2022-2023学年四川中江县春季联考数学九上期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）ABCD2如图，已知二次函数y=（x+1）24，当2x2时，则函数y的最小值和最大值（）A3和5B4和5C4和3D1和53如图，已知，直线与直线相交于点，下列结论错误的是（ ）ABCD4若是一元二

2、次方程，则的值是（ ）A-1B0C1D15如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）A的三边高线的交点处B的三角平分线的交点处C的三边中线的交点处D的三边中垂线线的交点处6如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED2CED，点G为DF的中点若BE1，AG3，则AB的长是（ ）AB2CD7在RtABC中，AB6，BC8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A5B2C5或2D2或18方程组的解的个数为（ ）A1B2C3D49两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇

3、数为，则根据题意列出的方程正确的是（ ）ABCD10如图，D是等边ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，点为的中点.将绕点逆时针旋转得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_12cos30=_13如图，在四边形中，.若，则_.14如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CDAB交外圆于点C，测得CD15cm，AB60cm，则这个摆件的外圆半径是_cm15为

4、了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有_只虾16已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则它的半径为_17抛物线y=x2-2x+3，当-2x3时，y的取值范围是_18甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 三、解答题(共66分)19（10分）计算：20（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个项点的坐标分别是、.（1）在轴左侧画，使其与关于点位似，点、分别于、对应，且相似比为；（2）的面积为_.21（6分）如图，已知中，是的中点，求证：四边形是菱形22（8

5、分）已知：中，（1）求作：的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若的外接圆的圆心到边的距离为4，求的面积23（8分）在中， ， 记，点为射线上的动点，连接，将射线绕点顺时针旋转角后得到射线，过点作的垂线，与射线交于点，点关于点的对称点为，连接. （1）当为等边三角形时， 依题意补全图1；的长为_；（2）如图2，当，且时， 求证：；（3）设， 当时，直接写出的长. （用含的代数式表示）24（8分）如图.已知为半圆的直径，为弦，且平分.（1）若，求的度数：（2）若，求的长.25（10分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求F

6、C的长26（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（1）求袋子中白球的个数（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出CBD，计算即可【详解】五边形为正五边形故选C【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）180是解题的关键2、B【解析】先求出二

7、次函数的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可【详解】二次函数y=（x+1）2-4，对称轴是：x=-1a=-10，x-1时，y随x的增大而增大，x-1时，y随x的增大而减小，由图象可知：在-2x2内，x=2时，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1时y有最小值，是-4，故选B【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可得函数的最值是解题的关键3、B【分析】根据平行线分线段成比例的性质逐一分析即可得出结果【详解】解：A、由ABCDEF，则，所以A选项的结论正确；B、由ABCD，则，所以B选项的结论错误；C、由CDEF，则，所以

8、C选项的结论正确；D、由ABEF，则，所以D选项的结论正确故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例4、C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值【详解】解：若是一元二次方程，则，解得 ，又，故，故答案为C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键5、D【分析】根据题意知，猫应该蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点【详解】解：根据三角形三边垂直平分

9、线的交点到三个顶点的距离相等，可知猫应该蹲守在ABC三边的中垂线的交点上故选：D【点睛】考查了三角形的外心的概念和性质要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等6、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG，进而得到得ADG=DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得ADG=CED，再根据三角形外角定理AGE=2ADG，从而得到AED=AGE，再得到AE=AG，然后利用勾股定理列式计算即可得解【详解】解：四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，AG=DG，ADG=DAG，ADBC，ADG=CED，AGE=ADG+DAG=2CED，AED=2CED，AED=AGE，

10、AE=AG=3，在RtABE中，故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出AE=AG是解题的关键7、D【解析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设O是RtABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,ODAC, OEBC,OFAB,且OD=OE=OF=r,在RtABC中，AB6，BC8，由勾股定理得， , , , ,r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设O是RtABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,O

11、A,OB,ODBC, OEAC,OFAB,且OD=OE=OF=r,在RtABC中，AB6，BC8，由勾股定理得， , , , ,r= . 故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.8、A【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：当x0，y0时，方程组变形得：，无解；当x0，y0时，方程组变形得：，解得x3，y20，则方程组无解；当x0，y0时，方程组变形得：，此时方程组的解为；当x0，y0时，方程组变形得：，无解，综上所

12、述，方程组的解个数是1故选：A【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、B【分析】根据连续奇数的关系用x表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x2故选B【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键10、B【详解】解：由折叠的性质可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=60，根据两角对应相等的两三角形相似可得AEDBDF所以，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE=DE=x，CF=D

