2022年西省渭南市富平县数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AB是O的直径，点C，D，E在O上，若AED20，则BCD的度数为()A100B110C115D1202如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于D

2、，AC的中垂线交BC于E，DAE20，则BAC的度数为（）A70B80C90D1003观察下列四个图形，中心对称图形是（）ABCD4如图，PA是O的切线，OP交O于点B，如果，OB=1，那么BP的长是（ ）A4B2C1D5下面的函数是反比例函数的是( )ABCD6一元二次方程x22kx+k2k+20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk27已知点O是ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：点O是AEB的外心；点O是ADC的外心；点O是BCE的外心；点O是ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）ABCD8抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）A3B2C1D09如图，l1l2

3、l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则DF的长是（）ABC10D610如图，平行于x轴的直线与函数y（k10，x0），y（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为6，则k1k2的值为（）A12B12C6D6二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知公路L上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60方向，在B处测得点C在北偏东30方向，则点C到公路L的距离CD为_米12从2，1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不

4、等式组有解的概率是_13如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 . 14一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为_.15投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于_16已知反比例函数y的图象经过点（3，4），则k_17如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为_18如图，在平面直角坐

5、标系中，点A是x轴正半轴上一点，菱形OABC的边长为5，且tanCOA=，若函数的图象经过顶点B，则k的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与轴交于点C（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B,C重合），则是否存在一点P，使BPC的面积最大？若存在，请求出BPC的最大面积；若不存在，试说明理由20（6分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，（1）求的取值范围：（2）当时，求的值21（6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点（1）求的面积；（2）观

6、察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是 22（8分）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此处停放的小车就减少120辆次为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元（日净收入每天共收取的停车费每天的固定支出）（1）当x5时，写出y与x之间的关

7、系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；（2）当x5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？23（8分）某超市销售一种饮料， 每瓶进价为元，当每瓶售价元时，日均销售量瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加元，日均销售量减少瓶.（1）当每瓶售价为元时，日均销售量为 瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？24（8分） (1)解方程: ；(2)计算: 2

8、5（10分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30，测得B点的俯角为20，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）（已知1.732，tan200.36，结果精确到0.1）26（10分）某校要求九年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解九年级学生参加球类活动的整体情况，现以九年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计

9、表和扇形统计图：九年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6486根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a，b；（2）该校九年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有2位男同学（A，B）和2位女同学（C，D），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得ABD20，ADB90，从而可求得BAD70，再由圆的内接四边形对角互补得到BCD=110.【详解】如下图，连接AD，BD，同弧所对

10、的圆周角相等，ABD=AED20，AB为直径，ADB90，BAD90-20=70，BCD=180-70=110.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.2、D【分析】先根据垂直平分线的特点得出B=DAB，C=EAC，然后根据ABC的内角和及DAE的大小，可推导出DAB+EAC的大小，从而得出BAC的大小【详解】如下图DM是线段AB的垂直平分线，DADB，BDAB，同理CEAC，B+DAB+C+EAC+DAE180，DAE=20DAB+EAC80，BAC100，故选：D【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出DAB+EAC803、C

11、【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形.4、C【分析】根据题意连接OA由切线定义可知OA垂直AP且OA为半径，以此进行分析求解即可.【详解】解：连接OA，已知PA是O的切线，OP交O于点B，可知OA垂直AP且OA为半径，所以三角形OAP为直角三角形，OB=1，OA=OB=1，OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故选C.【点睛】本题结合圆的切线定义考查解直角三角形，

12、熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键.5、A【解析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=kx-1（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数，据此进行求解即可.【详解】解：A、是反比例函数，正确；B、是二次函数，错误；C、是正比例函数，错误；D、是一次函数，错误故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的识别，容易出现的错误是把当成反比例函数，要注意对反比例函数形式的认识6、D【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得即可求解.【详解】一元二次方程x22kx+k2k+2=0有两个不相等的实数根，解得k2.故选D.【点睛】本题考查一元二次方程与参数的关

