2023届南京市重点中学数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AB是半圆O的直径，且AB4cm，动点P从点O出发，沿OABO的路径以每秒1cm的速度运动一周设运动时间为t，sOP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）ABCD2如图，已知ABCADB，点D是AC的中点，AC=4，则AB的长为( )A2B4C22D3下列二次函数中，顶点坐标为（5,0），

2、且开口方向、形状与yx2的图象相同的是（ ）Ay（x5）2Byx25Cy（x5）2Dy（x5）24如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）A12B24C36D485下列方程中是关于的一元二次方程的是 ( )ABCD6在RtABC中,C=90,若cosB=,则B的度数是( )A90B60C45D307如图，点，在双曲线上，且若的面积为，则（ ）A7BCD8在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）A的最小值为1B图象顶点坐标为，对称轴为直线C当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大

3、而增大9下列成语所描述的是随机事件的是（）A竹篮打水B瓜熟蒂落C海枯石烂D不期而遇10如图：已知，且，则（ ）A5B3C3. 2D4二、填空题(每小题3分,共24分)11已知反比例函数，在其位于第三像限内的图像上有一点M，从M点向y轴引垂线与y轴交于点N，连接M与坐标原点O，则MNO面积是_12计算：|3|+（2019）0+（）-2=_13若能分解成两个一次因式的积，则整数k=_.14计算sin245+cos245=_15如图，tan1=_16如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为4，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是_17不等式组的解集为_18方程的两根为，则= 三、解答题(共6

4、6分)19（10分）如图，中，以为直径作，交于点，交的延长线于点，连接,.（1）求证：是的中点；（2）若，求的长.20（6分）如图，在RtABC中，C=90，以BC为直径的O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH（1）求证：MH为O的切线（2）若MH=，tanABC=，求O的半径（3）在（2）的条件下分别过点A、B作O的切线，两切线交于点D，AD与O相切于N点，过N点作NQBC，垂足为E，且交O于Q点，求线段NQ的长度21（6分）实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干

5、垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.求甲、乙两种智能设备单价；垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求

6、每吨燃料棒售价应为多少元？22（8分）如图，直线和反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标为（1）求该反比例函数的解析式；（2）求出点关于原点的对称点的坐标；（3）连接，求的面积23（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当x1和x3时，y值相等直线y与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M(1)求这条抛物线的表达式(2)动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t秒求t的取值

7、范围若使BPQ为直角三角形，请求出符合条件的t值；t为何值时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是多少？直接写出答案24（8分）某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些全球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示：（1）求这个函数的表达式；（2）当气球内的气压大于150 kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？25（10分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球的

8、标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于6.26（10分）某公司2019年10月份营业额为万元，12月份营业额达到万元，求该公司两个月营业额的月平均增长率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧BA上运动时，s=OP1=4；在BO上运动时，s=OP1=（4+4-t）1，s也是t是二次函数；即可得出答案【详解】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧AB上运动时，s=OP1=4；在OB上运动时，s=OP1=（1+4-t）1结合图像可知C选项正确故选：C【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得

9、出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键2、C【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可【详解】解：点D是AC的中点，AC=4，AD=2，ABCADB，AD2AB=22，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大3、C【分析】根据二次函数的顶点式：y=a(x-m)2+k，即可得到答案【详解】顶点坐标为（5,0），且开口方向、形状与yx2的图象相同的二次函数解析式为：y（x5）2，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的顶点式y=a(x-m)2+k，其中(m，k)是顶点坐标，是解题的关键4、B【解析】根据三视图：俯视

10、图是圆，主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体，再利用已知数据计算圆柱体的体积【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是4，半径是2，高是1所以该几何体的体积为221=24故选B【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积，考查学生的空间想象能力5、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、不是整式方程，故本选项错误；B、当=0时，方程就不是一元二次方程，故本选项错误；C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故