13、F=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故选B【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接，设AC、DE交于点N，如图，根据题意可得的度数和BM的长度，易证为的中位线，故MN可求，然后利用S阴影=S扇形MBE，代入相关数据求解即可.【详解】解：连接，设AC、DE交于点N，如图，由题意可知，且为的中点，为的中位线，S阴影=S扇形MBE.【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的中位线定理、扇形面

14、积的计算等知识，属于常考题型，熟练掌握旋转的性质、将所求不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和差是解题的关键.12、【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案【详解】cos30= 故答案为【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键13、【分析】首先在ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，然后根据正切定义可算出【详解】,，AB=2，AC=6，ACCD，故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.14、37.1【分析】根据垂径定理求得AD30cm，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径【详解】如图，设点O为外

15、圆的圆心，连接OA和OC，CD11cm，AB60cm，CDAB，OCAB，ADAB30cm，设半径为rcm，则OD(r11)cm，根据题意得：r2(r11)2+302，解得：r37.1，这个摆件的外圆半径长为37.1cm，故答案为37.1【点睛】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解本题的关键15、1【分析】设该虾塘里约有x只虾，根据题意列出方程，解之可得答案【详解】解：设此鱼塘内约有鱼x条，根据题意，得：，解得：x1，经检验：x1是原分式方程的解，该虾塘里约有1只虾，故答案为：1【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进

16、行估算是统计学中最常用的估算方法16、1【分析】根据弧长公式L求解即可【详解】L，R1故答案为1【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L17、【分析】先把一般式化为顶点式，根据二次函数的最值，以及对称性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范围.【详解】解：，又，当时，抛物线有最小值y=2；抛物线的对称轴为：，当时，抛物线取到最大值，最大值为：；y的取值范围是：；故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答18、【详解】画树状图得：共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，甲、乙二人相

17、邻的概率是：.三、解答题(共66分)19、1-【解析】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算【详解】原式=4-3+2=1-【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值是解题的关键20、（1）见解析；（2）1.【分析】（1）根据位似的性质得到点、的对应点D(-1，-1),E(-2，0),F(-2，2),连线即可得到位似图形；（2）利用底乘高的面积公式计算即可.【详解】（1）如图，（2）由图可知：E(-2，0),F(-2，2)；EF=2，SDEF,故答案为：1.【点睛】此题考查位似的性质，位似图形的画法，坐标系中三角形面积的求法，熟练掌握位似图形的关系是解题的关

18、键.21、详见解析【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质和等边三角形的判定定理推知ACD为等边三角形，则可证平行四边形ACDE是菱形【详解】证明：AECD，ACED，四边形ACDE是平行四边形ACB=90，D为AB的中点，CD=AB=ADACB=90，B=30，CAB=60，ACD为等边三角形，AC=CD，平行四边形ACDE是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形ACDE是平行四边形是解决问题的关键22、 (1)详见解析;(2)【分析】(1)分别作出AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆的圆心，以O为圆

19、心，OB为半径作圆即可，如图所示(2)已知的外接圆的圆心到边的距离为4，利用勾股定理即可求出OB2，再根据圆的面积公式即可求解【详解】解：（1）如图（2）设BC的垂直平分线交BC于点D由题意得：，在Rt中，【点睛】本题主要考查的是圆的外接三角形尺规作图法和勾股定理的应用，掌握这两个知识点是解题的关键23、（1）见解析，. （2）见解析；（3）.【分析】（1）根据题意补全图形即可；根据旋转的性质和对称的性质易证得，利用特殊角的三角函数值即可求得答案；（2）作于，于，证得四边形是矩形，求得，再证得，求得，再求得，即可证得结论.（3）设则，证得，求得，再作DMAB，PNDQ，利用面积法求得，继而求得

20、，再证得，求得，根据得，即可求得答案.【详解】（1）解：补全图形如图所示： 为等边三角形，根据旋转的性质和对称的性质知：，在和中，为等边三角形，在中，. （2）作于，于， ，由题意可知，四边形是矩形，又， ，关于点对称， 为中点，垂直平分，；（3），ACBD，设则，ACBD，APAD，ACB=PAD，又ABC=PDA，作DMAB，PNDQ，又AB=PDA，解得：，.【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形的旋转，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形、相似三角形、直角三角形是解本题的关键24、的度数为31；（2）的长为.【分析】（1）利用角平分线定义以及圆周角定义，进行分析求的度数：（2）由题意AD与BC相交于E，过E作垂线交AB于F，根据勾股定理求出AE，并利用相似比求出AD即可.【详解】解：（1）为半圆的直径，为弦，