北京市九级2022年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P在直线上运动的速度为每1个单位长度点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，

2、点P的坐标是()ABCD2如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0）下列结论：1ab=0；（a+c）1b1；当1x3时，y0；当a=1时，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x1）11其中正确的是（）ABCD3如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD垂足为F则下列结论错误的是（）AAEEC=BEEDBAE4下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x30B（x5）（x+2）0Cx2x+10Dx215如图，ABC中A=60，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与ABC不相似的是（

3、 ）ABCD6如图，在正方形中，点为边的中点，点在上，过点作交于点下列结论：；正确的是（ ） ABCD7如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）ABCD8一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ）ABCD9已知反比例函数 y的图象如图所示，则二次函数 y =ax 22x和一次函数 ybx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD10图所示，已知二次函数的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线.给出以下四个结论:；.正确的有（ ）A个B个C个D个11如图，AB与O相切于点A，BO与O相交于点C，点D是优

4、弧AC上一点，CDA27，则B的大小是（ ）A27B34C36D5412如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图像上，则n的值是（ ） A2B3C4D5二、填空题（每题4分，共24分）13如图，以点为位似中心，将放大后得到，则_14如果方程x2+4x+n0可以配方成（x+m）23，那么（nm）2020_.15在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是_16用配方法

5、解方程时，原方程可变形为 _ 17在平面直角坐标系中，已知，若线段与互相平分，则点的坐标为_.18二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据函数图象，可以写出一系列的正确结论，如：a0；b0；c0；对称轴为直线x1；请你再写出该函数图象的一个正确结论：_三、解答题（共78分）19（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求的值.20（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过

6、点作轴，垂足为.（1）求抛物线的解析式.（2）点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.若点在线段上（不与点，重合），连接，求面积的最大值.设的长为，是否存在，使以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21（8分）如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点（1）如图，求证：；（2）如图，连接为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；（3）如图，过点作于，当时，求的面积22（10分）如图，在ABC中，点D在BC边上，BC3CD，分别过点B，D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，AD3DF（1）求证：CFDC

7、AB；（2）求证：四边形ABED为菱形；（3）若DF，BC9，求四边形ABED的面积23（10分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元设销售单价为x元，平均月销售量为y件（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？24（10分）综

8、合与探究问题情境：（1）如图1，两块等腰直角三角板ABC和ECD如图所示摆放，其中ACB=DCE=90，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是 ，位置关系是 合作探究：（2）如图2，若将图1中的DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由（3）如图3，若将图1中的DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由25（12分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某

9、沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.26在一个不透明的袋子里，装有3个分别标有数字1，1，2的乒乓球，他们的形状、大小、质地等完全相同，随机取出1个乒乓球（1）写出取一次取到负数的概率；（2）小明随机取出1个乒乓球，记下数字后放回袋子里，摇匀后再随机取出1个乒兵球，记下数字用画树状图或列表的方法求“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”发生的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的

10、变化找出变化规律“P4n+1( ，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)”，依此规律即可得出结论【详解】解：设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，观察，发现规律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，)，P4(2，0)，P5(，)，P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)20194504+3，P2019为(，)，故答案为B【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律并根据规律找出点的坐标2、D【解析】分析：根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案详解：图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0）

11、，二次函数的图象的对称轴为x=1，=1，1a+b=0，故错误；令x=1，y=ab+c=0，a+c=b，（a+c）1=b1，故错误；由图可知：当1x3时，y0，故正确；当a=1时，y=（x+1）（x3）=（x1）14将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x11）14+1=（x1）11，故正确；故选：D点睛：本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型3、A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可【详解】解：ABBD，CDBD，EFBD，ABCDEFABEDCE，AEED=ABEFAB，EFABADDB=AE

12、BF，故选项故选：A【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、C【分析】分别计算出各选项中方程的判别式或方程的根，从而做出判断【详解】解：A方程x22x30中（2）241（3）160，有两个不相等的实数根，不符合题意；B方程（x5）（x+2）0的两根分别为x15，x22，不符合题意；C方程x2x+10中（1）241130，没有实数根，符合题意；D方程x21的两根分别为x11，x21，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程无实数根”是解题的关键5、A【分析】根据相似三角形的判定定