11、本选项正确；D、方程中含有两个未知数，故本选项错误故选C【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键6、B【分析】根据锐角三角函数值，即可求出B.【详解】解：在RtABC中,cosB=,B=60故选：B.【点睛】此题考查的是根据锐角三角函数值求角的度数，掌握特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键.7、A【分析】过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，垂足分别为点C，点D，根据待定系数法求出k的值，设点，利用AOB的面积=梯形ACDB的面积+AOC的面积-BOD的面积=梯形ACDB的面积进行求解即可【详解】如图所示，过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，垂足分别为点C

12、，点D，由题意知，设点，AOB的面积=梯形ACDB的面积+AOC的面积-BOD的面积=梯形ACDB的面积，解得，或（舍去），经检验，是方程的解，故选A【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的表达式，反比例函数系数k的几何意义，用点A的坐标表示出AOB的面积是解题的关键8、C【分析】根据，可知该函数的顶点坐标为（2,1），对称轴为x=2，最小值为1，当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大，进行判断选择即可.【详解】由题意可知，该函数当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大，故C错误，所以答案选C.【点睛】本题考查的是一元二次函数顶点式的图像性质，能够根

13、据顶点式得出其图像的特征是解题的关键.9、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断【详解】解：A、竹篮打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、海枯石烂，是不可能事件；D、不期而遇，是随机事件；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：ADBECF AB=4，BC=5，EF=4DE=3.2故选C【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，

14、找准对应关系是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到：MNO的面积为|k|，即可得出答案【详解】反比例函数的解析式为，k=6，点M在反比例函数图象上，MNy轴于N，SMNO=|k|=3，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注12、【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案【详解】解：原式，故答案为：【点睛】此题主要考查了负指数幂法则以及绝对值

15、的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数是解题关键13、【分析】根据题意设多项式可以分解为：（x+ay+c）（2x+by+d），则2c+d=k，根据cd=6，求出所有符合条件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，与2a+b=1联立求出a、b的值，a、b是整数则符合，否则不符合，最后把符合条件的值代入k进行计算即可【详解】解：设能分解成：(xayc)（2xbyd)，即2x2+aby2（2ab）xy（2cd)x（adbc)ycd，cd=6，6=16=23=（-2）（-3）=(-1)(-6)，c=1，d=6时，adbc=6ab=0，与2ab=1联立求解得，或

16、c=6，d=1时，adbc=a6b=0,与2ab=1联立求解得，c=2，d=3时，adbc=3a2b=0，与2ab=1联立求解得，或c=3，d=2时，adbc=2a3b=0，与2ab=1联立求解得,c=-2，d=-3时，adbc=-3a-2b=0，与2ab=1联立求解得，或c=-3，d=-2，adbc=-2a-3b=0，与2ab=1联立求解得，c=-1，d=-6时，adbc=-6a-b=0，与2ab=1联立求解得，或c=-6，d=-1时，adbc=-a-6b=0，与2ab=1联立求解得，c=2，d=3时，c=-2，d=-3时，符合，k=2cd=223=1，k=2cd=2（-2）（-3)=-1，

17、整数k的值是1，-1故答案为：【点睛】本题考查因式分解的意义，设成两个多项式的积的形式是解题的关键，要注意6的所有分解结果，还需要用a、b进行验证，注意不要漏解14、1【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果【详解】原式=()2+()2=+=1【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单15、【分析】由圆周角定理可知1=2，再根据锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：1与2是同弧所对的圆周角，故答案为【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角相等是解答此题的关键16、【分析】根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何

18、概率公式加以计算，即可得到所求概率【详解】解：正方形的边长为4，正方形的面积S正方形=16，内切圆的半径r=2，因此，内切圆的面积为S内切圆=r2=4， 可得米落入圆内的概率为： 故答案为：【点睛】本题考查几何概率、正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，属于中档题17、【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集【详解】解答：，由得：， 由得：，不等式组的解集为，故答案为：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式18、【解析】试题分析：方程的两根为，=故答案为考点：根与系数的关系三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据题意得出，再根

