2018年秋湘教版九年级数学上册同步练习4.3解直角三角形

1、4.3解直角三角形(AC30 cm，C90，tanBACBC的长为3 cm B20 3 cm 2，C2 4.3解直角三角形(AC30 cm，C90，tanBACBC的长为3 cm B20 3 cm 2，C2 D2 MN 交 AC35，则解直角三角形) 33) 3 cm D5 3 ，3 cm 4.3一、选择题1在下列直角三角形中不能求解的是A已知一直角边和一锐角B已知一斜边和一锐角C已知两边D已知两角2如图 K341 是教学用的三角尺，边则边 (图 K341 A30 C10 32016牡丹江如图 K342，在ABC中，ADBC，垂足为 D.若 AC6 45，tanABC3，则 BD的长为 ( )

2、 图 K342 A2 B3 C3 4如图 K343，在ABC中， C90，AC8 cm，AB的垂直平分线于点 D，连接 BD，若 cosBDC BC的长是 ( ) 1 / 11 4.3B6 cm D10 cm ) B30 C240 D120 AB10，tanB34，则12354.3B6 cm D10 cm ) B30 C240 D120 AB10，tanB34，则123523，则 AP的长为_解直角三角形AC_，tanA12，B120，图 K343 A4 cm C8 cm 5在ABC中，C90，tanA125，ABC的周长为 60，那么ABC的面积为 (A60 6如图 K344，ABC中，AB

3、AC，AD是BAC的平分线已知 BC的长为 ( ) 图 K344 A6 B8 C12 D16 二、填空题7在ABC中， C90，cosA13，BC12，那么8如图 K345，在菱形 ABCD中，DEAB，垂足为 E，DE6，sinA5，则菱形ABCD的周长是 _ . 图 K345 9已知 ABC，O为 AC的中点，点 P在 AC上，若 OPBC2 三、解答题2 / 11 4.3ABC，其中 C90，A，B，C的对边分别为4.3ABC，其中 C90，A，B，C的对边分别为3，A60；2，c4；33解直角三角形，AB8 cm.求ABC的面积10根据下列条件解直角三角形a，b，c. (1)已知 c8

4、 (2)已知 b2 (3)已知 c4，ab. 11在ABC中， C90，cosA12如图 K346，在ABC中，已知 BC1 3，B60，C45，求 AB的长. 3 / 11 4.3221解直角三角形，5. 4.3221解直角三角形，5. 图 K346 13如图 K347，在ABC中，CD是边 AB上的中线， B是锐角，且 sinBtanA2，AC3 (1)求B的度数及 AB的长；(2)求 tanCDB的值图 K347 14如图 K348所示，把一张长方形卡片 ABCD放在每格宽度为 12 mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上， 已知 37，求长方形卡片的周长 (结果精确到 1 mm ，

5、参考数据： sin370.60，cos370.80，tan370.75) 4 / 11 4.3BC长的是_(填写所有符合条件的序号BC的长a，b，c，过点 C作 4.3BC长的是_(填写所有符合条件的序号BC的长a，b，c，过点 C作 CD解直角三角形) 图 K348 15如图 K349，已知 B37，AB20，C是射线 BM上一点(1)求点 A 到 BM的距离(2)在下列条件中，可以唯一确定AC13；tanACB125 ；连接 AC，ABC的面积为 126. (3)在(2)的答案中，选择其中一个作为条件，画出草图，并求(参考数据： sin37 0.6，cos37 0.8，tan37 0.75

6、) 图 K349 16 探究性问题我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？如图 K3410，在ABC中， A，B，C的对边分别为AB于点 D. 5 / 11 4.3CD2BD2BC2，b2_，c2_；2，c2，求 a和C；4.3CD2BD2BC2，b2_，c2_；2，c2，求 a和C；解直角三角形在 RtADC中，CDbsinA，ADbcosA，BDcbcosA. 在 RtBDC中，由勾股定理，得即(bsinA)2(cbcosA)2a2，整理，得 a2b2c22bccosA. 通过学习上述材料，解答下列问题：(1)直接写出你探究得出的

7、结论：(2) 请 你 用 文 字 概 括 所 得 到 的 结 论 ： 三 角 形 中 ， 任 何 一 边 的 平 方 等 于_；(3)在ABC中， A45，b2 (4)在ABC中，a 3，b 2，B45(cab)，求边长 c. 图K3410 6 / 11 4.3已知两角而没有三角形的边长不能求出三角形的任何一条边AC6 2 6. C90，AC8 cm，AB的垂直平分线CD 38CD5，解得如图所示4.3已知两角而没有三角形的边长不能求出三角形的任何一条边AC6 2 6. C90，AC8 cm，AB的垂直平分线CD 38CD5，解得如图所示 ，由 tanA125，设 BC12x，AC5x，根据勾