13、理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟知相似

14、三角形的判定定理是解答此题的关键6、C【分析】连接根据“HL”可证，利用全等三角形的对应边相等，可得，据此判断；根据“ ”可证，可得，从而可得，据此判断；由（2）知，可证，据此判断；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证，可得， 从而可得，据此判断.【详解】解：（1）连接 如图所示：四边形ABCD是正方形，ADC=90，FGFC，GFC=90，在RtCFG与RtCDG中， 正确（2）由（1），垂直平分EDC+2=90，1+EDC=90，四边形ABCD是正方形，AD=DC=AB，DAE=CDG=90， 为边的中点， 为边的中点错误（3）由（2），得 正确（4）由（3），可得 正确 故答案为：C.

15、【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7、B【分析】根据定义进行判断【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B【点睛】本题考查简单组合体的三视图8、B【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有x（x-1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x（x-1）=1980.【详解】解：设有x个好友，依题意，得：x（x-1）=1980.故选：B【点睛】本题考查了一

16、元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.9、C【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解【详解】当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；反比例函数y=的图象在第一、三象限，ab0，即a、b同号，当a0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a0时，b0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确故选C【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的

17、图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想10、C【分析】由抛物线开口方向得到a0以及函数经过原点即可判断；根据x=-1时的函数值可以判断；由抛物线的对称轴方程得到为b=3a，用求差法即可判断；根据抛物线与x轴交点个数得到=b2-4ac0，则可对进行判断【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线经过原点，c=0，则abc=0，所以正确；当x=-1时，函数值是a-b+c0，则正确；抛物线的对称轴为直线x=- 0，b=3a，又a0，a-b=-2a0ab，则错误；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，即4ac-b20，所以正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数图

18、象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点11、C【分析】由切线的性质可知OAB=90，由圆周角定理可知BOA=54，根据直角三角形两

19、锐角互余可知B=36【详解】解：AB与O相切于点A，OABAOAB=90CDA=27，BOA=54B=90-54=36故选C考点：切线的性质12、B【分析】由一次函数的关系式可以求出与x轴和y轴的交点坐标，即求出OA，OB的长，由正方形的性质，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的长，进而求出G点的坐标，最后求出CG的长就是n的值【详解】如图过点D、C分别做DEx轴，CFy轴，垂足分别为E,FCF交反比例函数的图像于点G把x=0和y=0分别代入y=-4x+4得y=4和x=1A(1,0),B(0,4)OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易证AOBDEABCF（AAS）DE=BF=OA=1,

20、AE=CF=OB=4D(5，1)，F(0,5)把D点坐标代入反比例函数y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案为B【点睛】本题考查了反比例函数的图像上的坐标特征，正方形的性质，以及全等三角形判断和性质，根据坐标求出线段长是解决问题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案【详解】解：以点为位似中心，将放大后得到，故答案为【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键14、1【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果【详解】解：由（x+m）2=3，得：x2

21、+2mx+m2-3=0，2m=4，m2-3=n，m=2，n=1，（nm）2020=（12）2020=1，故答案为：1【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15、【解析】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，根据概率公式直接进行计算即可.【详解】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，所以任意摸出一个球，摸到黑球的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.16、【分析】将常数项移到方程的右边，将二次项系数化成1，再两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得【详解】，方程整理得：，配方得：，即故答案为：【点睛

22、】本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键17、【分析】根据题意画出图形，利用平行四边形的性质得出D点坐标【详解】解：如图所示：A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，D点坐标为：（5，3），故答案为：（5，3）【点睛】此题考查了平行四边形的性质，图形与坐标，正确画出图形是解题关键18、4a+2b+c1【分析】由函数的图象当x=2时，对应的函数值小于1，把x=2代入函数的关系式得，y=4a+2b+c，因此4a+2b+c1【详解】把x2代入函数的关系式得，y4a+2b+c，由图象可知当x2时，相应的y1，即：4a+2b+c1，故

