2022-2023学年江苏省苏州市星湾中学数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD2已知二次函数yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；一元二次方程ax2+bx+c0

2、的两个根是3和1；当y0时，3x1；当x0时，y随x的增大而增大：若点E（4，y1），F（2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1y2y3，其中正确的有（）个A5B4C3D23如图，在平行四边形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ）A4B7C3D124如图，一次函数分别与轴、轴交于点、，若sin，则的值为（ ）ABCD5如图，该几何体的主视图是( )ABCD6下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）ABC，D7某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6万元，该公司这季

3、度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（ ）ABCD8关于二次函数yx2+4x5，下列说法正确的是（）A图象与y轴的交点坐标为（0，5）B图象的对称轴在y轴的右侧C当x2时，y的值随x值的增大而减小D图象与x轴的两个交点之间的距离为59如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（）ABCD无法确定10在中， ，则( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示的弧三角形，又叫莱洛三角形， 是机械学家莱洛首先进行研究的弧三角形是这样画的：先画一个正三角，然后分别以三个顶点为圆心

4、，边长长为半径画弧得到的三角形若中间正三角形的边长是10，则这个莱洛三角形的周长是_12如图，两弦AB、CD相交于点E，且ABCD，若B60，则A等于_度13已知中，垂足为点，以点为圆心作，使得点在外，且点在内，设的半径为，那么的取值范围是_.14已知抛物线y（13m）x22x1的开口向上，设关于x的一元二次方程（13m）x22x10的两根分别为x1、x2，若1x10，x22，则m的取值范围为_15如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是_16如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，点D为ABC内一点，BAD=1

5、5，AD=6cm，连接BD，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为_cm.17二次函数yx24x+3的对称轴方程是_18在ABC中，已知（sinA-）2+tanB-=1那么C=_度三、解答题(共66分)19（10分）如图1，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，ABC90，AB与y轴交于点E，连接CE（1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m

6、的函数关系武，并求出S的最大值；（3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由20（6分）阅读下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式如：，等那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：（1）若，则，若，则；（2）若，则，若，则反之，（1）若，则或（3）若，则_或_根据上述规律，求不等式，的解集，方法如下：由上述规律可知，不等式，转化为或解不等式组得，解不等式组得不等式，的解集是或根据上述材料，解决以下问题：A、求不等式的解集B、乘

7、法法则与除法法则类似，请你类比上述材料内容，运用乘法法则，解决以下问题：求不等式的解集21（6分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？22（8分）如图，正方形ABCD的边

8、长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向点D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG （1）求证：；（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值；（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时有？23（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.24（8分）如图，把

9、一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：（1）三面涂有颜色的概率；（2）两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率25（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”（1）如图，在RtABC中，C90，ACBC，若RtABC是“匀称三角形”请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，求BC：AC：AB的值（2）如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BAC45，SABC2，将ABC绕点A逆时针旋转45得到ADE，点B的对应点为D，AD与O交于点M，若ACD是

10、“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为ACD的“匀称中线”26（10分）如图在RtABC中，C=90，BD平分ABC，过D作DEBD交AB于点E，经过B，D，E三点作O（1）求证：AC与O相切于D点；（2）若AD=15，AE=9，求O的半径参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选D.点睛：考查轴对称图形和中心对

11、称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.2、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性逐个进行判断，得出答案【详解】由抛物线的开口向上，可得a0，对称轴是x1，可得a、b同号，即b0，抛物线与y轴交在y轴的负半轴，c0，因此abc0，故不符合题意；对称轴是x1，即1，即2ab0，因此符合题意；抛物线的对称轴为x1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0），可知与x轴的另一个交点为（3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c0的两个根是3和1，故符合题意；由图象可知y0时，相应的x的取值范围为x3或x1，因此不符合题意；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因此当x0时，y随x的增大而

12、增大是正确的，因此符合题意；由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，42，y1y2，（3，y3）l离对称轴远因此y3y1，因此y3y1y2，因此不符合题意；综上所述，正确的结论有3个，故选：C【点睛】考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a、b、c的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键3、B【解析】试题分析：DE：EA=3：4，DE：DA=3：3，EFAB，EF=3，解得：AB=3，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=3故选B考点：3相似三角形的判定与性质；3平行四边形的性质4、D【分析】由解析式求得图象与x轴、y轴的交点坐标，再由sin

13、，求出AB，利用勾股定理求出OA=，由此即可利用OA=1求出k的值.【详解】,当x=0时，y=-k，当y=0时，x=1，B（0，-k），A（1,0），sin，OB=-k，AB=，OA=1，k=，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，勾股定理，三角函数，解题中综合运用，题中求出AB，利用勾股定理求得OA的长是解题的关键.5、D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确故选D考点：三视图6、A【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】A、是一元二次方程，故A正确；B、有两个未知数，不是一元二次方程，故

