达标测试青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专项测试试题(含答案及详细解析)

1、青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，点，分别是，的中点，则下列四个判断中错误的是（）A四边形是平行四边形B若，则四边形不一定是矩形C若四

2、边形是菱形，则是等腰三角形D若四边形是正方形，则是等腰直角三角形2、将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若CAB=30，则ACB的度数是（）A75B63C55D453、下列命题中是真命题的选项是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C对角线相等的平行四边形是矩形D三条边都相等的四边形是菱形4、已知：在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（）A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形5、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC6，BD8，那么菱形ABCD的面积是（

3、）A6B12C24D486、如图，在菱形中，连接，若，则的长为（）AB8CD167、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A对角互补B邻角互补C对角相等D对角线互相平分8、如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AEBC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A3cmB4cmC4.8cmD5cm9、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（）ABCD10、如图，在ABC中，ABC90，BC4，AB8，P为AC边上的一个动点，D为PB

4、上的一个动点，连接AD，当CBPBAD时，线段CD的最小值是（）AB2CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则的最小值是_2、D为等腰RtABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DEBC于点D，交直线BA于点E，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n_时，DEF为等腰直角三角形3、如图，在RtABC中，C=90，BD平分ABC，AD=4，CD=2，那么A=_度4、如图，菱形ABCD的边长为4，BAD120，E是边CD的中点，F是边AD上的一个动点，将线

5、段EF绕着点E顺时针旋转60得到线段EF，连接AF、BF，则ABF的周长的最小值是_5、如图，在矩形中，点在边上，联结如果将沿直线翻折，点恰好落在线段上，那么 的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，把一张长方形的纸ABCD沿EF折叠，重合部分是MEF问：MEF是等腰三角形吗？为什么？2、如图，在ABC中，ACB90，分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，下列结论中一定正确的是（）AAE2CEBBCE BDECBECBDCDBE平分CBD3、如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，

6、且EBF是等腰直角三角形，其中EBF90，连接CE、CF求证：AFCE4、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB3，BC5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动连接PO并延长交BC于点Q设点P的运动时间为t秒(1)则CQ的长度为 （用含t的式子表示）；(2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值；(3)当点O在线段AP的垂直平分线上时，求t的值5、如图，将ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四

7、边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解【详解】解：点，分别是，的中点，四边形是平行四边形，故正确；若，四边形是矩形，故错误；若四边形是菱形，则，是等腰三角形，故正确，若四边形是正方形，则，是等腰直角三角形，故正确，故选：【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质是解本题的关键2、A【解析】【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可【详解】解：如图所示：将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，EDFA，EBC=CBA，EBC=ACB，CAB=DBA=30，EBC+CBA+ABD=180，ACB+ACB+30=180

8、，ACB=75，故选：A【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键3、C【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项【详解】解：A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；B对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；C对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；D四条边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；故答案选：C【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大4、B【解析】【分析】先证明四边形

9、ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可【详解】解：E是AC中点，AE=EC，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AD=DB，AE=EC，DE=BC，DF=BC，CA=CB，AC=DF，四边形ADCF是矩形；故选：B【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键5、C【解析】【分析】利用菱形的面积公式即可求解【详解】解：菱形ABCD的面积24，故选：C【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半6、C【解析】【分析】如图，设AC，BD交于O，根据菱形的性质得到ACBD，AC=2AO，O

10、D=BD=4，DAO=DAB=30，求得AD=2OD=8，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：如图，设AC，BD交于O，四边形ABCD是菱形，ACBD，AC=2AO，OD=BD=4，DAO=DAB=30，AD=2OD=8，AC=2AO=，故选：C【点睛】此题考查了菱形的性质，掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直且平分是解题的关键，7、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可【详解】解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意D、平行四边形的对角线互相平

11、分正确，故不符合题意；故选A【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键8、B【解析】【分析】由菱形的性质得出BD6cm，由菱形的面积得出AC8cm，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是菱形，BDAC，BD6cm，S菱形ABCDACBD24cm2，AC8cm，AEBC，AEC90，OEAC4cm，故选：B【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键9、C【解析】【分析】根据矩形、平行线性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】选项A，两组对边分别相等四边形为平行四边形两组对边分

12、别平行其中一个内角为直角相邻的两个内角均为直角四边形为矩形测量长为4cm、宽为3cm选项A符合题意选项B，三个内角均为直角四个角均为直角，即为矩形测量长为4cm、宽为3cm选项B符合题意；选项C，两个对角为直角无法推导得其他两个内角为直角四边形可能不是矩形选项C不符合题意；选项D，两个相邻内角相等，且均为直角测量长为4cm的两个边平行且相等四边形为矩形测量长为4cm、宽为3cm选项D符合题意故选：C【点睛】本题考查了矩形、平行四边形、平行线的知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定性质，从而完成求解10、D【解析】【分析】如图，取AB的中点T，连接CT，DT首先证明ADB=90，求出CT，DT，根

13、据CDCT-DT，可得结论【详解】如图，取AB的中点T，连接CT，DTABC=90，ABD+CBD=90，BAD=CBD，ABD+BAD=90，ADB=90， AT=TB=4，DT=AB=4，CT=，CDCT-DT，CD-4，CD的最小值为-4，故选：D【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出CT，DT的长二、填空题1、11【解析】【分析】作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB，则当点P、M在线段BG上时，GP+PM+BM最小，从而 CP+PM最小，在RtBCG中由勾股定理即可求得BG的长，从而求得最小值【详解】如图，作点C关于AD的对称点G，连

