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1、42-7 流体流入圆管进口的一段距离内,流动为轴对称的沿径向和轴向的二维流动,试采用圆环体薄壳衡算方法,导出不可压缩流体在圆管入口段定态流动的连续性方程。解:参考右图的坐标体系及微分体,对圆环体做微分质量衡算,方法如下:(质量积累速率)=(质量输入速率)-(质量输出速率)+(质量源或质量汇)kg-or-mol/s由题意可知:定态流动,故(质量积累速率)为0;且该流动体系不存在质量源或质量汇,即(质量源或质量汇)为0; 故守恒方程简化为:(质量输入速率)-(质量输出速率)=0.该流动为轴对称的径向和轴向二维流动:u rdz;r质量输出速=ur rdz ur rdz dr 。ru rdr ;z质量
2、输出速=uz代入简化守恒方程,得到: rdr uz rdr dz 。z(u rdr uz rdr dz)(uzzrdzur rdz dr)(ur rdr ur rdz) 0u zdz ur rdz dr 0 (略去drdz )zru ru rzrzzr 0 (流体不可压缩,进一步转化为)u1 u r z r0zrr1 uru故该连续性方程最终表达式为:z 0rrzub的距离。又如流体在圆管内作定态一维层流,该点距离壁面的距离为若干?(1)流体在两块无限大平板间作定态一维层流 y 22uu1xmax,uub3max0 2)y2303 2)y2303当ux时, bmax y3 3max,y y30
3、距离壁面的距离d )y30(2)流体在圆管内作定态一维层流 r 2uxmax 1 r 1ub2max r2 1当u时, u0 xbmax 0 2max 1)r2 1)r2202202距离壁面的距离d )r220温度为2010kg/s的质量流率流过宽度为10.1m=1.499Pas 。试求算25mm (2)通过单位管长的压强降;(3)管壁面处的剪应力。解:由题意可知,该流动为平壁间的轴向流。先计算主体流速u G100.0793m。(1)b A126110.1s判断流型,需计算R ,流道为矩形,故R 中的几何尺寸应采用当量直径d 替eee代, de的值为: d4 e2(1 0.182edbR eu
4、 Rdb 0.182 0.07931261 12.1(显然该流动为层流) 1.499emaxu且u中心 2 u 3,故max3u3 3 0.0793m0.119m,故得到 0.119mmax2b2sy中心s根据ux umax1)225mm处的流速为:y0m s 2510m s u0.1191x0.1/ )2 u0.0893x平壁间流体做稳态层流的速度分布为:1Pu( y2 y2)x2 x0故中心处最大流速为:01P0umax 2 x y2流动方向上的压力梯度P x 的表达式为:2u maxxy20:Pf L2:Pf L21.499 0.119(0.12)2PPP2u f LxLy20142.7Pam-1管壁处剪应力为:uyxy2uyx yumax(1()2)ymaxyy
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