14、B错误；C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正确；D、a=0时不是一元二次方程，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是17、D【分析】根据题意，第二月获得利润万元，第三月获得利润万元，根据第一季度共获利145.6万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解【详解】设二、三月份利润的月增长率为，则第二月获得利润万元，第三月获得利润万元，依题意，得：故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键求平均变化率的方法为：

15、若变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为8、C【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A进行判断；利用对称轴方程可对B进行判断；根据二次函数的性质对C进行判断；通过解x2+4x50得抛物线与x轴的交点坐标，则可对D进行判断【详解】A、当x0时，yx2+4x55，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，5），所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x2，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以B选项错误；C、抛物线开口向上，当x2时，y的值随x值的增大而减小，所以C选项正确；D、当y0时，x2+4x50，解得x15，x21，抛物线与x轴的交点坐标为（5，0），（1，0），两交

16、点间的距离为1+56，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质9、C【分析】根据概率P（A）事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案【详解】以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此，故选：C【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的求解方法.10、A【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解【详解】sinA故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为

17、邻边比斜边，正切为对边比邻边二、填空题(每小题3分,共24分)11、10【分析】根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可【详解】解：如图：ABC是正三角形，BAC=60，的长为： ，莱洛三角形的周长=故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，理解弧三角形的概念、掌握正多边形的中心角的求法是解题的关键12、30【解析】首先根据圆周角定理，得A=BDC，再根据三角形的内角和定理即可求得BDC的度数,从而得出结论【详解】ABCD，DEB=90,B60BDC90-B=90-60=30,A=BDC=30,故答案为30.【点睛】综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定

18、理13、【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，再求出AD,BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论【详解】解：RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=，AB=1CDAB，CD=ADBD=CD2，设AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=,又ADBD,解得x1=(舍去),x2=.AD=,BD=.点A在圆外，点B在圆内，BDrAD,r的范围是，故答案为：【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键14、m【分析】首先由抛物线开口向上可得：13m0，再由1x10可得：23m，最后由x22可得：13m，由以上三点即可求出m的取值范围【详解】抛物线y

19、（13m）x22x1的开口向上，13m0，1x10，当x1时，y0，即23m，x22，当x2时，y0，即13m，由可得：m，故答案为：m【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点的问题，解题时应掌握=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点15、3或1【解析】分圆运动到第一次与AB相切，继续运算到第二次与AB相切两种情况，画出图形进行求解即可得.【详解】设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接EC，FC，在 RtBEC中，ABC30，EC1，BC2EC2，BC

20、5，CC3，同法可得 CC1， 故答案为 3 或 1【点睛】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，会用分类讨论的思想解决问题是关键，注意数形结合思想的应用.16、【分析】过点A作AHDE，垂足为H，由旋转的性质可得 AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，再根据等腰直角三角形的性质可得HAE=45，AH=3，进而得HAF=30，继而求出AF长即可求得答案.【详解】过点A作AHDE，垂足为H，BAC=90，AB=AC，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，DE=，HAE=DAE

21、=45，AH=DE=3，HAF=HAE-CAE=30，AF=，CF=AC-AF=，故答案为.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.17、x1【分析】二次函数yax1+bx+c的对称轴方程为x，根据对称轴公式求解即可【详解】解：yx14x+3，对称轴方程是：x1故答案为：x1【点睛】本题考查了根据二次函数的一般式求对称轴的公式，需要熟练掌握18、2【分析】直接利用非负数的性质和特殊角的三角函数值求出A，B的度数，进而根据三角形内角和定理得出答案【详解】(sinA)2+|tanB|=1，sinA

22、1，tanB1，sinA，tanB，A=45，B=61，C=181-A-B=181-45-61=2故答案为：2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解答本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）点B坐标为（1，2），yx2+x+；（2）Sm2+2m+，S最大值；（3）点Q的坐标为（，）【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，证ABC是等腰直角三角形，由三线合一定理及直角三角形的性质可求出BD的长，即可写出点B的坐标，由待定系数法可求出抛物线解析式；（2）求出直线AB的解析式，点E的坐标，用含m的代数式表示出点P的坐标，如图1，连接EP，OP，CP，则由SEPCSOEP+SOCP