13、系，列不等式是解题关键.7、A【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OCOD，求出OA=OB=OC=OEOD，再逐个判断即可【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，O为锐角三角形ABC的外心，OAOCOB，四边形OCDE为正方形，OAOCOD，OAOBOCOEOD，OAOCOD，即O不是ADC的外心，OAOEOB，即O是AEB的外心，OBOCOE，即O是BCE的外心，OBOAOD，即O不是ABD的外心，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.8、A【详解】解：抛物线解析式，令，解得：，抛物线与

14、轴的交点为（0，4），令，得到，抛物线与轴的交点分别为（，0），（1，0）综上，抛物线与坐标轴的交点个数为1故选A【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，解一元一次、二次方程9、C【解析】试题解析： 又DE=4，EF=6，DF=DE+EF=10，故选C.10、A【分析】ABC的面积AByA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解【详解】解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：ABC的面积AByA（）m6，则k1k21故选：A【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设、两点坐标，

15、表示出相应线段长度即可求解问题二、填空题(每小题3分,共24分)11、50【分析】作CD直线l，由ACBCAB30，AB50m知ABBC50m，CBD60，根据CDBCsinCBD计算可得【详解】如图，过点C作CD直线l于点D，BCD30，ACD60，ACBCAB30，AB100m，ABBC100m，CBD60，在RtBCD中，sinCBD，CDBCsinCBD10050（m），故答案是：50【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线12、【分析】根据关于x的不等式组有解，得出bxa+1，根据题意列出树状图

16、得出所有等情况数和关于x的不等式组有解的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：关于x的不等式组有解，bxa+1，根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中关于x的不等式组有解的情况分别是，共8种，则有解的概率是；故答案为：【点睛】本题考查了不等式组的解和用列举法求概率，熟练掌握并灵活运用是解题的关键13、2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），点E在抛物线上，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2.考点：反比例函数系数k

17、的几何意义14、2【分析】由摸到白球的频率稳定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可【详解】解：设黑球个数为：x个，摸到白色球的频率稳定在0.6左右，口袋中得到白色球的概率为0.6，解得：x=2，故黑球的个数为2个故答案为2.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键15、【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能得结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=，即要求解.详解：骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为2的倍数的有3个，分别为2、4、6；掷得

18、朝上一面的点数为2的倍数的概率为：故答案为： 点睛：本题考查了概率公式的知识，解题的关键是利用概率所求情况数与总数之比进行求解.16、-1【分析】直接把点（3，4）代入反比例函数y，求出k的值即可【详解】解：反比例函数y的图象经过点（3，4），4，解得k1.故答案为：1【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键17、60【解析】解：BD是O的直径，BCD=90（直径所对的圆周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的两个锐角互余），A=D=60（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：6018、1【分析】作BDx轴于点

19、D，如图，根据菱形的性质和平行线的性质可得BAD=COA，于是可得，在RtABD中，由AB=5则可根据勾股定理求出BD和AD的长，进而可得点B的坐标，再把点B坐标代入双曲线的解析式即可求出k【详解】解：作BDx轴于点D，如图，菱形OABC的边长为5，AB=OA=5，ABOC，BAD=COA，在RtABD中，设BD=3x，AD=4x，则根据勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，BD=3，AD=4，OD=9，点B的坐标是（9，3），的图象经过顶点B，k=39=1故答案为：1【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形、勾股定理和待定系数法求函数的解析式等知识，属于常考题型，熟练应用上述知识、正确

20、求出点B的坐标是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1），点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（8,0）；（2）当=4时，PBC的面积最大，最大面积是1【分析】(1)由抛物线的对称轴是直线x=3，解出a的值，即可求得抛物线解析式，在令其y值为0，解一元二次方程即可求出A和B的坐标；(2)易求点C的坐标为(0，4)，设直线BC的解析式为y=kx+b(k0)，将B(8，0)，C(0，4)代入y=kx+b，解出k和b的值，即得直线BC的解析式；设点P的坐标为(，)，过点P作PDy轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为(，)，利用面积公式得出关于x的二次函数，从而求得其最值【详解】(1)抛物线的对