19、据三线合一即可证明；（2）在中，根据已知可求得，再证明，得出，代入数值即可得出CE.【详解】（1）证明：是的直径，又是中点.（2）解：，.,.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握定理是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）2；（3）【分析】（1）连接OH、OM，易证OH是ABC的中位线，利用中位线的性质可证明COHMOH，所以HCO=HMO=90，从而可知MH是O的切线；（2）由切线长定理可知：MH=HC，再由点M是AC的中点可知AC=3，由tanABC=，所以BC=4，从而可知O的半径为2；（3）连接CN，AO，CN与AO相交于I，由AC、AN是O的切线可知AOCN，利用等

20、面积可求出可求得CI的长度，设CE为x，然后利用勾股定理可求得CE的长度，利用垂径定理即可求得NQ【详解】解：（1）连接OH、OM，H是AC的中点，O是BC的中点OH是ABC的中位线OHAB，COH=ABC，MOH=OMB又OB=OM，OMB=MBOCOH=MOH，在COH与MOH中，OC=OM，COH=MOH，OH=OHCOHMOH（SAS）HCO=HMO=90MH是O的切线；（2）MH、AC是O的切线HC=MH=AC=2HC=3tanABC=，=BC=4O的半径为2；（3）连接OA、CN、ON，OA与CN相交于点IAC与AN都是O的切线AC=AN，AO平分CADAOCNAC=3，OC=2由

21、勾股定理可求得：AO=ACOC=AOCI，CI=由垂径定理可求得：CN=设OE=x，由勾股定理可得：，x=，CE=，由勾股定理可求得：EN=，由垂径定理可知：NQ=2EN=21、（1）甲设备万元每台，乙设备万元每台.（2）每吨燃料棒售价应为元.【分析】（1）设甲单价为万元，则乙单价为万元，再根据购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同列出分式方程并解答即可；（2）先求出每吨燃料棒成本为元，然后根据题意列出一元二次方程解答即可.【详解】解：设甲单价为万元，则乙单价为万元，则:解得经检验，是所列方程的根.答：甲设备万元每台，乙设备万元每台.设每吨燃料棒成本为元，则

22、其物资成本为，则:，解得设每吨燃料棒在元基础上降价元，则解得.每吨燃料棒售价应为元.【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键在于弄懂题意、找到等量关系、并正确列出方程.22、（1）；（2）的坐标为；（3）的面积为【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式中即可出答案；（2）将一次函数与反比例函数联立求出B点的坐标，再根据关于原点对称的点的特征写出C的坐标即可；（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出的面积【详解】（1）将点的坐标代入中，得 解得 反比例函数的解析式为（2）将点的坐标代入中，得 解得 一次函数的解析式为 解得 或B的坐标为 点关于原点的对称点是 C

23、的坐标为（3）如图【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法，数形结合是解题的关键23、（1）；（2），t的值为或，当t2时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是【分析】（1）求出对称轴，再求出y=与抛物线的两个交点坐标，将其代入抛物线的顶点式即可；（2）先求出A、B、C的坐标，写出OB、OC的长度，再求出BC的长度，由运动速度即可求出t的取值范围；当BPQ为直角三角形时，只存在BPQ=90或PQB=90两种情况，分别证BPQBOC和BPQBCO，即可求出t的值；如图，过点Q作QHx轴于点H，证BHQBOC，求出HQ的长，由公式S四边形ACQP=SABC-SBPQ可求出含t

24、的四边形ACQP的面积，通过二次函数的图象及性质可写出结论【详解】解：（1）在抛物线中，当x1和x3时，y值相等，对称轴为x1，y与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M，顶点M（1，），另一交点为（6，6），可设抛物线的解析式为ya（x1）2，将点（6，6）代入ya（x1）2，得6a（61）2，a，抛物线的解析式为（2）在中，当y0时，x12，x24；当x0时，y3，A（2，0），B（4，0），C（0，3），在RtOCB中，OB4，OC3，BC5，4，当BPQ为直角三角形时，只存在BPQ90或PQB90两种情况，当BPQ90时，BPQBOC90，PQOC，BPQBOC，即，t；当PQB90时，PQBBOC90，PBQCBO，BPQBCO，即，t，综上所述，t的值为或；如右图，过点Q作QH