刚体定轴转动与转动定律

1、关于刚体的定轴转动及转动定律第1页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四刚体平动的特点：（1）、刚体内所有点具有相同的位移、速度和加 速度。2、转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .（2）、刚体上任一点的运动规律即代表刚体的平动 规律。第2页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四刚体转动的特点：（1）、刚体内所有的点（质元）具有相同的角位移、 角速度和角加速度。（2）、刚体上任一点作圆周运动的规律即代表了刚 体定轴转动的规律。3、刚体的运动：一般情况下，刚体都可看成是平动 和转动的合成运动。第3页，共28页，2022年

2、，5月20日，11点30分，星期四 刚体的一般运动：质心的平动绕质心的转动+第4页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四一、刚体转动的角速度和角加速度参考平面2、角位移： 1、角坐标:0q 沿逆时针方向转动 :0q 沿顺时针方向转动 :参考轴约定:第5页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四角速度的大小：角速度的方向：3、角速度（表示刚体转动的快慢）右手螺旋定则第6页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四4、角加速度（矢量）若 则 与角速度同向，若 则 与角速度反向。大小：方向：第7页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四

3、二、匀变速转动公式 刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动匀变速转动：刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比转动的角加速度为恒量的运动。第8页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四三、角量与线量的关系1、速度与角速度2、加速度与角加速度第9页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四飞轮 30 s 内转过的角度 例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150rmin-1， 因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动 . 试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线

4、速度、切向加速度和法向加速度 .解：（1） t = 30 s 时，设.飞轮做匀减速运动时， t = 0 s 第10页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四（2）时，飞轮的角速度（3）时，飞轮边缘上一点的线速度大小该点的切向加速度和法向加速度转过的圈数2222nsm6.31sm)4(2.0-=wra第11页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四 例2 在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动 . 开始时，它的角速度 ，经300s 后，其转速达到 18000rmin-1 . 已知转子的角加速度与时间成正比 . 问在这段时间内，转子转

5、过多少转？解 由题意，令 ，即 ，积分 得当t=300s 时所以第12页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四转子的角速度由角速度的定义得有在 300 s 内转子转过的转数第13页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四P*O刚体上P点的力 对转轴 Z 的力矩为： 一 力矩 方向：右手定则大小：例力臂第14页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四O讨论 2）合力矩等于各分力矩的矢量和: 1）若力 不在转动平面内则：第15页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消。O第16页，共28页，

6、2022年，5月20日，11点30分，星期四O二 转动定律1、 单个质点 与转轴刚性连接（ 在转动平面内）受力：力矩：第17页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四2、刚体转动定律O质元 受力为：其合力矩为：则该质元的合力矩为：第18页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四由此可得，质点系（刚体）的合力矩为：内力矩之和为零即：质点系的合力矩为所受外力力矩之和第19页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比 . 转动定律：转动惯量（J）：第20页，共28页，2022年，5

7、月20日，11点30分，星期四三 转动惯量 1）质量离散分布刚体的转动惯量：2、转动惯量的计算方法： 2）质量连续分布刚体的转动惯量：质量元描述刚体转动过程中转动惯性大小的物理量.（ 转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置 .）1、物理意义：第21页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四 对质量线分布的刚体：质量线密度 对质量面分布的刚体：质量面密度 对质量体分布的刚体：质量体密度：质量元 质量连续分布刚体的转动惯量第22页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四OO解： 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO为 处 的质量元 例1 一质量为 、长为

8、的均匀细长棒，求通过棒中心并与 棒垂直的轴的转动惯量 .OO如转轴过端点且垂直于棒：第23页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四ORO一质量为m 、半径为R的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 .例2、 解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环而圆环质量所以圆环对轴的转动惯量第24页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四解：其中：所以：例3 ：质量为m、高为h、半径为r的均匀圆柱体，求其对圆柱中心的转动轴的转动惯量？第25页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四第26页，共28页，2022年，5月20日，11点30分，星期四四 平行轴定理P 质量为 的刚体，如果对其质