2022年河北省保定市竞秀区乐凯中学数学九上期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）A-2B-1C0D12二次函数的图象是一条抛物线，下列说法中正确的是（ ）A抛物线开口向下B抛物线经过点C抛物线的对称轴是直线D抛物线与轴有两个交点3如图，在O中，弦AC半径OB，BOC50，则OAB的度数为()A25B20C15D304在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）ABCD5如图，点B，C，D在O上，若BCD30，则BOD的度数是（ ）A75B70C65D606如图图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD7如图，在ABC中，DEBC，BC=12，则DE的长是（）A3B4

3、C5D68下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )ABCD9下列各组中的四条线段成比例的是( )A4cm，2cm，1cm，3cmB1cm，2cm，3cm，5cmC3cm，4cm，5cm，6cmD1cm，2cm，2cm，4cm10如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为_cm12若方程的解为，则的值为_13如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，把这个三角

4、形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是_.14如图所示是二次函数的图象，下列结论：二次三项式的最大值为；使成立的的取值范围是；一元二次方程，当时，方程总有两个不相等的实数根；该抛物线的对称轴是直线；其中正确的结论有_ (把所有正确结论的序号都填在横线上)15已知m，n是一元二次方程的两根，则_.16计算sin245+cos245=_17如图，以等边ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是_.18如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=以A为圆心，AD的长为半径做弧交BC边于点E，则图中的弧长是_. 三、解答题(共66分)19（10分

5、）（1）计算：；（2）解方程：.20（6分）已知抛物线（1）抛物线经过原点时，求的值；（2）顶点在轴上时，求的值.21（6分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？22（8分）如图，抛物线yax2+x+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐

6、标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标23（8分）如图，已知三个顶点的坐标分别为， （1）请在网格中，画出线段关于原点对称的线段；（2）请在网格中，过点画一条直线，将分成面积相等的两部分，与线段相交于点，写出点的坐标；（3）若另有一点，连接，则 24（8分） “江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲

7、种礼品多花20元（1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了30%，件乙种礼品价格比第次购进时降低了10元，如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最多可购进多少件甲种礼品?25（10分）计算：=_。26（10分）如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，将三角板绕点旋转，当时，连接交于点求证：；（3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，且将三角

8、板的直角顶点放于对角线(不与端点重合)上，使三角板的一边经过点，另一边交于点，若，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在、这四个数中，大小顺序为：，所以最小的数是.故选A.【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.2、D【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2-1=0解的情况对D进行判断【详解】A.a=2,则抛物线y=2x21的开口向上，所以A选项错误；B. 当x=1时,y=211=1,则抛物线不

9、经过点(1,-1)，所以B选项错误；C. 抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D. 当y=0时,2x21=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，结合图像是解题的关键.3、A【分析】根据圆周角定理可得BAC=25，又由ACOB，BAC=B=25，再由等边对等角即可求解答【详解】解：BOC=2BAC，BOC=50，BAC=25，又 ACOBBAC=B=25.OA=OBOAB=B=25故答案为A【点睛】本题考查了圆周角定理和平行线的性质，灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键

10、4、D【解析】试题分析：A由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，0，错误；B由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选D考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象5、D【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案【详解】BCD30，BOD2BCD23060故选：D【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握圆周角定理是解题的关键6、D【分析】根据中心对称图形的概念和识别【详解】根

11、据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形故选D【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形7、B【解析】试题解析：在ABC中，DEBC， 故选B.8、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

12、折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9、D【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例.【详解】A.从小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合题意；B. 从小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合题意；C. 从小到大排列，由于3，所以不成比例，不符合题意；D. 从小到大排列，由于1，所以成比例，符合题意；故选D.【点睛】此题主要考查线段成比例的关系，解题的关键是通过计算判断是否成比例.10、B【分析】根据矩形的面积=长宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)(风景画的宽+2

13、个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程【详解】依题意，设金色纸边的宽为，则：，整理得出：故选：B【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、2或1【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解【详解】过O作OCAB于C，AC=BC=AB=4cm在RtOCA中，OA=5cm，则OC3(cm)分两种情况讨论：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图，延长OC交O于D，容器内水的

14、高度为CD=ODCO=53=2(cm)；（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图，延长CO交O于D，容器内水的高度为CD=OD+CO=5+3=1(cm)则容器内水的高度为2cm或1cm故答案为：2或1【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2注意分类思想的应用12、【分析】根据根与系数的关系可得出、，将其代入式中即可求出结果【详解】解：方程的两根是，、，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记如果一元二次方程有两根

15、，那么两根之和等于、两根之积等于是解题的关键13、（1，2）【解析】解：点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标是（2，4），即（1，2）故答案为（1，2）14、【分析】根据图象求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质结合图象可以判断各个小题中的结论是否正确【详解】由函数图象可知：抛物线过(-3，0)，(1，0)，(0，3)，设抛物线解析式为，把(0，3)代入得：3=，解得：a=1，抛物线为，即，二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故正确，由=3，解得：x=0或x=-2，由图像可知：使y3成立的x的取值范围是x2或x0，故错误二次三项式ax2+bx+