14、接PG、GD、BM、GB由对称的性质得：PC=PG，GD=CD GP+PM+BMBGCP+PM=GP+PMBGBM 则当点P、M在线段BG上时，CP+PM最小，且最小值为线段BGBM四边形ABCD是矩形CD=AB=6，BCD=ABC=90CG=2CD=12M为线段EF的中点，且EF=4 在RtBCG中，由勾股定理得：GM=BGBM=132=11 即CP+PM的最小值为11【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形性质，折叠的性质，直角三角形斜边上中线的性质，两点间线段最短，勾股定理等知识，有一定的综合性，关键是作点C关于AD的对称点及连接BM，GP+PM+BM的最小值转化为线段CP+P

15、M的最小值2、或1【解析】【分析】分两种情况：情况：当DEF=90时，由题意得出EFBC，作FGBC于G，证出CFG、BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG，即可得出结果；情况：当EFD=90时，求出DEF=45，得出E与A重合，D是BC的中点，BD=CD，即可得出结果【详解】解：分两种情况：情况：当DEF=90时，如图1所示：DEBC，BDE=90=DEF，EFBC，作FGBC于G，EDB=FGB=90，EDFG，四边形EDGF为矩形，ABC是等腰直角三角形，CFG、BDE是等腰直角三角形，BD=DE，当DEF为等腰直角三角形时，DE=EF，此

16、时四边形EFGD是正方形，BD=DE=EF=DG=FG=CG，BD=DC，n=；情况：当EFD=90时，如图2所示：EDF=45，DEF=45，此时E与A重合，D是BC的中点，BD=CD，n=1故答案为：或1【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、正方形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键3、【解析】【分析】过点D作DEAB于E，取A、D的中点F，连接EF，根据角平分线性质求出，然后通过证明是等边三角形得出，由三角形内角和定理即可求解【详解】证明：过点D作DEAB于E，取A、D的中点F，连接EF，则，,EF是的中线，C90，BD平分AB

17、C，CD=2， 是等边三角形，故答案为：30【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线性质的应用及直角三角形斜边上的中线，解题的关键是做辅助线证明是等边三角形，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等4、4+2【解析】【分析】取AD中点G，连接EG，FG，BE，作BHDC的延长线于点H，利用全等三角形的性质证明FGA60，点F的轨迹为射线GF，易得A、E关于GF对称，推出AFEF，得到BF+AFBF+EFBE，求出BE即可解决周长最小问题【详解】解：取AD中点G，连接EG，FG，BE，作BHDC的延长线于点H，四边形ABCD为菱形，ABAD，BAD120，CAD60，ACD为等边三角形，又D

18、EDG，DEG也为等边三角形DEGE，DEG60FEF，DEGFEGFEFFEG，即DEFGEF，由线段EF绕着点E顺时针旋转60得到线段EF，所以EFEF在DEF和GEF中，DEFGEF（SAS）EGFEDF60，FGA180606060，则点F的运动轨迹为射线GF观察图形，可得A，E关于GF对称，AFEF，BF+AFBF+EFBE，在RtBCH中，H90，BC4，BCH60，在RtBEH中，BE2，BF+EF2，ABF的周长的最小值为AB+BF+EF4+2，故答案为：4+2【点睛】本题考查了旋转变换，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形等知识，解题关键在于

19、学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题5、【解析】【分析】先根据翻折的性质得出AD=AD=5，DP=PD，然后在RtABF中由勾股定理求出BD=4，DC=1，设DP=x，则DP=x，PC=3-x，在RtCDP中，由勾股定理求出列方程求出x即可，然后利用三角形的面积公式求出SADP和的面积即可【详解】解：AB=3，BC=5，DC=3，AD=5，又将ADP折叠使点D恰好落在BC边上的点D，AD=AD=5，DP=PD，在RtABD中，AB=3，AD=5，BD=4，DC=5-4=1，设DP=x，则DP=x，PC=3-x，在RtCDP中，DP2=DC2+PC2，即x2=12

20、+（3-x）2，解得x=，即DP的长为，AD=5，SADP=DPAD=5=，=35-=，=，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了矩形的性质以及勾股定理三、解答题1、是等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】根据四边形是长方形，得，由长方形的纸沿折叠，重合部分是，得，从而，即得，是等腰三角形【详解】解：是等腰三角形，理由如下：四边形是长方形，长方形的纸沿折叠，重合部分是，即是等腰三角形【点睛】本题考查长方形中得折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质及平行线的性质2、C【解析】【分析】利用基本作图可判断DE垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的

21、性质得到AE=BE，AD=BD，再利用直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质可证明BDC=2A，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可证明BEC=2A，从而得到BEC=BDC，于是可对C选项进行判断；由于只有当A=30时，AE=BE=2CE，BCEBDE，BE平分CBD，进而对A、B、D选项进行判断【详解】解：由作法得DE垂直平分AB，AE=BE，AD=BD，D点为RtABC的斜边AB上的中点，DA=DC，A=ACD，BDC=A+ACD=2A，EA=EB，A=ABEBEC=A+ABE=2ABEC=BDC，所以C选项的结论正确；只有当A=30时，AE=BE=2CE，BCEBDE，BE平分C

22、BD，所以A、B、D选项不一定成立故选：C【点睛】本题考查了作图：作已知线段的垂直平分线，也考查了线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键3、见解析【解析】【分析】由正方形的性质可得BCAB、ABC90，再结合EBF90运用同角的余角相等可得ABFCBE，然后判定ABFCBE，最后运用全等三角形的性质即可证明【详解】证明：正方形ABCDBCAB，ABC90，EBFABC90，ABF+FBCCBE+FBCABFCBE，又BFBE，ABFCBE（SAS），AFCE【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，判定ABFCBE成