函数奇偶性优秀

1、关于函数的奇偶性优秀第1页，共19页，2022年，5月20日，11点4分，星期四复习回顾初中我们已经学习过轴对称图形和中心对称图形，那么什么是轴对称图形和中心对称图形呢？轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 第2页，共19页，2022年，5月20日，11点4分，星期四观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？怎样用函数的

2、解析式来描述这种特征呢？f(-3) f(3) f(-2) f(2) f(-1) f(1)f(x)=x2f(x)=|x| 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.=f(-3) f(3) f(-2) f(2) f(-1) f(1)=第3页，共19页，2022年，5月20日，11点4分，星期四1偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.偶函数的图象关于y轴对称第4页，共19页，2022年，5月20日，11点4

3、分，星期四 观察函数f (x)=x和 的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(x)=x=f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)第5页，共19页，2022年，5月20日，11点4分，星期四2奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)= f(x)，那么f(x)就叫做奇函数 奇函数的图象关于原点对称第6页，共19页，2022年，5月20日

4、，11点4分，星期四例1、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数第7页，共19页，2022年，5月20日，11点4分，星期四3.利用定义判断函数奇偶性的格式步骤1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点

5、对称；（如果定义域不关于原点对称，则函数非奇非偶，下面的步骤就不用）2）确定f(x)与f(x)的关系；3）作出相应结论： 若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数第8页，共19页，2022年，5月20日，11点4分，星期四注意： 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.对于定义域里任意一个x都成立；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）例如y=x2,

6、x-1，2为非奇非偶函数第9页，共19页，2022年，5月20日，11点4分，星期四3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则有f(-x)= - f(x) 成立. 若f(x)为偶函数，则有f(-x)=f(x) 成立.4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.5. 若奇函数在x=0时有定义,则必有f(0)=0第10页，共19页，2022年，5月20日，11点4分，星期四6.存在既是奇函数又是偶函数的函数。7.函数按照奇偶性可以分为：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数四类。第11页，共19页，2022年，5月20日，11点4分，

7、星期四4.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法. b、判断函数的奇偶性第12页，共19页，2022年，5月20日，11点4分，星期四例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：画法略第13页，共19页，2022年，5月20日，11点4分，星期四xy0相等若y=f(x)是奇函数呢?第14页，共19页，2022年，5月20日，11点4分，星期四课堂练习1.判断下列函数的奇偶性：第15页，共19页，2022年，5月20日，11点4分，星期四2. 若f(x)在R上为偶函数,当x(,0)时,f(x)=xx4 ;则当x(0,)时, f(x)= . xx4第16页，共19页，2022年，5月20日，11点4分，星期四本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(x)=f(x) f(x)为奇函数 如果都有f(x)=f(x) f(x)为偶函数2、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函