16、c的最大值为4，当k4时，直线y=k与抛物线有两个交点，当k4时，方程一元二次方程总有两个不相等的实数根，故正确，该抛物线的对称轴是直线x=1，故正确，当x=2时，y=4a2b+c0，故错误故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答15、-1【分析】根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，然后代入计算即可.【详解】m，n是一元二次方程的两根，m+n=2，mn=-3，2-3=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系，若x1，x2为方

17、程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， .16、1【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果【详解】原式=()2+()2=+=1【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单17、【分析】作辅助线证明AODDOEEOBCDE,且都为等边三角形,利用等边三角形面积公式S=即可解题.【详解】解：连接DE,OD,OE,在圆中,OA=OD=OE=OB,ABC是等边三角形,A=60,AODDOEEOBCDE,且都为等边三角形,AB=4,即OA=OD=OE=OB=2,易证阴影部分面积=SCDE=.【点睛】本题考查了圆的性质,等边三角形的判定和面积公

18、式,属于简单题,作辅助线证明等边三角形是解题关键.18、【分析】根据题意可得AD=AE=，则可以求出sinAEB，可以判断出可判断出AEB=45，进一步求解DAE=AEB=45，代入弧长得到计算公式可得出弧DE的长度【详解】解：AD半径画弧交BC边于点E，AD=AD=AE=，又AB=1，AEB=45，四边形ABCD是矩形ADBCDAE=AEB=45，故可得弧DC的长度为=，故答案为：【点睛】此题考查了弧长的计算公式，解答本题的关键是求出DAE的度数，要求我们熟练掌握弧长的计算公式及解直角三角形的知识三、解答题(共66分)19、 (1)0；(2) ，.【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算

19、即可得到结果；（2）方程利用公式法求出解即可【详解】解：（1）原式.（2），在这里，.，.【点睛】此题考查了解一元二次方程公式法，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20、（1）m；（2）m4或m1【分析】（1）抛物线经过原点，则，由此求解；（2）顶点在轴上，则，由此可以列出有关的方程求解即可；【详解】解：（1）抛物线yx22mx+3m+4经过原点，3m+40，解得：m（2）抛物线yx22mx+3m+4顶点在x轴上，b24ac0，（2m）241（3m+4）0，解得：m4或m1【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的有关性质是解决此类题的关键21、定价为57.5元时

20、，所获利润最大，最大利润为6125元.【分析】设所获利润为元，每件降价元，先求出降价后的每件利润和销量，再根据“利润=每件利润销量”列出等式，然后根据二次函数的性质求解即可.【详解】设所获利润为元，每件降价元则降价后的每件利润为元，每星期销量为件由利润公式得：整理得：由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小故当时，y取得最大值，最大值为6125元即定价为：元时，所获利润最大，最大利润为6125元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，依据题意正确得出函数的关系式是解题关键.22、（1）yx2+x+2（2）（，4）或（，）或（，）（3）（2，1）【解析】（1）利用待定

21、系数法转化为解方程组即可（2）如图1中，分两种情形讨论当CPCD时，当DPDC时，分别求出点P坐标即可（3）如图2中，作CMEF于M，设则（0a4），根据S四边形CDBFSBCD+SCEF+SBEF构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】解：（1）由题意 解得 二次函数的解析式为 （2）存在如图1中，C（0，2）， CD 当CPCD时， 当DPDC时， 综上所述，满足条件的点P坐标为或或（3）如图2中，作CMEF于M，B（4，0），C（0，2），直线BC的解析式为设 （0a4），S四边形CDBFSBCD+SCEF+SBEF ， a2时，四边形CDBF的面积最大，最大值为，E（2，1

22、）【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题23、（1）见解析；（2）见解析，；（3）1.【分析】(1)分别作出点B、C关于原点对称的点，然后连接即可；(2)根据网格特点，找到AB的中点D，作直线CD，根据点D的位置写出坐标即可；(3)连接BP，证明BPC是等腰直角三角形，继而根据正切的定义进行求解即可.【详解】(1)如图所示，线段B1C1即为所求作的；(2)如图所示，D(-1，-4)；(3)连接BP，则有BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2=PC2，BPC是等腰直角三角形，PBC=90，BCP=45，tanBCP=1，故答案为1.【点睛】本题考查了作图中心对称，三角形中线的性质，勾股定理的逆定理，正切，熟练掌握相关知识并能灵活运用网格的结构特征是解题的关键.24、（1）购进一件甲种礼品需要50元，一件乙种礼品需70元；（2）最多可购进20件甲种礼品【分析】（1）设购进一件甲种礼品需x元，则一件乙种礼品需（x+20