2023届黑龙江省哈尔滨市49中学数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，弦AB=12，半径与点P，且P为的OC中点，则AC的长是（ ）AB6C8D2在ABC中，A=120，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）ABCD3一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是( )ABCD4如图，菱形ABCD与等边AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD，则BAD的度数是（ ）A80B90C100D1205如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AFDE，BE交

3、CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（）A2B2C42D226下列命题正确的是( )A有意义的取值范围是.B一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C若，则的补角为.D布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为7如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）ABCD8O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是A相切B相交C相离D不能确定9如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为( )A米B30sin米C30tan米D30cos米

4、10如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，花圃面积为80 m2，设与墙垂直的一边长为x m，则可以列出关于x的方程是()Ax(262x)80Bx(242x)80C(x1)(262x)80Dx(252x)80二、填空题(每小题3分,共24分)11写出一个过原点的二次函数表达式，可以为_.12如图，在ABC中，AB=4，BC=7，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_13如图，在坐标系中放置一菱形，已知，先将菱形沿轴的正

5、方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2019次，点的落点依次为，则的坐标为_.14如图，中，将绕顶点逆时针旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则的面积为_.15如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函的图象上，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则ab的值是_.16已知ABC中，BAC=90，用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是_（填序号）17若方程有两个相等的实数根，则m=_18如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为30，观测乙楼的底部俯角为45，乙楼的高h_米（结果保留

6、整数1.7，1.4）三、解答题(共66分)19（10分）如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使道路的面积比草坪面积少440（1）求草坪面积；（2）求道路的宽20（6分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP5（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求A、B两观景台之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离（结果保留根号）21（6分）解方程：（公式法）22（8分）如图，梯形ABCD中，AB/CD，

7、且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点EF与BD相交于点M（1）求证：EDMFBM；（2）若DB=9，求BM23（8分）如图，在矩形中对角线、相交于点，延长到点，使得四边形是一个平行四边形，平行四边形对角线交、分别为点和点.（1）证明：；（2）若，则线段的长度.24（8分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设PAx（1）求证：PFAABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PAx，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的D与

8、线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： 25（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB16，点D与点A关于y轴对称，tanACB，点E、F分别是线段AD、AC上的动点，（点E不与点A，D重合），且CEFACB（1）求AC的长和点D的坐标；（2）求证：；（3）当EFC为等腰三角形时，求点E的坐标26（10分）一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别.从中任意摸出一个球.(1)求摸到绿球的概率.(2)求摸到红球或绿球的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据垂径定理求出AP，连

9、结OA根据勾股定理构造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根据勾股定理即可求出AC【详解】解：如图，连接OA， AB=12，OCAB，OC过圆心O，AP=BP=AB=6，P为的OC中点，设O的半径为2R，即OA=OC=2R，则PO=PC=R，在RtOPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=，即OP=PC=，在RtCPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+解得：AC=故选：D【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出AP的长是解此题的关键2、B【解析】试题解析：延长BA过点C作CDBA延长线于点D，CAB=120，

10、DAC=60，ACD=30，AB=4，AC=2，AD=1，CD=，BD=5，BC=2，sinB=故选B3、A【详解】解：列表如下：-214-2-（1，-2）（4，-2）1（-2，1）-（4，1）4（-2，4）（1，4）-所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q0的情况有4种，则P（满足方程的根）=故选：A4、C【解析】试题分析：根据菱形的性质推出B=D，ADBC，根据平行线的性质得出DAB+B=180，根据等边三角形的性质得出AEF=AFE=60，AF=AD，根据等边对等角得出B=AEB，D=AFD，设BAE=FAD=x，根据三角形的内角和定理得

11、出方程x+2（180602x）=180，求出方程的解即可求出答案解：四边形ABCD是菱形，B=D，ADBC，DAB+B=180，AEF是等边三角形，AE=AB，AEF=AFE=60，AF=AD，B=AEB，D=AFD，由三角形的内角和定理得：BAE=FAD，设BAE=FAD=x，则D=AFD=180EAF（BAE+FAD）=180602x，FAD+D+AFD=180，x+2（180602x）=180，解得：x=20，BAD=220+60=100，故选C考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质5、D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取BC的中点O，连接OP、OA