23、答案为：4a+2b+c1【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线的性质可以从开口方向、对称轴、顶点坐标，以及图象过特殊点的性质三、解答题（共78分）19、2【分析】根据“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；【详解】解：根据题意，得，解得答：的值是2.【点睛】本题考查了用频率估计概率和概率公式，掌握概率公式是解题的关键.20、（1）；（2）；存在，当时，以点，为顶点的四边形是平行四边形.【分析】（1）把，带入即可求得解析式；（2）先用含m的代数式表示点P、M的坐标，再根据三角形的面积公式求出PCM的面积和m的函数关系式，然后求出PCM的最大值；（3）由平行四边形的性质列出

24、关于t的一元二次方程，解方程即可得到结论【详解】解：（1）抛物线过点、点，解得抛物线的解析式为.（2）抛物线与轴交于点，可知点坐标为.可设直线的解析式为.把点代人中，得，.直线的解析式为.轴，.设，则，且.，.当时，的面积最大，最大值为.存在.由题可知，.当时，以点，为顶点的四边形是平行四边形.已知的长为，所以，.当时，解得（不符合题意，舍去），；当时，此方程无实数根.综上，当时，以点，为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】本题考查的是二次函数的性质，待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数解析式，利用配方法把一般式化成顶点式，求出函数的最值是解题的关键21、（1）见解析；（2

25、）；（3）面积为.【分析】（1）过点M作MFAB于F，作MGBC于G，由正方形的性质得出ABD=DBC=45，由角平分线的性质得出MF=MG，证得四边形FBGM是正方形，得出FMG=90，证出AMF=NMG，证明AMFNMG，即可得出结论；（2）证明RtAMNRtBCD，得出，求出AN=2，由勾股定理得出BN=4，由直角三角形的性质得出OM=OA=ON=AN=，OMAN，证明PAONAB，得出，求出OP=，即可得出结果；（3）过点A作AFBD于F，证明AFMMHN得出AF=MH，求出AF=BD=6=3，得出MH=3，MN=2，由勾股定理得出HN=，由三角形面积公式即可得出结果【详解】（1）证明

26、：过点作于，作于，如图所示：，四边形是正方形，四边形是正方形，在和中， ，；（2）解：在中，由（1）知：，在中，解得：，在中，在中，是的中点，即： ，解得：，；（3）解：过点作于，如图所示：，在和中， ，在等腰直角中，的面积为【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解题的关键22、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形ABED的面积为1【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形ABED是平行四边形，再

27、证出ADAB，即可得出四边形ABED为菱形；（3）连接AE交BD于O，由菱形的性质得出BDAE，OBOD，由相似三角形的性质得出AB3DF5，求出OB3，由勾股定理求出OA4，AE8，由菱形面积公式即可得出结果【详解】（1）证明：EFAB，CFDCAB，又CC，CFDCAB；（2）证明：EFAB，BEAD，四边形ABED是平行四边形，BC3CD，BC：CD3：1，CFDCAB，AB：DFBC：CD3：1，AB3DF，AD3DF，ADAB，四边形ABED为菱形；（3）解：连接AE交BD于O，如图所示：四边形ABED为菱形，BDAE，OBOD，AOB90，CFDCAB，AB：DFBC：CD3：1，

28、AB3DF5，BC3CD9，CD3，BD6，OB3，由勾股定理得：OA4，AE8，四边形ABED的面积AEBD861【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键23、（1）y2x+200 （30 x60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元【分析】（1）当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件从而用60减去x，再除以

29、10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量；（2）利用（售价进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的x值及最大利润【详解】解：（1）由题意得：y80+20函数的关系式为：y2x+200 （30 x60）（2）由题意得：（x30）（2x+200）4501800解得x155，x275（不符合题意，舍去）答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：w（x30）（2x+20

30、0）4502（x65）2+200020当x65时，w随x的增大而增大30 x60当x60时，w最大2（6065）2+20001950答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元【点睛】本题综合考查了一次函数、一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性24、（1）FG=FH，FGFH；（2）（1）中结论成立，证明见解析；（3）（1）中的结论成立，结论是FH=FG，FHFG理由见解析.【解析】试题分析：（1）证BE=AD，根据三角形的中位线推出FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE， 即可推出答案；（2）证ACDBCE,推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出