全国7月高等教育自学考试 复变函数与积分变换试题 课程代码02199_第1页
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文档简介

1、2005 7 月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。复数z 1的幅角主值为（）23C. 6若z3=1 且Imz0，则z 一定是（）A.16D. 233B. 1 i32233C. 1 iD. 1 i332222下列点集区域的是（）A.z|Rez0B.z|Rez1A.z=3eit-1(0t0,0t2)C.z=sint+icost(0t0，则此幂级数的和函数（）nA.在|z|R 内不连续B.在|z|R 内不

2、解析C.在|z|R 内不能逐项求导D.在|z|R内可逐项积分11在|z|0 保角映射成（）右半平面C.上半平面Im0|1 D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。方程z3+1=0 的所有复数根.2复数z 1 i 的指数形式.2平面点集E=（x,|+2-20（其中z=x+i用复数模的不等式可表示 .若fz) z coszz 2f (z)dx .20.f(z)=z+ 2z|z|1，则Resz2f2(z),0=.三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）21.设复数z 2000i，求z. 1999i)讨

3、论 xy2 ix2y.dz.z 2|z|1 2z 324.设f(z) cos 3 z|z . 2 zf ()2求函数fz) 1z 2 5z 6在 z=1 处的泰勒展开式.将fz) 1(z 1)(z 2)在2 | z | 内展开为罗朗级数.求函数fz) cos z z2 ez 的所有孤立奇点，并指出类型（对于极点要指出阶数）.用留数计算实积分I 10 3 cos四、综合题（下列 3 个小题，29 小题必做，30、31 小题中只选做一题。每小题 10 分，共20 分）f 在区域D 内解析，且Ref(z)=Imf(z)f (z)在D .设D z 0Rez，试求以下保角映射：（1）=f (z)把D 映射成 ；1111（2）=f ()0Im映射成平面的上半平面；221122=f3(0arg|22综合以上三

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