精品试卷北师大版九年级数学下册第三章-圆专项练习练习题(无超纲)

1、北师大版九年级数学下册第三章 圆专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，小王将一长为4，宽为3的长方形木板放在桌面上按顺时针方向做无滑动的翻滚，当第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，此

2、时木板与桌面成30角，则点A运动到A2时的路径长为（）A10B4CD2、如图，等边ABC内接于O，D是上任一点（不与B、C重合），连接BD、CD，AD交BC于E，CF切O于点C，AFCF交O于点G下列结论：ADC60；DB2DEDA；若AD2，则四边形ABDC的面积为；若CF2，则图中阴影部分的面积为正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个3、在半径为6cm的圆中，的圆心角所对弧的弧长是（ ）AcmBcmCcmDcm4、如图，一块直角三角板的30角的顶点P落在O上，两边分别交O于A，B两点，连结AO，BO，则AOB的度数是（）A30B60C80D905、如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转后得到

3、，则图中阴影部分面积为（ ）ABCD6、如图，面积为18的正方形ABCD内接于O，则O的半径为（ ）ABC3D7、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，3B6，3C3，6D6，38、如图，ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD下列角中，所对圆周角的是（ ）AAPBBABDCACBDBAC9、如图，已知中，则圆周角的度数是（ ）A50B25C100D3010、下列说法正确的是（ ）A相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等D圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径第卷（非选择题 70分

4、）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，PA，PB分别切O于点A，B，Q是优弧上一点，若P=40，则Q的度数是_2、如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DECF，AE，DF交于点 P，则APD的度数为_ ；连接CP，线段CP长的最小值为_3、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BGAE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是_4、如图，AB为的直径，弦CDAB于点H，若AB=10，CD=8，则OH的长为_ 5、如图，为的直径，弦于点，则的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分

5、）1、已知：A，B是直线l上的两点求作：ABC，使得点C在直线l上方，且AC=BC，作法：分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l上方交于点O，在直线l下方交于点E；以点O为圆心，OA长为半径画圆；作直线OE与直线l上方的O交于点C；连接AC，BCABC就是所求作的三角形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接OA，OBOAOBAB，OAB是等边三角形A，B，C在O上，ACBAOB（ ）（填推理的依据）由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，AC=BC（ ）（填推理的依据）ABC就是所求作的三角形2、如图，在平面直角坐标系中，有抛物线，已知O

6、A =OC =3OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）求过A，B，C三点的圆的半径；（3）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；3、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，ABC的顶点分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)(1)只用直尺在图中找出ABC的外心P，并写出P点的坐标_(2)以(1)中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将ABC放大为ABC，放大后点A、B、C的对应点分别为A、B、C，请在图中画出ABC；(3)若以A为圆心，为半径的A与线段BC有公

7、共点， 则的取值范围是_4、（1）如图，AB，CD是O的两条平行弦，OECD交O于点E，则弧AC 弧BD（填“”，“”，“”或“=”）；（3）如图，PAB是O的内接三角形，QPA是它的外角，在弧AP上有一点G，满足PG平分QPA，请用无刻度的直尺，画出线段PG（不要求证明）5、如图，在半O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E（1）求证：DABC；（2）若OECE，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意可得：第一次转动的路径是以点B为圆心，AB长为半径的弧长，此时圆心角 ，第二次转动的路径

8、是以点C为圆心，A1C长为半径的弧长，此时圆心角 ，再由弧长公式，即可求解【详解】解：如图，根据题意得： ， ，第一次转动的路径是以点B为圆心，AB长为半径的弧长，此时圆心角 ， ，第二次转动的路径是以点C为圆心，A1C长为半径的弧长，此时圆心角 ， ，点A运动到A2时的路径长为 故选：C【点睛】本题主要考查了求弧长，熟练掌握扇形的弧长公式是解题的关键2、C【分析】如图1，ABC是等边三角形，则ABC60，根据同弧所对的圆周角相等ADCABC60，所以判断正确；如图1，可证明DBEDAC，则，所以DBDCDEDA，而DB与DC不一定相等，所以判断错误；如图2，作AHBD于点H，延长DB到点K，

