达标测试鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形重点解析试卷(含答案解析)

1、鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，长方形OABC中，点A在y轴上，点C在x轴上，点D在边AB上，点E在边OC上，将长方形沿直线

2、DE折叠，使点B与点O重合则点D的坐标为（ ）ABCD2、如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的勾股弦图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2b2ab10，那么小正方形的面积为（ ）A2B3C4D53、下列命题中是真命题的选项是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C对角线相等的平行四边形是矩形D三条边都相等的四边形是菱形4、如图，等腰中，于，的平分线分别交、于点、，的平分线分别交、于点、，连接、，下列结论：；是等边三角形；垂直平分，其

3、中正确的结论个数是（ ）A2个B3个C4个D5个5、如图，在中，于E，DE交AC于点F，M为AF的中点，连接DM，若，则的大小为（ ）A112B108C104D986、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD沿其对角线BD剪开，再把ABD沿着DC方向平移，得到ABD，当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD等于（ ）A2BCD7、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EFBD，EGAC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（ ）AB8CD8、小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（ ）A测量三个角是否都是直角B测量对

4、角线是否互相平分C测量两组对边是否分别相等D测量一组对角是否是直角9、如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、，若，则正方形的面积S等于（ ）A34B89C74D10910、如图，点A，B，C在同一直线上，且，点D，E分别是AB，BC的中点分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，若，则等于（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则的最小值是

5、_2、如图，D为外一点，且交的延长线于E点，若，则_3、如图，中，为中点，在上，且，若，则边的长度为_4、（1）它具有平行四边形的一切性质：两组对边分别平行且相等，两组对角_，对角线_（2） 具有矩形的一切性质：四个角都是_，对角线相等（3）具有菱形的一切性质：四条边相等；对角线互相_，每条对角线_一组对角5、已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：OEF是等腰直角三角形； OEF面积的最小值是；至少存在一个ECF，使得ECF的

6、周长是；四边形OECF的面积是1所有正确结论的序号是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在ABC中，BC=AC，C=90，D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，以AD为边作正方形ADEF（点E，F都在直线BC的上方），连接BE(1)根据题意补全图形，并证明CAD=BDE；(2)用等式表示线段CD与BE的数量关系，并证明；(3)用等式表示线段AD，AB，BE之间的数量关系（直接写出）2、如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，求证：四边形是矩形3、如图，ABC中，C90(1)尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要

7、求写作法）(2)若点E是边AB的中点，ACBE，求证：ACE是等边三角形4、如图，在等腰直角中，点为边上的中点(1)如图1，若点、点分别为线段、上的点，且，连接、，求证：；(2)如图2，若点为线段上的点，点为线段延长线上的点，且，连接，交于点，是的角平分线，交于点，连接、，探究线段、之间的数量关系，并给出证明5、在矩形ABCD的CD边上取一点E，将沿BE翻折，得到(1)如图1，点F恰好在AD上，若，求出AB：BC的值(2)如图2，E从C到D的运动过程中若，的角平分线交EF的延长线于点M，求M到AD的距离：在的条件下，E从C到D的过程中，直接写出M运动的路径长-参考答案-一、单选题1、C【解析】

8、【分析】设AD=x，在RtOAD中，据勾股定理列方程求出x，即可求出点D的坐标【详解】解：设AD=x，由折叠的性质可知，OD=BD=8-x，在RtOAD中，OA2+AD2=OD2，42+x2=(8-x)2，x=3，D，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方2、A【解析】【分析】由正方形1性质和勾股定理得，再由，得，则，即可解决问题【详解】解：设大正方形的边长为，大正方形的面积是18，小正方形的面积，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，解题的关键是求出3、OMCD

9、故选：C【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键3C【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项【详解】解：A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；B对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；C对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；D四条边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；故答案选：C【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法

