难点详解青岛版七年级数学下册第10章一次方程组定向攻克练习题(无超纲)

1、青岛版七年级数学下册第10章一次方程组定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中，二元一次方程的是（）ABCD2、下列各组数值是二元一次方程的解是（）ABCD3、某车间有120名工

2、人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（）ABCD4、九章算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元若设共有人，该物品价值元，则根据题意可列方程组为（）ABCD5、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（）A-2B-1C2D16、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技

3、术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）防攻（次）个人总得分（分）数据38271163433注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；总得分两分球得分+三分球得分+罚球得分根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个A5，6B6，5C4，7D7，47、在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元， B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A12种B15种C16种D14种8、如图，已知长方形中，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由

4、点A向点B运动同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（）A6或B2或6C2或D2或9、已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（）ABCD10、已知x=2，y=1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（）A2B1C1D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x、y的二元一次方程2xay10的一个解是，则a_2、2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴，与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，关于冰墩墩的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱

5、枕、公仔正在某商场火热销售中已知徽章和抱枕的价格相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元元旦节期间，徽章的销售数量是公仔数量的2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，抱枕和公仔的销售总额比风铃和徵章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是_元3、请写出一个解为，的二元一次方程组，这个方程组可以是_4、定义一种新运算“”，规定：xyax+by，其中a，b为常数，已知127，2（1）4，则ab_5、解二元一次方程组有_和_用一元一次方程解应用题的步骤是什么？审题、_、列方程、_、检验并答三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、

6、解方程组：(1)(2)2、如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记做方程组1、方程组2、方程组3、(1)解方程组，求方程组3的解；(2)若方程组的解是，直接写出a、b的值；(3)请依据方程组和它的解的变化的规律，直接写出方程组n和它的解3、解方程组：(1)(2)4、为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元(1)求A、B两种品牌的篮球的单价(2)我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京

7、东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？5、点A对应数a，点B对应数b，点C对应数c，xc5y与2xb15y的和是6x5y(1)那么a ，b ，c ；(2)点P为数轴上一点，且满足PA3PB1，请求出点P所表示的数；(3)点M为数轴上点A右侧一点，甲、乙两点分别从A、M出发，相向而行，2分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1单位长度/分，当甲到达M点后立刻按原路向A返行，当乙到达A点后也立刻按原路向M点返行甲、乙两点在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，则A、M两点的距离是 单位长度；(4)当甲以4单位长度/分的速度从A出发，向右运动，乙同时从点

8、C出发，以6单位长度/分的速度向左运动，当甲到A、B、C的距离之和为40个单位长度时，假如甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】解：A、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、是二元一次方程，故本选项符合题意；C、是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1次的整式方程是解题的关键2、D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程，使方程成立的即为所求【详解】解：A代入方程，不满足

9、题意；B代入方程，不满足题意；C代入方程，不满足题意；D代入方程，满足题意；故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键3、C【解析】【分析】设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，根据1个底面和4个侧面可以做成一个包装箱，列出方程组，即可解答【详解】解：设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，可得：，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组4、A【解析】【分析】根据题意

10、可得等量关系：人数83物品价值；人数74物品价值，根据等量关系列出方程组即可【详解】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系5、C【解析】【分析】先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可【详解】解x=y，原方程组可变形为，解方程得x=1，将代入得，解得，故选C【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值6、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关

11、于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：，解得：答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个故选：B【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键7、D【解析】【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数购买B种奖品钱数购买C种奖品钱数200；C种奖品个数为1或2个设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解【详解】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m20n30200，整理得m2n17，m、n都是正整数，02n17，n1，

12、2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m20n60200，整理得m2n14，m、n都是正整数，02n14，n1，2，3，4，5，6；有8614种购买方案故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解要注意题中未知数的取值必须符合实际意义8、A【解析】【分析】设Q运动的速度为x cm/s，则根据AEP与BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案【详解】解：ABCD是长方形，A=B=90，点E为AD的中点，AD=8cm，AE=4cm，设点Q

13、的运动速度为x cm/s，经过y秒后，AEPBQP，则AP=BP，AE=BQ，解得，即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等经过y秒后，AEPBPQ，则AP=BQ，AE=BP，解得：，即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了9、A【解析】【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案【详解】解：关于的方程组可变形为，