9、使BKCD，连接AK，先证明ABKACD，可证明S四边形ABDCSADK，可以求得SADK，所以判断正确；如图3，连接OA、OG、OC、GC，由CF切O于点C得CFOC，而AFCF，所以AFOC，由圆周角定理可得AOC120，则OACOCA30，于是CAGOCA30，则COG2CAG60，可证明AOG和COG都是等边三角形，则四边形OABC是菱形，因此OACG，推导出S阴影S扇形COG，在RtCFG中根据勾股定理求出CG的长为4，则O的半径为4，可求得S阴影S扇形COG，所以判断正确，所以这3个结论正确【详解】解：如图1，ABC是等边三角形，ABC60，等边ABC内接于O，ADCABC60，故

10、正确；BDEACB60，ADCABC60，BDEADC，又DBEDAC，DBEDAC，,DBDCDEDA，D是上任一点，DB与DC不一定相等，DBDC与DB2也不一定相等，DB2与DEDA也不一定相等，故错误；如图2，作AHBD于点H，延长DB到点K，使BKCD，连接AK，ABK+ABD180，ACD+ABD180，ABKACD，ABAC，ABKACD（SAS），AKAD，SABKSACD，DHKHDK，AHD90，ADH60，DAH30，AD2，DHAD1， DK2DH2，SADK，S四边形ABDCSABD+SACDSABD+SABKSADK，故正确；如图3，连接OA、OG、OC、GC，则O

11、AOGOC，CF切O于点C，CFOC，AFCF，AFOC，AOC2ABC120，OACOCA（180120）30，CAGOCA30，COG2CAG60，AOG60，AOG和COG都是等边三角形，OAOCAGCGOG，四边形OABC是菱形，OACG，SCAGSCOG，S阴影S扇形COG，OCF90，OCG60，FCG30，F90，FGCG，FG2+CF2CG2，CF，（CG）2+（）2CG2，CG4，OCCG4，S阴影S扇形COG，故正确，这3个结论正确，故选C【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，圆切线的性质，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的

12、直角三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、C【分析】直接根据题意及弧长公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：的圆心角所对弧的弧长是；故选C【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键4、B【分析】延长AO交O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出D=P=30，ABD=90，由直角三角形的性质可推得AB=BO=AO，然后根据等边三角形的判定与性质可以得解【详解】解：如图，延长AO交O于点D，连接BD，P=30，D=P=30，AD是O的直径，ABD=90，AB=AD=AO=BO，三角形ABO是等边三角形，AOB=60，故选B【点睛】本题考查圆的综合应用，

13、熟练掌握圆周角定理、圆直径的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质是解题关键5、B【分析】阴影部分的面积=扇形扇形，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及的面积，最后即可求出阴影部分的面积【详解】解：由图可知：阴影部分的面积=扇形扇形，由旋转性质可知：，在中，有勾股定理可知：，阴影部分的面积=扇形扇形 故选：B【点睛】本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键6、C【分析】连接OA、OB，则为等腰直角三角形，由正方形面积为18，可求边长为，进而通过勾股定理，可得半径为3【详解

14、】解：如图，连接OA，OB，则OA=OB，四边形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，正方形ABCD的面积是18，即：故选C【点睛】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键7、B【分析】如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出AOB=60，即可证明OAB是等边三角形，得到OA=AB=6；如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1MAB于M，先求出AO1B60，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=3606=60，OA=OB，

15、OAB是等边三角形，OA=AB=6；（2）如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1MAB于M，六边形ABCDEF是正六边形，AO1B60，O1A= O1B，O1AB是等边三角形，O1A= AB=6，O1MAB，O1MA90，AMBM，AB6，AMBM，O1M故选B【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键8、C【分析】根据题意可直接进行求解【详解】解：由图可知：所对圆周角的是ACB或ADB，故选C【点睛】本题主要考查圆周角的定义，熟练掌握圆周角是解题的关键9、B【分析】根据圆周角定理，即可求解【详解】解：

16、， 故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键10、C【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对AC进行判断；根据垂径定理的推论对B进行判断；根据对称轴的定义对D进行判断【详解】解：A、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以本选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以本选项错误；C、等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所以本选项正确；D、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线，所以本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个

17、圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了垂径定理二、填空题1、70度【分析】连接OA、OB，根据切线性质可得OAP=OBP=90，再根据四边形的内角和为360求得AOB，然后利用圆周角定理求解即可【详解】解：连接OA、OB，PA，PB分别切O于点A，B，OAP=OBP=90，又P=40，AOB=360909040=140，Q=AOB=70，故答案为：70【点睛】本题考查切线性质、四边形内角和为360、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键2、 【分析】利用“边角边”证明ADE和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得DAECDF，然后求出