10、，难度不大4、C【解析】【分析】求出，证，即可判断，证，推出，即可判断；求出，即可判断，根据三角形外角性质求出，求出，即可判断，可证，求得，可判断【详解】解：，平分，为的中点，在和中，故正确；AN平分CAD，在和中，故正确；，为的中点，同理，平分，垂直平分，故正确；，是等腰三角形，而，不是等边三角形，故错误，故正确；即正确的有4个，故选：【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、线段垂直平分线的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、直角三角形斜边上中线性质的应用，综合性强，难度适中，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力

11、5、C【解析】【分析】根据平行四边形及垂直的性质可得为直角三角形，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得，由等边对等角及三角形外角的性质得出，根据三角形内角和定理即可得出【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，为直角三角形，M为AF的中点，故选：C【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角及三角形外角的性质和三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键6、B【解析】【分析】先判断重叠部分的形状，然后设DD=x，进而表示DC等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABD

12、和BCD是等腰直角三角形， 如图，记AD与BD的交点为点E，BD与BC的交点为F，由平移的性质得，DDE和DCF为等腰直角三角形，重叠部分的四边形DEBF为平行四边形，设DD=x，则DC=6-x，DE=x，SDEBF=DEDC=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键7、A【解析】【分析】由菱形的性质得出OA=OC=5，OB=OD=12，ACBD，根据勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE=6.5，证出四边形EFOG是矩形，得到EO=G

13、F即可得出答案【详解】解：连接OE，四边形ABCD是菱形，OA=OC=5，OB=OD=12，ACBD，在RtAOD中，AD=13，又E是边AD的中点，OE=AD=13=6.5，EFBD，EGAC，ACBD，EFO=90，EGO=90，GOF=90，四边形EFOG为矩形，FG=OE=6.5故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键8、A【解析】【分析】根据矩形的判定方法解题【详解】解：A、三个角都是直角的四边形是矩形，选项A符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项B不符合题意，C、两组对边分别相

14、等的四边形是平行四边形，选项C不符合题意；D、一组对角是直角的四边形不是矩形，选项D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键9、C【解析】【分析】如图，记与的交点为 记与的交点为 过作于 过作于再证明，可得再利用勾股定理可得答案.【详解】解：如图，记与的交点为 记与的交点为 过作于 过作于 正方形 则 （全等三角形的对应高相等） 故选C【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.10、B【解析】【分析】设BEx，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可【详解】， AB2BC

15、，又点D，E分别是AB，BC的中点，设BEx，则ECx，ADBD2x，四边形ABGF是正方形，ABF45，BDH是等腰直角三角形，BDDH2x，S1DHAD，即2x2x，x2，BD2x，BEx，S2MHBD（3x2x）2x2x2，S3ENBExxx2，S2S32x2x23x2，故选：B【点睛】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90是解题的关键二、填空题1、11【解析】【分析】作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB，则当点P、M在线段BG上时，GP+PM+BM最小，从而 CP+PM最小，在RtBCG中由勾股定理即可求得BG的长，从而求得最

16、小值【详解】如图，作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB由对称的性质得：PC=PG，GD=CD GP+PM+BMBGCP+PM=GP+PMBGBM 则当点P、M在线段BG上时，CP+PM最小，且最小值为线段BGBM四边形ABCD是矩形CD=AB=6，BCD=ABC=90 CG=2CD=12M为线段EF的中点，且EF=4 在RtBCG中，由勾股定理得：GM=BGBM=132=11 即CP+PM的最小值为11【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形性质，折叠的性质，直角三角形斜边上中线的性质，两点间线段最短，勾股定理等知识，有一定的综合性，关键是作点C关于AD的对称点及连接

17、BM，GP+PM+BM的最小值转化为线段CP+PM的最小值2、2【解析】【分析】过点D作DMCB于M，证出DAE=DBM，判定ADEBDM，得到DM=DE=3，证明四边形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2【详解】解：DEAC，E=C=90，过点D作DMCB于M，则M=90=E，AD=BD，BAD=ABD，AC=BC，CAB=CBA，DAE=DBM，ADEBDM，DM=DE=3，E=C=M =90，四边形CEDM是矩形，CE=DM=3，AE=1，BC=AC=2，故答案为：2【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出

