高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数第2讲三角恒等变换与解三角形专题强化训练112

1、高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数第2讲三角恒等变换与解三角形专题增强训练112第2讲三角恒等变换与解三角形专题增强训练1已知sin6cos6，则cos2()A1B11C2D013解析：选D.由于sin6cos6，所以2cos2sin3113132cos2sin，即22sin22cos，所以sinsin2cos2sin2tan1，所以cos2cos222cossincos1tan20.tan212(2018高考全国卷)已知函f数(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)

2、的最小正周期为2，最大值为41/14高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数第2讲三角恒等变换与解三角形专题增强训练112解析：选B.易知f(x)2cos2xsin2x23cos32x12(2cos2x1)3351cos2x，则f(x)的最小正周期为，当x222k(kZ)时，f(x)获取最大值，最大值为4.3(台州市高考一模)在ABC中，内角A，B，C的对边分别3为a，b，c，已知a1，2b3c2acosC，sinC2，则ABC的面积为()A.3B.324333C.2或4D.3或2解析：选C.由于2b3c2acosC，所以由正弦定理可得2sinB3sinC2sinAcosC，所以2sin(

3、AC)3sinC2sinAcosC，所以2cosAsinC3sinC，3所以cosA2，所以A30，3由于sinC2，所以C60或120.1A30，C60，B90，a1，所以ABC的面积为22/14高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数第2讲三角恒等变换与解三角形专题增强训练11233，A30，C120，B30，a1，所以ABC1222133的面积为21124，应选C.4在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC2acosBbcosA)3，ab6，c2cosC，则c(A27B23C4D33acosBbcosAsinAcosBsinBcosA解析：选B.由于csin

4、Csin（AB）sin（AB）1，所以2cosC1，所以C3.又SABC23，13，所以ab8.由于ab6，所以c2a2b2则absinC222abcosC(ab)22abab(ab)23ab623812，所以c23.5公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金切割均为0.618，这一数值也能够表示为m2sin18，若m2n4，则mn227()2cos1A8B4C2D1解析：选C.由于m2sin18，3/14高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数第2讲三角恒等变换与解三角形专题增强训练112若m2n4，则n4m244sin2184(1sin218)4c

5、os218，所mn2sin184cos218以22712coscos544sin18cos182sin36sin36sin362.6(杭州市高三期末检测)设点P在ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设ABP与ACP的外接圆面积之比为，当点P不与B，C重合时()A先变小再变大B当M为线段BC中点时，最大C先变大再变小是一个定值解析：选D.设ABP与ACP的外接圆半径分别为r1，r2，ABAC则2r1sinAPB，2r2sinAPC，由于APBAPC180，所以sinAPBsinAPC，r1AB所以r2AC，r21AB2所以r22AC2.应选D.4/14高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与

6、复数第2讲三角恒等变换与解三角形专题增强训练112tan（）7(福州市综合质量检测)已知mtan（），若sin2()3sin2，则m()13A.2B.43C.2D.2解析：选D.设A，B，则2()AB，2AB，由于sin2()3sin2，所以sin(AB)3sin(AB)，即sinAcosBcosAsinB3(sinAcosBcosAsinB)，即2cosAsinBsinAcosB，所以tanA2tanB，tanA所以mtanB2，应选D.8(咸阳二模)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a2b2a，b，c，且sin2Asin2B2c2，sinA(1cosC)sinBsinC，b6，AB

7、边上的点M满足AM2MB，过点M的直线与射线CA，CB分别交于P，Q两点，则MP2MQ2的最小值是()A36B37C38D395/14高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数第2讲三角恒等变换与解三角形专题增强训练112a2b2解析：选A.由正弦定理，知sin2Asin2B2c2，即22sin2C，所以sinC1，C2，所以sinA(1cosC)sinBsinC，即sinAsinB，所以AB.以C为坐4标原点成立以以下图的平面直角坐标系，则M(2，4)，设MPC，则MP2MQ21640，sin2cos2(sin2cos22164216204tan36，当且仅当tansin2cos2tan2

8、时等号成立，即MP2MQ2的最小值为36.9已知2cos2xsin2xAsin(x)b(A0)，则A_，b_解析：由于2cos2xsin2x1cos2xsin2x2sin(2x4)1，所以A2，b1.答案：2110若0，2，cos422cos2，则sin2_2(cos2(cos(cos解析：由已知得2sin)2sin)sin)，6/14高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数第2讲三角恒等变换与解三角形专题增强训练1121所以cossin0或cossin4，由cossin0得tan1，由于0，2，所以cossin0不满足条件；11由cossin4，两边平方得1sin216，15所以sin2