12、，然后求出OPCB1，利用勾股定理列式求出OA，然后根据三角形的三边关系可知当O、P、A三点共线时，AP的长度最小【详解】解：在正方形ABCD中，ABBC，BAEABC90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），ABEBCF，ABE+CBP90BCF+CBP90BPC90如图，取BC的中点O，连接OP、OA，则OPBC1，在RtAOB中，OA，根据三角形的三边关系，OP+APOA，当O、P、A三点共线时，AP的长度最小，AP的最小值OAOP1故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系. 确定出AP最小值时点

13、P的位置是解题关键，也是本题的难点.6、B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：A. 有意义的取值范围是，故选项A命题错误；B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B命题正确；C. 若，则的补角为，故选项C命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为，故选项D命题错误；故答案为B.【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.7、C【分析】过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，由O的周长等于6cm，可得O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得AOB=60

14、，即可证明AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【详解】过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，设O的半径为r，O的周长等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半径为3cm，即OA=3cm，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等边三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六边形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用8、B【分析】根据圆O的半径和圆心O

15、到直线L的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案【详解】O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，84，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选B9、C【解析】试题解析：在RtABO中，BO=30米，ABO为，AO=BOtan=30tan（米）故选C考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题10、A【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，根据题意可列出方程【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，根据题意得：x（26-2x）=1故选A【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方

16、程二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=1x1【分析】抛物线过原点，因此常数项为0，可据此写出符合条件的二次函数的表达式.【详解】解：设抛物线的解析式为y=ax1+bx+c（a0）；抛物线过原点（0，0），c=0；当a=1，b=0时，y=1x1故答案是：y=1x1（答案不唯一）【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系要求掌握二次函数的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系12、3【解析】试题解析: 由旋转的性质可得：AD=AB， ABD是等边三角形，BD=AB，AB=4，BC=7，CD=BCBD=74=3.故答案为3.13、（2326，0）【分析】根据题意连接AC，根

17、据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移2由于2029=3366+3，因此点向右平移2322（即3362）即可到达点，根据点的坐标就可求出点的坐标【详解】解：连接AC，如图所示：四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=2，AC=2画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如上图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移22029=3366+3，点向右平移2322（即3362）到点的坐标为（2，0），的坐标为（2+2322，0），的坐标为（2326，0）故答案为：（2326，0）【点

18、睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查操作、探究、发现规律的能力，发现“每翻转6次，图形向右平移2”是解决本题的关键14、【分析】A1B1与OA相交于点E，作B1HOB于点H，如图，利用勾股定理得到AB=1，再根据直角三角形斜边上的中线性质得OD=AD=DB，则1=A，接着根据旋转的性质得3=2，A1B1=AB=1，OB1=OB=8，OA1=OA=2，易得2+1=90，所以OEB1=90，于是可利用面积法计算出OE，再由四边形OEB1H为矩形得到B1H=OE，根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】A1B1与OA相交于点E，作B1HOB于点H，如图，AOB=90，AO=2，

19、BO=8，AB1D为AB的中点，OD=AD=DB，1=AAOB绕顶点O逆时针旋转得到A1OB1，3=2，A1B1=AB=1，OB1=OB=8，OA1=OA=23+A=90，2+1=90，OEB1=90OEA1B1OB1OA1，OEB1EO=EOB=OHB1=90，四边形OEB1H为矩形，B1H=OE，的面积=故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质15、【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4OE，a-b=5OF，求出=6，即可求出答案【详解】如图，

20、由题意知：a-b=4OE，a-b=5OF，OE=，OF=，又OE+OF=6，=6，a-b=，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程=6是解此题的关键16、【分析】根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.【详解】、在角BAC内作作CAD=B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出BBAD=90,进而得出ADBC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三

21、角形式彼此相似的；、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似;、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原