18、辅助线证明ADEBDM是解题的关键3、【解析】【分析】由BEAC，D为AB中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后由勾股定理求得BC的长【详解】解：BEAC，AEB90，D为AB中点，ABAC=2DE25，AE4，BE=3，CE=AC-AE=1，BC=，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及勾股定理注意掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键4、 相等 互相平分 直角 垂直 平分【解析】略5、【解析】【分析】易证得OBEOCF（SAS），则可证得结论正确；由OE的最小值是O到BC的距离，即可求得OE的最小值1，根据三角形面

19、积公式即可判断选项错误；利用勾股定理求得EF2，即可求得选项正确；证明OBEOCF，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项正确【详解】解：四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O，OBOC，OBCOCD45，在OBE和OCF中，OBEOCF（SAS），OEOF，BOECOF，EOFBOC90，OEF是等腰直角三角形；故正确；当OEBC时，OE最小，此时OEOFBC1，OEF面积的最小值是11，故错误；BECF，CECFCEBEBC2，假设存在一个ECF，使得ECF的周长是2，则EF，由得OEF是等腰直角三角形，OEOB，OE的最小值是1，存在一个ECF，使得ECF的周长是2故正确；由

20、知：OBEOCF，S四边形OECFSCOESOCFSCOESOBESOBCS正方形ABCD221，故正确；故答案为：【点睛】此题属于四边形的综合题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)，证明见解析(3)【解析】【分析】（1）证明CAD和BDE都与ADC互余即可；（2）过E作EGCB于G，利用ACDDGE可得CDEG，ACDG，从而可证明BGE是等腰直角三角形，即可得到BECD；（3）由AB2AC2BC22AC2，AC2AD2CD2可得AB22（AD2CD2），再根据BECD即可得

21、到线段AD，AB，BE之间的数量关系(1)解：（1）补全图形如图所示证明：正方形ADEF，ADE90，BDE180ADEADC90ADC，C90，CAD90ADC，CADBDE；(2)解：证明：过E作EGCB于G，如图：四边形ADEF是正方形，ADDE，EGCB，G90C，在ACD和DGE中，ACDDGE（AAS），CDEG，ACDG，ACBC，DGBC，DGDBBCDB，即BGCD，BGEG，BGE是等腰直角三角形，BEBG，BECD；(3)解：理由如下：C90，ACBC，AB2AC2BC22AC2，AC2AD2CD2，AB22（AD2CD2），而BECD，CD2BE2，AB22（AD2BE

22、2），即AB22AD2BE2【点睛】本题考查等腰直角三角形、正方形、全等三角形的性质及应用，解题的关键是构造全等三角形，熟练掌握勾股定理的应用2、证明见解析【解析】【分析】平行四边形，可知；由于 ，可得，知四边形为平行四边形，由可知四边形是矩形【详解】证明：四边形 是平行四边形四边形为平行四边形又四边形是矩形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识解题的关键在于灵活掌握矩形的判定3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出线段BC的垂直平分线即可；（2）根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理即可得到结论(1)解：如图所示，直线DE即为所求； ，(2)证

23、明：ACB=90，点E是边AB的中点，AE=BE=CE=AB，AC=BE，AC=AE=CE，ACE是等边三角形【点睛】本题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键4、 (1)见解析(2)，见解析【解析】【分析】（1）连接，证明，根据等角的余角相等即可证明，进而可得；（2）过作，交于点，过分别作，垂足分别为、，证明，进而证明是的角平分线，是的角平分线，可得，结合含30度角的直角三角形的性质，可得，进而可得(1)证明：连接，点为等腰直角为斜边上的中点，即，(2)过作，交于点，过分别作，垂足分别为、在等腰直角中，且，为等腰直角三角形，又， 是的角平分线，而，是的角平分线， 在中， ，.即.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握以上知