18、APD90，从而得出点P的路径是一段以AD为直径的弧，连接AD的中点和C的连线交弧于点P，此时CP的长度最小，然后根据勾股定理求得QC，即可求得CP的长【详解】解：四边形ABCD 是正方形， ADCD，ADEBCD90，在ADE和DCF中，ADEDCF（SAS）DAECDF，CDFADFADC90，ADFDAE90，APD90，由于点P在运动中保持APD90，点P的路径是一段以AD为直径的弧，取AD的中点Q，连接QC，此时CP的长度最小，则DQAD21，在RtCQD中，根据勾股定理得，CQ，所以，CPCOQP1故答案为：；1【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质

19、和判定，能综合运用性质进行推理是解此题的关键3、1【分析】以AB为直径作圆，当CF与圆相切时，AF最大根据切线长定理转化线段AFBCCF，在RtDFC利用勾股定理求解【详解】解：以AB为直径作圆，因为AGB90，所以G点在圆上当CF与圆相切时，AF最大此时FAFG，BCCG设AFx，则DF4x，FC4x，在RtDFC中，利用勾股定理可得：42（4x）2（4x）2，解得x1故答案为：1【点睛】本题主要考查正方形的性质、圆中切线长定理以及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键4、3【分析】根据垂径定理可得，进而利用勾股定理解直角三角形即可求得的长【详解】解： AB为的直径，弦CDAB于点H，

20、若AB=10，CD=8，在中，故答案为：3【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键5、8【分析】如图所示，连接OC，由垂径定理可得，再由勾股定理求出，即可得到答案【详解】解：如图所示，连接OC，AB为O的直径，弦CDAB于点H，CD=8，OHC=90，OC=OA=5，AH=OA+OH=8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理，解题的关键在于能够熟练掌握垂径定理三、解答题1、（1）见解析；（2）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【分析】（1）根据题意补全图形；（2）根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一

21、半，及垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可【详解】（1）作图正确；（2）证明：连接OA，OBOAOBAB，OAB是等边三角形A，B，C在O上，ACBAOB（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）（填推理的依据）由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，AC=BC（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）（填推理的依据）ABC就是所求作的三角形，故答案是：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【点睛】本题是圆的综合题、作图、考查了圆周角定理、垂直平分线、等腰三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理及作图的基本能力2、（1）y=-x2+2x+3；（

22、2）；（3）点P（1，4）或（-2，-5）【分析】（1）3=OC=OA=3OB，故点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（-1，0）、（3，0），即可求解；（2）圆的圆心在BC的中垂线上，故设圆心R（1，m），则RA=RC，即：1+（m-3）2=4+m2，解得：m=1，故点R（1，1），即可求解；（3）分两种情况讨论，利用等腰直角三角形的性质，即可求解【详解】解：（1）令x=0，则y=3，则点A的坐标为（3，0），根据题意得：OC=3=OA=3OB，故点B、C的坐标分别为：（-1，0）、（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），把（3，0）代入得-3a=

23、3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；（2）圆的圆心在BC的中垂线上，故设圆心R（1，m），则RA=RC，即：1+（m-3）2=4+m2，解得：m=1，故点R（1，1），则圆的半径为：；（3）过点A、C分别作直线AC的垂线，交抛物线分别为P、P1，设点P(x，-x2+2x+3)，过点P作PQ轴于点Q，OA =OC，PAC=90，ACO=OAC=45，PAC=90，PAQ=45，PAQ 是等腰直角三角形，PQ=AQ=x，AQ+AO=x+3=-x2+2x+3，解得：(舍去)，点P(1，4)；设点P1(m，-m2+2m+3)，过点P1作P1D轴于点D，同理得P1CD是等腰直角

24、三角形，且点P1在第三象限，即m0，P1D=CD=m2-2m-3，DO=-m，DO+OC= P1D，即-m+3= m2-2m-3，解得：(舍去)，点P(-2，-5)；综上，点P（1，4）或（-2，-5）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，圆的基本知识等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏3、（1）（4，2）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点即可找到点P；（2）根据位似中心与三角形三个顶点的连线将原三角形扩大2倍即可；（3）根据直线和圆的位置关系：当半径大于或等于点A到BC的距离时，A与线段BC有一个或两个公共点即可【详解】解：如图所示：（1）点P即为ABC的外心，P点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（2）图中画出的ABC即为所求作的图形；（3）观察图形可知：r=时，A与线段BC有一个公共点此时A与线段BC相切，当时，