22、直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；故答案为:.【点睛】此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键17、4【解析】方程x4x+m=0有两个相等的实数根，=b4ac=164m=0，解之得，m=4故本题答案为：418、1【分析】根据正切的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，结合图形计算，得到答案【详解】解：在RtACD中，tanCAD，CDADtanCAD30tan301017，在RtABD中，DAB45，BDAD30，hCD+BD1，故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段和角通过三角关

23、系求解.三、解答题(共66分)19、（1）540；（2）2m【分析】(1)根据地面的长宽得到地面的面积，再根据草坪面积加道路面积等于地面面积列方程，求解即可得到答案；(2) 设道路的宽为ym，根据题意列方程求解即可得到答案；【详解】解: （1）设草坪面积为xcm， 得，解得 ，所以，草坪面积为540(2) 设道路的宽为ym， 原图经过平移转化为图1因此，根据题意得 整理得 解得或(不合题意，舍去) 因此，道路的宽为2m【点睛】考查了一元二次方程、一元一次方程的实际应用应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方

24、程求解20、（1）A、B两观景台之间的距离为（5+5）km；（2）观测站B到射线AP的最短距离为（）km【分析】（1）过点P作PDAB于点D，先解RtPBD，得到BD和PD的长，再解RtPAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；（2）过点B作BFAC于点F，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）如图，过点P作PDAB于点D在RtPBD中，BDP90，PBD904545，BDPDBP5km在RtPAD中，ADP90，PAD906030，ADPD5km，PA1ABBD+AD（5+5）km；答：A、B两观景台之间的距离为（5+5）km；（2）如图，过点B作BFAC于点F，则

25、BAP30，AB（5+5），BFAB（）km答：观测站B到射线AP的最短距离为（）km【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键21、【分析】先确定a,b,c的值和判别式，再利用求根公式求解即可.【详解】解：这里，.即【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法解方程是本题的关键.22、（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析：（1）要证明EDMFBM成立，只需要证DEBC即可，而根据已知条件可证明四边形BCDE是平行四边形，从而可证明相似；（2）根据相似三角形的性质得对应边成比例，然后代入数值计算即可求得线段的长试题解析：（1）

26、证明：AB=2CD , E是AB的中点，BE=CD，又ABCD，四边形BCDE是平行四边形，BCDE, BC=DE，EDMFBM；（2）BC=DE， F为BC的中点，BF=DE，EDMFBM，BM=DB，又DB=9，BM=3.考点：1. 梯形的性质；2. 平行四边形的判定与性质；3. 相似三角形的判定与性质.23、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）首先利用矩形和平行四边形平行的性质得出和，然后利用相似三角形对应边成比例，即可得证；（2）利用平行四边形对角线的性质以及勾股定理和相似三角形的性质进行等量转换，即可得解.【详解】（1）证明：是矩形，且，又是平行四边形，且ACDE，（2）四边形为

27、平行四边形，相交点，在直角三角形中，又，【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.24、（1）证明见解析；（2）3或（3）或0【分析】（1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当 时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再结合（1）中的结论，得到等腰再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解（3）此题首先应针对点的位置分为两种大情况：与AE相切， 与线段只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段只有一个公共点即可故

28、求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围【详解】(1)证明：矩形ABCD，ADBC. PAF=AEB.又PFAE， PFAABE.(2)情况1,当EFPABE，且PEF=EAB时，则有PEAB四边形ABEP为矩形，PA=EB=3，即x=3.情况2,当PFEABE，且PEF=AEB时，PAF=AEB，PEF=PAF.PE=PA.PFAE，点F为AE的中点， 即 满足条件的x的值为3或(3) 或【点睛】两组角对应相等，两三角形相似.25、（1）AC=20，D（12，0）；（2）见解析；（3）（8，0）或(，0)【分析】（1）在RtABC中，利用三角函数和勾股定理即可求出BC、AC的长度，从而得到A点坐标，由点D与点A关于y轴对称，进而得到D点的坐标；（2