14、由题意得：，解得，故选：A【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键10、A【解析】【分析】把x=2，y=1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可【详解】x=2，y=1是方程ax+y=3的一组解，2a-1=3，解得a=2，故选A【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键二、填空题1、2【解析】【分析】将代入二元一次方程可得一个关于的方程，解方程即可得【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，故答案为：2【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，掌

15、握理解二元一次方程的解的概念（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键2、6100【解析】【分析】设徽章和抱枕的价格为a元，风铃的价格为b元，公仔的价格为2b元，公仔的销售数量为m件，徽章的销售数量为2m件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m）件，根据题意列出方程求解即可【详解】解：设徽章和抱枕的价格为a元，风铃的价格为b元，公仔的价格为2b元，公仔的销售数量为m件，徽章的销售数量为2m件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m）件，根据题意列方程得，化简得，；徽章和风铃销售总额为，把代入得，；，当时，徽章和风铃销售总额的最大，最大值是（元）；故

16、答案为：6100【点睛】本题考查了方程和不等式的应用，解题关键是根据题意中的数量关系，设未知数，列出方程，根据等式的性质进行变形，整体代入求解3、【解析】【分析】由题意知，可组的二元一次方程组不唯一，加减是最简单的，所以可给出的形式【详解】解：，最简单的二元一次方程组可为故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组解题的关键在于按照方程组的解给出正确的方程组的形式4、13【解析】【分析】首先根据题意，可得：a+2b=7，2ab=4，应用加减消元法，求出的a、b的值，再代入计算即可【详解】解：127，2（1）4，解得：a3，b2，ab3233+2213，故答案为：13【点睛】此题主要考查了解二元一

17、次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用5、 代入消元法 加减消元法 设未知数 解方程【解析】略三、解答题1、 (1)(2)【解析】【分析】根据加减消元的方法求解即可(1)解：，由-得：，把代入，解得：，方程组的解为；(2)解：方程组整理得：，由+，得：，把代入，得：，方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法2、 (1)(2)a，b9；(3)，【解析】【分析】（1）用加减消元法消去x项，得出y的值，然后再用代入法求出x的值；（2）把x的值代入方程可得y即b的值，再把x和y的值的代入可得a的值；（3）根据方程组和解

18、的变化规律可得答案(1)解：，用得：4y8，解得y2把y2代入，得x21，x3，所以方程组的解是；(2)解：，把x10代入得：y9即b9再把x10，y9代入得：10+9aa，解得a答：a，b9；(3)解：根据观察可知，方程组的第一个方程不变，第二个方程等号右边的数是未知数y的系数的平方，方程组几的未知数x的值为几，未知数y值比x小1，所以，方程组n是，方程组的解是【点睛】本题考查用加减消元法解方程，以及根据方程组及其解的集合找规律并解方程，解题关键是熟练运用加减消元法解方程3、 (1)(2)【解析】【分析】（1）直接根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）将2消去，进而求得，再将的值代入求解

19、即可(1)得，解得将代入得解得原方程组的解为(2)2得，解得将代入得，解得原方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键4、 (1)A品牌的篮球的单价为40元，B品牌的篮球的单价为100元(2)910元【解析】【分析】（1）设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A、B两种品牌的篮球的单价；（2）利用总价=单价数量，即可求出打折后学校购买篮球所需费用(1)设A品牌的篮球的单价为x元

20、，B品牌的篮球的单价为y元，依题意得：，解得：答：A品牌的篮球的单价为40元，B品牌的篮球的单价为100元(2)4080%20+10090%3640+270910（元）答：打折后学校购买篮球需用910元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算5、 (1)24，10，10(2)点P所对应的数是或-(3)36(4)能，碰面的地点对应的数为44【解析】【分析】（1）根据合并同类项的法则可知，c-5=b+155，且+（2）6，解之即可；（2）设点P所对应的点为x，根据题意，需要分两种情况：当点P在线段AB上时，当点P在点B的右侧时，根据PA3PB+1，分别列出方程求解即可；（3）设提速前甲、乙的速度分别为m单位长度/分，n单位长度/分，AM两点间的距离为s单位长度，则提速后甲、乙的速度分别为（m+1）单位长度/分，（n+1）单位长度/分，根据题意可知，利用消元法消去m和n，即可解得s的值（4）设甲运动后所对应的点为D，乙运动后所对应的点为E，甲、乙运动的时间为t分，若甲、乙碰面，则有4t+6t10（24），解题t3.4当点D在AB