23、SOCE即可求出S关于m的函数关系式，并可根据二次函数的性质写出S的最大值；（3）先证ODBEBC，推出OBDECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于OBD，求出直线CE的解析式，求出其与抛物线交点的坐标，即为点Q的坐标【详解】解：（1）A（1，0）、C（3，0），AC4，抛物线对称轴为x1，BD是抛物线的对称轴，D（1，0），由抛物线的对称性可知BD垂直平分AC，BABC，又ABC90，BDAC2，顶点B坐标为（1，2），设抛物线的解析式为ya（x1）2+2，将A（1，0）代入，得04a+2，解得，a，抛物线的解析式为：y（x1）2+2x2+x+；（2）设直线A

24、B的解析式为ykx+b，将A（1，0），B（1，2）代入，得，解得，k1，b1，yABx+1，当x0时，y1，E（0，1），点P的横坐标为m，点P的纵坐标为m2+m+，如图1，连接EP，OP，CP，则SEPCSOEP+SOCPSOCE1m+3（m2+m+）13m2+2m+，（m）2+，0，根据二次函数和图象及性质知，当m时，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又A（1，0），OAOE1，OAE是等腰直角三角形，AEOA，又ABBCAB2，BEABAE，又，又ODBEBC90，ODBEBC，OBDECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于OBD，设直线CE的解析

25、式为ymx+1，将点C（3，0）代入，得，3m+10，m，yCEx+1，联立，解得，或，点Q的坐标为（，）【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，巧妙利用二次函数的性质是解题的关键，根据已知条件可得出抛物线的解析式是解题的基础，难点是利用数形结合作出合理的辅助线.20、（3）或；A、；B、或【分析】（3）根据两数相除，异号得负解答； A：先根据两数相除，同号得正，异号得负，把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可B：先根据两数相乘，同号得正，异号得负，把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可【详解】解：（3）若，则或；A： ，由题意得：或解得，解无

26、解不等式的解集是B：求不等式的解集解：由题意得：或解不等式组得，解不等式组得不等式的解集是或，【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键21、（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励【分析】（1）根据”2016年投入资金年投入资金”列方程求解即可;（2）根据题意，享受奖励的搬迁户分为前1000户和1000户之后的部分，可以设搬迁户总数为，则有前1000户享受奖励总额+1000户之后享受奖励综合400万元，据此可解.【详解】解：（1）设该地投入异地安置资

27、金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）21250+1000，解得：x0.5或x2.5（舍），答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10008400+（a1000）54004000000，解得：a1400，答：今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励【点睛】本题主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，认真审题，找准数量关系列出方程是解答关键.22、（1）见解析；（2）当，有最大值；（3）当点E是AD的中点【分析】（1）由同角的余角相等得到ABE=CBG，从而全等三角形可证；

28、（2）先证明ABEDEH，得到，即可求出函数解析式y=-x2+x，继而求出最值（3）由（2），再由，可得，则问题可证【详解】（1）证明： ABE+EBC=CBG+EBC=90ABE=CBG 在AEB和CGB中：BAE=BCG=90，AB=BC ， ABE=CBGAEBCGB （ASA）（2）如图四边形ABCD，四边形BEFG均为正方形 A=D=90, HEB=90DEH+AEB=90，DEH+DHE=90 DHE=AEB ABEDEH 故当，有最大值（3）当点E是AD的中点时有 BEHBAE 理由： 点E是AD的中点时由（2）可得 又ABEDEH ，又 又BEH=BAE=90BEHBAE【点睛

29、】本题结合正方形的性质考查二次函数的综合应用，以及正方形的性质和相似三角形的判定，解答关键是根据题意找出相似三角形构造等式23、（1）12m或16m；（2）195.【分析】(1)、根据AB=x可得BC=28x，然后根据面积列出一元二次方程求出x的值；(2)、根据题意列出S和x的函数关系熟，然后根据题意求出x的取值范围，然后根据函数的性质求出最大值.【详解】(1)、AB=xm，则BC=（28x）m， x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16， 答：x的值为12m或16m(2)、AB=xm， BC=28x， S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P处有一棵树与墙CD，A

30、D的距离分别是16m和6m，28-x15,x6 6x13，当x=13时，S取到最大值为：S=（1314）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米【点睛】题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）三面涂有颜色的小正方体是在8个顶点处，共8个，再根据概率公式解答即可；（2）两面涂有颜色的小正方体是在12条棱的中间处，共24个，再根据概率公式解答即可；（3）各个面都没有颜色的小正方体是在6个面的中间处，共8个，再根据概率公式解答即可【详解】解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，所以P（三面涂有颜色）=；（2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，所以P（两面涂有颜色）=； （3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，所以P（各个面都没有涂颜色）=【点睛】本题考查几何概率，等可能事件的概率=所求情况数与