浙江省舟山市2023学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1已知函数的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( )A

2、y随x的增大而增大B函数的图象只在第一象限C当x0时，必y0D点(-2, -3)不在此函数的图象上2对于方程，下列说法正确的是（ ）A一次项系数为3B一次项系数为-3C常数项是3D方程的解为3已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（） x 1 0 1 2 y 5 1 3 1 A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=3时，y0D方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根4一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定5如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条

3、线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（ ）ABCD6实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据：组 别1234567分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是A88，90B90，90C88，95D90，957若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）ABC且D8已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）A第二、三象限B第一、三象限C第三、四象限D第二、四象限9平面直角坐标系内与点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是

4、（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，3）10关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( )A-2B2C-1D1二、填空题(每小题3分,共24分)11三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 12在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_个13已知依据上述规律，则_14有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面

5、朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是_15如图，在中，A，B，C是上三点，如果，那么的度数为_.16方程的解是_17如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为_米（保留根号）18在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_三、解答题(共66分)19（10分）对于实数a，b，我们可以用mina，b表示a，b两数中较小的数，例如min3，11，min1，11类似地，若函数y1、y1都是x的函数，则yminy1，y1表示函数y1和y1的“取小函数

6、”（1）设y1x，y1，则函数yminx，的图象应该是 中的实线部分（1）请在图1中用粗实线描出函数ymin（x1）1，（x+1）1的图象，并写出该图象的三条不同性质： ； ； ；（3）函数ymin（x4）1，（x+1）1的图象关于 对称20（6分）在平面直角坐标系中，的顶点分别为、.（1）将绕点顺时针旋转得到，画图并写出点的坐标.（2）作出关于中心对称图形.21（6分） (1)计算：2sin30+cos30tan60.(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.22（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，点(1)当时，求抛物线的顶点坐标及线段的长度；(2)若点关于点的对称点恰好也

7、落在抛物线上，求的值23（8分）用适当的方法解下方程：24（8分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率25（10分）关于x的方程x24x2m+20有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根26（10分）公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x

8、满足如下关系：y（1）小李第几天销售的产品数量为70件？（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】图象经过点（2，3），k=23=60，图象在第一、三象限只有C正确故选C2、B【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再求出其一次项系数、二次项系数及常数项即可【详解】原方程可化为2x23x0，一次项系数为3，二次项系数为2，常数项为0，方程的解为x=0或x=，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程a

9、x2bxc0（a0）中，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项是解答此题的关键3、C【解析】根据表格的数据，描点连线得，根据函数图像，得：抛物线开口向下；抛物线与y轴交于正半轴；当x=3时，y0 ；方程有两个相等实数根.故选C.4、A【解析】先求出的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案【详解】解：一元二次方程中，则原方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根5、D【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举

10、法求出取到长度为2的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率【详解】点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，连接两点所得的所有线段总数n=15条，取到长度为2的线段有：FC、AD、EB共3条在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为：p故选：D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AD的长是解题关键6、B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）由此将这组数据重新排序为85，88，1，1，1，92

11、，95，中位数是按从小到大排列后第4个数为：1众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1故选B7、C【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为1【详解】关于x的一元二次方程有实数根，=b2-4ac1，即：1+3k1，解得：，关于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k1，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况8、D【分析】首先将点P的坐标代入确定函数的表达式，再根据k0时，函数图象位于第一、三象

12、限；k0时函数图象位于第二、四象限解答即可【详解】解：反比例函数的图象经过点P（-2，1），k=-20，函数图象位于第二，四象限故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点以及反比例函数图象的性质，掌握基本概念和性质是解题的关键9、C【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可【详解】解：由题意，得点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选C【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数

13、10、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、24或【解析】试题分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值为6或10，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质勾股定理12、1【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球

14、在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【详解】设袋中红球有x个，根据题意，得：，解得：x1，经检验：x1是分式方程的解，所以袋中红球有1个，故答案为1【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用红球在总数中所占比例进行求解.13、.【解析】试题解析：等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是13=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是24=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的

15、数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是35=1所以a99=.考点：规律型：数字的变化类14、 【详解】圆、矩形、菱形、正方形是中心对称图案，抽到有中心对称图案的卡片的概率是，故答案为15、37【分析】根据圆周角定理直接得到ACB=35【详解】解：根据圆周角定理有ACB= AOB= 74=37；故答案为37【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半16、 .【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验得到分式方程的解.【详解】去分母得：，解得:，经检验是的根， 所以，原方程的解是

16、：.故答案是为：【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根17、【分析】由题意可知斜面坡度为1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的长即可.【详解】由题意可知：斜面坡度为1：2，BC=6m，AC=12m，由勾股定理可得，AB= m故答案为6m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据坡度构造直角三角形是解决问题的关键18、10%【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么11月份的房价为7000（1x），12月份的房价为7000（1x）2，然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题【详

17、解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x，由题意，得：7000（1x）25670，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）故答案为：10%【点睛】本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键三、解答题(共66分)19、 (2)B,(2) 对称轴为y轴； x2时y随x的增大而减小；最小值为3；(3) x=2【分析】（2）依据函数解析式，可得当x-2时，x；当-2x3时，x；当3x2时，x；当x2时，x；进而得到函数y=minx，的图象；（2）依据函数y=（x-2）2和y=（x+2）2的图象与性质，即可得到函

18、数y=min（x-2）2，（x+2）2的图象及其性质；（3）令（x-4）2=（x+2）2，则x=2，进而得到函数y=min（x-4）2，（x+2）2的图象的对称轴【详解】（2）当x2时，x；当2x3时，x；当3x2时，x；当x2时，x；函数y=minx， 的图象应该是故选B；（2）函数y=min（x2）2，（x+2）2的图象如图中粗实线所示：性质为：对称轴为y轴； x2时y随x的增大而减小；最小值为3故答案为对称轴为y轴； x2时y随x的增大而减小；最小值为3；（3）令（x4）2=（x+2）2，则x=2，故函数y=min（x4）2，（x+2）2的图象的对称轴为：直线x=2故答案为直线x=2【点

19、睛】本题主要考查的是反比例函数以及二次函数图象与性质的综合应用，本题通过列表、描点、连线画出函数的图象，然后找出其中的规律，通过画图发现函数图象的特点是解题的关键20、（1）图见解析；（2）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点B顺时针旋转90的对应点A1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点N对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可【详解】解：（1）如图所示：即为所求，点；（2）如图所示： 即为所求【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21、 (1)；

20、(2) a=8，b=12【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据二次根式的运算法则计算即可；（2）设=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，求出k的值，即可求出a，b的值.【详解】（1）原式= =1+=；（2）设=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，得2k+3k=20,k=4,a=8,b=12.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，比例的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.22、（1）顶点坐标为（3，9），OA=6；（2）m=2【解析】（1）把m代入抛物线，根据二次函数的图像与性质即可求出顶点，与x轴的交点，即可求解；（2）先用含m的式子表示A点坐标，再根据

21、对称性得到A的坐标，再代入抛物线即可求出m的值【详解】解：（1）当y=0时， 即O（0，0），A（6，0）OA=6把x=3代入 y=-32+69顶点坐标为（3，9）（2）当y=0时，即A（m，0）点A关于点B的对称点A A(-m，-8)把A(-m，-8)代入得m1=2,m2=-2（舍去）m=2.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知坐标的对称性.23、x=3或1【分析】移项，因式分解得到，再求解【详解】解：，x-3=0或x-1=0，x=3或1【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据方程的形式选择因式分解法24、 (1)详见解析；（2）【详解】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案试题解析：解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，既是轴对称图形又是中心对称图形的有