函数连续性习题

1、关于函数的连续性习题第1页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用第2页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四最值概念设f(x)在区间I上有定义，如果存在x0I，使得对任一xI，恒有则称f(x0)是函数f(x)在区间I上的最大值（最小值）.注(1)最大值可以等于最小值(2)函数在区间I上可能取不到最值在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值.定理第3页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四几何意义abxoy定理的条件是重要的注例y=x在(1,2)内xoy12

2、在0,2上xoy12第4页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用第5页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用第6页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四设函数f(x)在闭区间a,b上连续，且f(a)与f(b)异号（即f(a)f(b)0)，则在开区间(a,b)内至少有一点使f()=0.定理几何意义如果连续曲线弧y=f(x)的两个端点位于x轴的不同侧，那么这段曲线弧与x轴至少有一个交点.xoyab如果x0使f(x0)

3、=0，那么x0称为函数f(x)的零点.第7页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用第8页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用第9页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四设函数f(x)在闭区间a,b上连续，且在这区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B，则对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点使得 f()=C (ab)定理几何意义连续曲线弧y=f(x)与水平直线y=C至少相交于一点

4、.推论在闭区间a,b上连续的函数f(x)的值域为闭区间m,M,其中m与M依次为f(x)在a,b上的最小值与最大值.第10页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用第11页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用第12页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四例例证明方程有一个实根.在区间(0,1)内至少若f (x)在内连续,且存在,则内有界.f (x)在第13页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四函数

5、的连续性习题课一、内容小结二、题型练习第14页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四函数的连续性习题课一、内容小结二、题型练习第15页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四连续的概念定义注意优点是变量直观、便于分析左连续右连续三个要点便于应用自然、当时可以等于清晰、便于论证第16页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四间断的概念与分类概念在处没有定义在处有定义存在在处有定义不存在但但分类间断点和都存在第一类间断点和至少一个不存在第二类间断点可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点第17页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四初等函

6、数的连续性基本初等函数在定义域内连续连续函数经过复合运算仍连续连续函数经过四则运算仍连续初等函数在其定义区间内连续闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理第18页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四函数的连续性习题课一、内容小结二、题型练习第19页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四函数的连续性习题课一、内容小结二、题型练习第20页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题第21页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四

7、二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题第22页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四(1)(6)(2)在处连续，在处也连续.(3)在处连续，在处不连续在处一定不连续.(4)在处不连续，在处不连续在处一定不连续.在上不连续，则在上无界(5)一切初等函数在其定义域内连续.例1判断下列说法的正确性在处连续，在处也连续.第23页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题第24页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四二、

8、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题第25页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四找间断点初等函数分段函数无定义的点分段点（嫌疑）判类型 求极限求连续区间 有定义的开区间讨论分段点的连续性合并间断点间断点无定义的点思路第26页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四例2确定下列函数的间断点,判断类型,并求连续区间讨论全面讨论左右极限x=0也是间断点(1)(2)(3)第27页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四补1确定下列函数的间断点,判断类型,并求连续区间(4)(5)(1)(2)(3)(4)第28

9、页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题第29页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题第30页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四例3确定常数a,b使函数在x=0处连续.补2确定常数a,b使函数在x=0处连续.第31页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四例4设确定a,b使在内连续.例5设讨论复合函数在内的连续性.及第32页，共53页，2022年，5月

10、20日，11点7分，星期四例6讨论的连续性.例7补3讨论的连续性.设确定常数a,b使在内连续.第33页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题第34页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题第35页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四例8例9设a,b为常数确定常数a,b的正负并求在内连续,且有无穷间断点设及可去间断点试求常数a的值.第36页，共53页，2022年，5月20

11、日，11点7分，星期四二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题第37页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题第38页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四(五) 证明题1连续的概念2闭区间上连续函数的性质第39页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四(五) 证明题1连续的概念2闭区间上连续函数的性质第40页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四例10例11补4设在处连续,证明在内连续.设在处连

12、续,证明在内连续.在设处连续,证明在内连续.第41页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四(五) 证明题1连续的概念2闭区间上连续函数的性质第42页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四(五) 证明题1连续的概念2闭区间上连续函数的性质第43页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四2闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性（2）零点定理（3）介值定理第44页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四2闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性（2）零点定理（3）介值定理第45页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四例12

13、补5证明设在内连续,在内有界.设在内连续,证明在内有界.第46页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四2闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性（2）零点定理（3）介值定理第47页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四2闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性（2）零点定理（3）介值定理第48页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四（2）零点定理例13证明在内至少有一个实根.例14证明奇次多项式至少有一个实根.方程根的存在性第49页，共53页，2022年，5月20日，11点7分，星期四（2）零点定理构造辅助函数例15例16补6设在证明上连续,在上至少有一个实根.设为连续函数，其定义域和值域都是证明存在使设上的两个连续函数