 5、（2009, 枣庄）若m+n=3，则的值为（ ） 12306、（2009，泉州）先化简下面代数式，再求值：，其中.三、分式、二次根式1分式最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化简。负整数指数:分式加减： (异分母相加，先通分)；分式乘除乘方： 2二次根式运算性质：二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)把分母的根号化去，叫做分母有理化最简二次根式:被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽

4、方的因数或因式的二次根式。同类二次根式:化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。中考题型：1、（2009，重庆）分式方程的解为 .2、（2009，杭州）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为_ . 3、（2009，天津）若分式的值为0，则的值等于 4、（2009，上海）用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）ABCD5、（2009, 绵阳）已知是正整数，则实数n的最大值为（ ） A12 B11 C8 D36、（2009, 荆门）若，则xy的值为（ ） A1 B1 C2 D37、（2009, 南宁）要使式子有意义，的取值范围是（

5、 ） ABCD8、（2009, 崇左）当时，化简的结果是 9、（2009, 朝阳）先化简，再求值：，其中四、方程、不等式分式方程解法：(1)去分母法：用去分母法解分式方程的一般步骤是：（i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(ii)解这个整式方程；(iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.一元二次方程的解法：(1)直接开平方法(2)配方法 (3)公式法：求根公式：(4)因式分解法：将一元二次方程分解为两个一次因式的积解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成

6、1要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向解一元一次不等式组的一般步骤是：(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集中考题型：1、（2009, 包头）不等式组的解集是 2、（2009, 烟台）如果不等式组的解集是，那么的值为 3、（2009, 厦门）已知（1）若，则的取值范围是_（2）若，且，则_4、（2009, 威海）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_5、（2009, 黄石）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）A14B12C12或1

7、4D以上都不对6、（2009, 江苏）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 7、（2009，遂宁）某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A 队要多用10天学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍这样他们至少还

8、需要3天才能成整个维修任务求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围五、函数一次函数（1）一次函数及其图象：如果y=kx+b（K，b是常数，K0），那么，Y叫做X的一次函数。特别地，如果y=kx（k是常数，K0），那么，y叫做x的正比例函数。一次函数的图象是直线。（2）一次函数的性质： 当k0时y随x的增大而增大，直线过一三象限；当k0时直线交y轴正半轴，b=0时直线过原点，b0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小；当K- 5、(1)上 x=-2 （-2，-1） (2) (-1,0) (-3,0) (0,3

9、) 6、A 7、A8、解：（1）A（1，0）在抛物线上 =0, n-4 抛物线的关系式为 ； （2）由（1）知，抛物线与y轴交点坐标为（0，-4），连接AB，则AB=PAB是等腰三角形，P是y轴正半轴上的一点当AB=AP时，OABP OP=OB P点的坐标为（0，4）当AB=BP时，AB=， BP= OP=BP-OB=-4 P点的坐标为（0，-4）P点的坐标为（0，4）或（0，-4）几何部分一、图形初步认识1、B 2、D 3、B 4、5或11 5、130 6、45 7 、C二、多边形1、B 2、108 3、C 4、C 5、C 6、C 7、A三、轴对称1、D 2、B 3、 50或80 4、17

10、5、4 6、 7、A8、解：(1) 是等腰，是底边上的高线，又, ，, 即; (2) , ，, ，; (3) 由(2)知是以为底边的等腰， 等价于，1）当为直角或钝角时，在中，不论点在何处，均有，所以结论不成立;2）当为锐角时， ，而，要使，只需使 =，此时，1802，只须1802，解得 60 90.四、勾股定理 1、B 2、C 3、A 4、65、解：（1）略（2）在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线，ADBC， . 在RtABD中，AB10，BD4， .五、平行四边形的性质与判定 1、A 2、B 3、B 4、B 5、2或 6、 7、六、三角形全等与直角三角形 1、或或或2、12 3、C 4、C 5、证明：，在和中， 6、证明： 1=BAED=2B，DE=BEC=AED 在ACD和AED中 ACDAEDAC=AE，CD=DE， CD=BEAB=AE+EB=AC+CD7、解：如图1，分别过点作于点，于点 ABCDFE图1 又， 四边形是矩形 ， ABCDFE图1在中，七、图形的相似 1、B 2、B 3、B 4、 5、A6、解：证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，ABCD，ABFCEB， ABFCEB. 四边形ABC