切线判定和性质优质

1、关于切线的判定与性质优质第1页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四直线与圆的位置关系相交相切相离图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线d r没有回顾：第2页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四 图中直线l满足什么条件时是O的切线？探究：Ol方法1：直线与圆有唯一公共点方法2：直线到圆心的距离等于半径 注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。第3页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四（1） 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关

2、系?（2） 二者位置有什么关系？为什么？（3） 由此你发现了什么？ O 请在O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线lOA。思考：lA操作与观察：第4页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切 这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法切线的判定定理AOl发现：第5页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解： 切线必须同时满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径 AOl第6页，共27页，2022年

3、，5月20日，11点28分，星期四Orl A OA是半径， l OA于A l是O的切线定理的数学语言表达：第7页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）OrlAOrlAOrlA巩固：两个条件缺一不可第8页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？ 归纳：第9页

4、，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四例1.ABC内接于O，AB是O的直径，CAD=ABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由.典型例题第10页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四变式 ABC内接于O，AB是O的弦，CAD=ABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由.E2证明一条直线是圆的切线时: 直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.第11页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四 例1 如图，已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。OBAC 分析：由于AB过O上的点C，所以连接O

5、C，只要证明ABOC即可。 例题：有交点，连半径，证垂直第12页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四 例2 如图，已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。OABCED无交点，作垂直，证半径第13页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四OBACOABCED归纳：例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为

6、：无交点,作垂直,证半径.第14页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四2、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O为圆心,OE为半径作O.求证：AB是O的切线.FECOBA巩固：无交点，作垂直，证半径第15页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四3、如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上, CAB=30.求证:DC是O的切线.ABCDO有交点，连半径，证垂直第16页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四 如图，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？探究：OAl

7、 l是O的切线，切点为A l OA第17页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。归纳：OAl第18页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四过半径外端;垂直于这条半径.切线圆的切线;过切点的半径.切线垂直于半径切线判定定理：切线性质定理：比较：OAl第19页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四1、如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？巩固： 注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。第20页，共27页，2022年，5月20日，11

8、点28分，星期四2、如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（ ）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600BPCAO第21页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四小结：1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 (3)根据切线的判定定理来判定 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一第22页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。小结：OAl第23页，共27页，2022年，5月20日，11点28分，星期四 例3如图，AB为O的直径，D是 的中点，DEAC交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若DE3，O的半径为5，求BF的长思路点拨(1)连接OD，证明ODDE；(2)作DGAB.第24页，