9、16.15答案：1611(金丽衢十二校联考二模)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，acosBbcosA，4S2a2c2，其中S是ABC的面积，则C的大小为_解析：ABC中，acosBbcosA，所以sinAcosBsinBcosA，所以sinAcosBcosAsinBsin(AB)0，所以AB，所以ab；1又ABC的面积为S2absinC，且4S2a2c2，所以2absinC2a2c2a2b2c2，7/14高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数第2讲三角恒等变换与解三角形专题增强训练112所以sinCa2b2c2cosC，2ab所以C4.答案：412(绍兴市一中高三期末

10、检测ABC)中，D为线段BC的中点，AB2AC2，tanCADsinBAC，则BC_sinCAD解析：由正弦定理可知sinBAD2，又tanCADsinsinCADBAC，则cosCADsin(CADBAD)，利用三角恒等变形可化为1cosBAC2，据余弦定理BCAC2AB22ACABcosBAC1423.答案：313(惠州第一次调研)已知a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，a4，b(4，6)，sin2AsinC，则c的取值范围为_4c4cA，所以c8cosA，因解析：由sinAsinC，得sinAsin2为16b2c22bccosA，所以16b264cos2A16bcos2A，8/14高

11、考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数第2讲三角恒等变换与解三角形专题增强训练11216b2又b4，所以cos2A6416b以c264cos2A644b1616（4b）（4b）4b16（4b）16，所4b.由于b(4，6)，所以32c240，所以42c210.答案：(42，210)14(绍兴市一中期末检测)设ABC的内角A，B，C所对的1边分别为a，b，c且acosC2cb.(1)求角A的大小；(2)若a3，求ABC的周长l的取值范围11解：(1)由acosC2cb得：sinAcosC2sinCsinB，又sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，1所以2sinCcosAsi

12、nC，由于sinC0，1所以cosA2，又0A，所以A3.asinB(2)由正弦定理得：bsinA23sinB，c23sinC，9/14高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数第2讲三角恒等变换与解三角形专题增强训练112labc323(sinBsinC)323sinBsin(AB)133232sinB2cosB323sinB3，2由于A3，所以B0，3，2所以B33，3，3所以sinB32，1，则ABC的周长l的取值范围为(6，32315(湖州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(sinAsinBsinC)(sinBsinCsinA)3sinBsinC.(1)求角

13、A的值；(2)求3sinBcosC的最大值解：(1)由于(sinAsinBsinC)(sinBsinCsinA)3sinBsinC，由正弦定理，得(abc)(bca)3bc，b2c2a21所以b2c2a2bc，所以cosA2bc2，由于A(0，10/14高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数第2讲三角恒等变换与解三角形专题增强训练112)，所以A3.2(2)由A3，得BC3，2所以3sinBcosC3sinBcosB33sinB1cosB3BsinB22sin.625由于0B3，所以6B66，当B62，即B3时，3sinBcosC的最大值为1.16(宁波镇海中学模拟)在ABC中，a，b，

14、c分别是角A，2sinBB，C的对边，b2sinB，且满足tanAtanCcosA.(1)求角C和边c的大小；(2)求ABC面积的最大值2sinBsinAsinC解：(1)tanAtanCcosA可得cosAcosCsinAcosCcosAsinCsin（AC）sinBcosAcosCcosAcosCcosAcosC2sinB，cosA1所以cosC2，11/14高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数第2讲三角恒等变换与解三角形专题增强训练112由于0C，所以C3，由于b2sinB，cb由正弦定理可得sinCsinB2，6所以c2.(2)由余弦定理可得c2a2b22abcosC，3所以2a2b2ab2ababab，当且仅当ab时取等号133333所以SABC2absinC4ab428，3故ABC面积的最大值为8.17(成都市第二次诊疗性检测)如图，在平面四边形ABCD中，2已知A2，B3，AB6.在AB边上取点E，使得BE1，连结EC，ED.若CED3，EC7.(1)求sinBCE的值；(2)求CD的长12/14高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数第2讲三角恒等变换与解三角形专题增强训练112BECE解：(1)在BEC中，由正弦定理，知sinBCEsi