8、股定理 ，得 ABABAC，AD 是BAC 的平分线 ，BDCD.tanBADBD34，AD144535，解直角三角形，故不能解2，C45，22MN 交 AC 于点 D，连接 BD，1解析 D这个直角三角形2答案 C 3 解析 AADACsin456 tanABCADBD3，BDAD3 2. 4解析 ABDAD，CDBD8cm.cosBDCCDBD35， CD3(cm)，BD5cm，BC4 cm.故选 A. 5解析 D13x.由题意得 12x5x13x60，解得 x2，BC24，AC10，则ABC 的面积为 120.故选 D. 6解析 D34BD.AD2BD2AB2，(34BD)2BD2102

9、，BD8，BC16.故选 D. 7答案 8答案 40 解析 DEAB，ADE 是直角三角形 ，sinADEAD 即 AD10. 菱形的四条边都相等菱形 ABCD 的周长 10440. 7 / 11 4.35或 5 D，ABC120，3，3 3.tanA12，AD2DC6，AC5.O 是 AC 的中点 ，AO323. 2，A4.35或 5 D，ABC120，3，3 3.tanA12，AD2DC6，AC5.O 是 AC 的中点 ，AO323. 2，AB45. 2. AB 求未知边 AC，再用勾股定理求33361 8 3 62 3解直角三角形325.OPBC. (cm)(cm)2(cm2)AD2DC

10、252，AP的长为 2 5或 5. 9答案 2 解析 过点 C 作 CDAB的延长线于点CBD60.BC2 DCBCsin602 3 10解：(1)B30，a12，b4 (2)a2 (3)AB45，ab2 11解析 直接利用锐角三角函数由已知边解：在 RtABC中，cosAACAB ，ACABcosA8 3由勾股定理 ，得BC AB2AC28 3SABC 8 3 32 312解：过点 A作 ADBC，垂足为 D. 设 BDx，在 RtABD 中，ADBDtanBxtan60 3x. 在 RtACD 中，ADC90，C45，CDAD 3x. BC1 3， 3xx1 3，解得 x1，即 BD1.

11、8 / 11 4.3BDAB，BD 1cosBcos60 x2（2x） 5x，5，解得4.3BDAB，BD 1cosBcos60 x2（2x） 5x，5，解得 x3，224.5，DEBDBE4.531.5，31.52，BE 240.6040 (mm)DF 480.8060(mm)解直角三角形2在 RtADF 中，矩形ABCD 的周长 2(4060)在 RtABD 中，cosBAB 2. 13解：(1)过点 C作 CEAB于点 E，设 CEx，在 RtACE中，tanACEAE12，AE2x，AC 5x3 CE3，AE6. 在 RtBCE 中，sinB ，B45，BCE为等腰直角三角形 ，BEC

12、E3，ABAEBE9. 即B的度数为 45，AB 的长为 9. (2)CD 为中线，BD12ABtanCDECEDE即 tanCDB 的值为 2. 14解：如图，过点 B作BEl 于点 E，DFl 于点 F.DAF180BAD1809090，ADFDAF90，ADF37.根据题意 ，得 BE24 mm，DF48 mm.在 RtABE 中，sinBEAB，ABsin37cosADFDFAD，ADcos379 / 11 4.3，则点 C 到 AB的距离即可确定 ，则 BM4.3，则点 C 到 AB的距离即可确定 ，则 BM 上的点 C. ADCE12.6.在RtBEC 中，BEC90，CEsinB

13、21. a2b22abcosC2倍2)22222 2)28，解直角三角形22 4，22200(mm)15解：(1)如图 ，过点 A作 ADBC 于点 D，则ADB90.在 RtABD 中，ADB90，B37，ADABsinB12. (2)以点 A为圆心、 13 为半径画圆 ，与直线 BM 有两个交点 ，点 C不唯一；由 tanACB125知ACB 的大小确定 ，在ABC 中，ACB，B 及 AB 确定，此时的三角形唯一；AB的长度和三角形的面积均确定是唯一的故答案为(3)如图 ，方案一：选 ，由(1)得，AD12，BDABcosB16.在 RtACD 中，ADC90，CDtanACB5，BCBDCD21.方案二：选，过点 C作 CEAB于点 E，则BEC90，由 SABC12ABCE，