高中数学平面向量基本概念

1、平面向量基本看法一考试内容：向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.二考试要求：(1)理解向量的看法，掌握向量的几何表示，认识共线向量的看法.掌握向量的加法和减法.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.认识平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的看法，掌握平面向量的坐标运算.掌握平面向量的数量积及其几何意义，认识用平面向量的数量积可以办理相关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能娴熟运用.掌握平移公式.【注意】向量是数学的重要看法之一，

2、它给平面解析几何确定了必要的基础，同时也为物理学供应了工具，这部分内容与实质联合比较亲近.在高考取的观察主要集中在两个方面：向量的基本看法和基本运算；向量作为工具的应用.三基础知识:1.实数与向量的积的运算律：设、为实数，那么(1)联合律：(a)=()a;第一分派律：(+)a=a+a;第二分派律：(a+b)=a+b.向量的数量积的运算律：ab=ba（互换律）;(2)（a）b=（a）=ab=a（）bb;(3)（a）ac+bc.+bc=牢记：两向量不可以相除(相约)；向量的“乘法”不满足联合律，平面向量基本定理假如e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任向来量，有且只有一对实

3、数1、2，使得a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底向量平行的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，Py2x2y10.则ab(b0)x1a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cosab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积平面向量的坐标运算设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1x2,y1y2).设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1x2,y1y2).设A(x1,y1)，B(x2,y2),uuuruuuruuur则ABOBOA(x2x1,y2y1).(4)设

4、a=(x,y),R，则a=(x,y).(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=(x1x2y1y2).两向量的夹角公式cosx1x2y1y2(a=(x1,y1),b=(x2,y2).y12x22x12y22平面两点间的距离公式(A(x1,y1)，B(x2,y2).uuurdA,B=|AB|uuuruuurABAB(x2x1)2(y2y1)2向量的平行与垂直设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则A|bb=ax1y2x2y10.ab(a0)ab=0 x1x2y1y20.11.线段的定比分公式uuuruuur设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段P1

5、P2的分点,是实数，且PPPP，则12x1x2uuuruuurxuuur1OP1OP2y1OP1y2y1uuuruuuruuur1）.OPtOP1(1t)OP2（t1三角形的重心坐标公式ABC三个极点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则ABC的重心的坐标是G(x1x2x3,y1y2y3).33点的平移公式uuuruuuruuurxxhxxhOPOPPPyykyykuuur注:图形F上的随意一点P(x，y)在平移后图形F上的对应点为P(x,y)，且PP的坐标为(h,k).“按向量平移”的几个结论（1）点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点P(xh,yk).

6、函数yf(x)的图象C按向量a=(h,k)平移后获取图象C,则C的函数解析式为yf(xh)k.(3)图象C按向量a=(h,k)平移后获取图象C,若C的解析式yf(x),则C的函数解析式为yf(xh)k.(4)曲线C:f(x,y)0按向量a=(h,k)平移后获取图象C,则C的方程为f(xh,yk)0.(5)向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后获取的向量仍旧为m=(x,y).注意：（1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移拥有坐标不变性，可别忘了啊！三角形五“心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则（1）O为ABC的外心

7、uuur2uuur2uuur2OAOBOC.（2）O为ABC的重心uuuruuuruuurrOAOBOC0.（3）O为ABC的垂心uuuruuuruuuruuuruuuruuurOAOBOBOCOCOA.uuruuuruuurr（4）O为ABC的心里aOAbOBcOC0.（5）O为ABC的A的旁心uuuruuuruuuraOAbOBcOC.四基本看法1、向量相关看法：（1）向量的看法向量常用有向线段来表示，注意不可以说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是随意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量uuur

8、uuur(与AB共线的单位向量是uuurAB)；|AB|（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传达性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：ab，规定零向量和任何向量平行。提示：相等向量必定是共线向量，但共线向量不用定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不一样样的两个看法：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；r平行向量无传达性！（因为有0)；三点A、B、C共线uuuruuurAB、AC共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是a。2、向量的表示方法：（1）几何表示法

9、：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；（3）坐标表示法：在平面内成立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任向来量a可表示为rrrx,y，称x,y为向量a的坐标，ax,y叫做向量a的坐标表示。假如向量的起点在axiyj原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3.实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定以下：1rra的方向与a的方向相同，当0时，相反，当rra0。0时，a0，注意：4、平面向量的数量积：（）两个向量的夹角：对于非零向量abuuurruuurr，AOB0称为，作1向量a，b的夹角，当0时，a，b同向，当时，a，b反向，当时，a，b垂2直。当rrrr0是为锐角的必要非充分条件；当为钝为锐角时，a?b0，且a、b不一样样向，abrrrr0是为钝角的必要非充分条件；角时，a?b0，且a、b不反向，ab（2）b在a上的投影为r|b|cos，它是一个实数，但不用定大于0。6、向量的运算：如图，在平面斜坐标系xOy中，xOy60o，平面上任一点P对于斜坐uuururuururuur标系的斜坐标是这样定义的：若OPxe1ye2，其中e1,