21、称轴是直线，解得， 抛物线的解析式为：，当时，即， 解之得：， ，点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(8,0)，故答案为：，点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(8,0)；(2)当时，点C的坐标为(0,4)设直线BC的解析式为，将点B(8,0)和点C(0,4)的坐标代入得：，解之得：，直线BC的解析式为，假设存在，设点P 的坐标为(，)，过点P作PD轴，交直线BC于点D，交轴于点E，则点D的坐标为(，)，如图所示，PD=-()=SPBC=SPDC+ SPDB= =-10当=4时，PBC的面积最大，最大面积是1【点睛】本题属于二次函数综合题，综合考查了待定系数法求解析式，一次函数的应用，三

22、角形的面积，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题20、（1）；（2）【分析】（1）由条件可知该方程的判别式大于或等于0，可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围;（2）利用根与系数的关系可用m表示出已知等式，可求得m的值【详解】解：（1）原方程有两个实数根，整理，得：解得：（2），即解得：又的值为.【点睛】本题考查了根据一元二次方程的根与判别式的关系来确定未知系数的取值范围，以及根据根与系数的关系来确定未知系数的值21、（1）4；（1）或【分析】（1）首先解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组即可求得A和B的坐标；然后求得AB和x轴的交点，然后根据SAOB=SAOC+SOBC即可求解；

23、（1）一次函数值小于反比例函数值，即对相同的x的值，一次函数的图象在反比例函数的图象的下边，据此即可求得x的范围【详解】解：（1）解方程组，即，解得：x=3或1，则或，A(3，1)，B(1，3)；设一次函数与x轴的交点为C，如下图：在y=x1中，令y=0，解得：x=1，则C的坐标是(1，0)，则OC=1SAOB=SAOC+SOBC=；（1）根据图象所示：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下边，此时一次函数值小于反比例函数值，故答案为：或【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的有关知识，掌握用方程组求交点坐标，求三角形面积时关键找到特殊点，用分割法解决面积问题，属于中考常考题型22、（1）y1

24、440 x800；每辆次小车的停车费最少不低于3元；（2）y120 x2+2040 x800；（3）每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元【分析】（1）根据题意和公式：日净收入每天共收取的停车费每天的固定支出，即可求出y与x的关系式，然后根据日净收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整数值；（2）根据题意和公式：日净收入每天共收取的停车费每天的固定支出，即可求出y与x的关系式；（3）根据x的取值范围，分类讨论：当x5时，根据一次函数的增减性，即可求出此时y的最大值；当x5时，将二次函数一般式化为顶点式，即可求出此时y的最大值，从而得出结论.【详解】解：（1）由题意

25、得：y1440 x8001440 x8002512，x2.3x取整数，x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元答：每辆小车的停车费最少不低于3元；（2）由题意得：y1440120（x5）x800即y120 x2+2040 x800（3）当x5时，14400，y随x的增大而增大当x=5时，最大日净收入y144058006400（元）当x5时，y120 x2+2040 x800120（x217x）800120（x）2+7870当x时，y有最大值但x只能取整数，x取8或1显然，x取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y120+78707840（元）7840元6400元每辆次小车的停车费应

26、定为8元，此时的日净收入为7840元答：每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元【点睛】此题考查的是一次函数和二次函数的综合应用，掌握实际问题中的等量关系、一次函数的增减性和利用二次函数求最值是解决此题的关键.23、（1）；（2）元或元；（3）元时利润最大，最大利润元【分析】（1）当每瓶售价为元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，即可求解.（2）设每瓶售价为x元，根据题意表示出每瓶利润，日销售量，根据等量关系列方程解答即可.（3）设每瓶售价为a元，日均总利润为y元，求出y关于a的函数表达式，配方即可求解.【详解】（1）当每瓶售价为元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，560-80=480瓶故答案为：480（2）设每瓶售价为x元时，所得日均总利润为元，根据题意得： 解得：x1=12，x2=14答：当每瓶的售价为12元或14元时，所得日均总利润为元.（3）设每瓶售价为a元，日均总利润为y元，根据题意得： 答：每瓶售价为13元时利润最大，最大利润1280元.【点睛】本题考查的是一元二次方程及二次函数的利润问题，解题关键在于对利润问题中等量关系的把握，由于计算量颇大，所以计算时要细