2018年四川省成都市中考数学试卷含答案解析

1、在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（B. ab0cd这四个数中最大的数是“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高40万公里的预定轨道 B. n=整数数位）B. D. 3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，）C. d .将数据 40万用科学记数法表示为（在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（B. ab0cd这四个数中最大的数是“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高40万公里的预定轨道 B. n=整数数位）B. D. 3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，）C. d .将数据 40万用科学记数法表示为（ C. D. ） D. 一、选择题（ A卷）1.实数

2、A. 【答案】 D 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较【解析】【解答】解：根据数轴可知故答案为： D 【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。2.2018 年 5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务度为 200公里、远地点高度为A. 【答案】 B 【考点】科学记数法 表示绝对值较大的数【解析】【解答】解： 40 万=4105故答案为 :B 【分析】根据科学计数法的表示形式为： a10n。其中 1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此-1,即可求解。3.如图所示的正六棱柱的主视图是（A. C. 【答案】 A 【考点】简单几何体的三视图【解析】【解

3、答】解：从正面看是左右相邻的答案 A符合题意故答案为： A 关于原点对称的点的坐标是（关于原点对称的点的坐标为（） B. A、x2+x2=2x2， 因此 C不符合题意；，因此 D符合题意；AC、D，添加以下条件，不能判定B. A、A=D，ABC=DCB，BC=CBABCDCB，因关于原点对称的点的坐标是（关于原点对称的点的坐标为（） B. A、x2+x2=2x2， 因此 C不符合题意；，因此 D符合题意；AC、D，添加以下条件，不能判定B. A、A=D，ABC=DCB，BC=CBABCDCB，因此 A不符合题意；）3,5）故答案为： C C. ， 因此 A不符合题意； B、 （x-y）2=x2

4、-2xy+y2作出判断；根据完全平方公式，可对作出判断；即可得出答案。的是（C. D. ， 因此 B不符合题意；B）D. 作出判断；根据积的乘方运4.在平面直角坐标系中，点A.B.C.D.【答案】 C 【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。5.下列计算正确的是（A. 【答案】 D 【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：C、 （x2y）3=x6y3D、故答案为 :D 【分析】根据合并同类项的法则，可对算法则及同底数幂的乘法，可对6.如图，已知A. 【答案

5、】 C 【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：B、AB=DC，ABC=DCB，BC=CB ABCDCB，因此 B不符合题意；C、 ABC=DCB，AC=DB，BC=CB，不能判断 ABCDCB，因此 C符合题意；D、 AB=DC，ABC=DCB，BC=CB ABCDCB，因此 D不符合题意；故答案为： C 【分析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件，对各选项逐一判断即可。7天的日最高气温的说法正确的是（B. 众数是 28排序：24、26，A作出判断；根据众数和中位数的定义，可对D作出判断。从而可得出答案。的解是（ C. x（x-2）得：（ x+1）（x-2）+x=x（x-2）x=1

6、x（7天的日最高气温的说法正确的是（B. 众数是 28排序：24、26，A作出判断；根据众数和中位数的定义，可对D作出判断。从而可得出答案。的解是（ C. x（x-2）得：（ x+1）（x-2）+x=x（x-2）x=1x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。中，）C. 中位数是 24B、C作出判断；） D. ，D. 平均数是 26的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（）A. 极差是 8【答案】 B 【考点】平均数及其计算，中位数，极差、标准差，众数【解析】【解答】 A、极差=30-20=10，因此 A不符合题意； B、 20、28、28、24、26、30、22

7、这 7个数中， 28 出现两次，是出现次数最多的数众数是 28，因此 B符合题意；C、 20、22、24、26、28、28、30 最中间的数是中位数为：（ 24+26）2=25，因此 C不符合题意；D、 平均数为：（ 20+22+24+26+28+28+30）726因此 D不符合题意；故答案为： B 【分析】根据极差 =最大值减去最小值，可对根据平均数的计算方法，可对8.分式方程A. x=1 B. 【答案】 A 【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x2-x-2+x=x2-2x 解之：x=1 经检验： 是原方程的根。故答案为： A 【分析】方程两边同时乘以9.如图，在ABCDA

8、BDC 2C的度数，再根据扇形的面积公式求解即可。，下列说法正确的是（轴的交点坐标为时，D A、当 x=0时，y=-1，图像与B不符合题意；值的增大而减小，当y轴的交点坐标，可对C作出判断；求出抛物线的顶点坐标，可对，则它的顶角的度数为它的顶角的度数为：装有除颜色外完全相同的乒乓球共，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是x个，根据题意得：360=3 ）B. 图像的对称轴在的值随轴的交点坐标为（ 0，-1），因此 A不符合题意； B、 对ABCDABDC 2C的度数，再根据扇形的面积公式求解即可。，下列说法正确的是（轴的交点坐标为时，D A、当 x=0时，y=-1，图像与B不符合题意；值的增大而减小

9、，当y轴的交点坐标，可对C作出判断；求出抛物线的顶点坐标，可对，则它的顶角的度数为它的顶角的度数为：装有除颜色外完全相同的乒乓球共，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是x个，根据题意得：360=3 ）B. 图像的对称轴在的值随轴的交点坐标为（ 0，-1），因此 A不符合题意； B、 对-1x0时，y随 x的增大而增大，因此A作出判断；求出抛物线的对称轴，可对D作出判断；即可得出答案。_180-502=8016个，从中随机摸出一个乒乓球，_= 轴的右侧值的增大而减小 D. 的最小值为 -3 C不符合题意；B作出判断；根据二若摸到黄色，解之： x=6 【答案】 C 【考点】平行四边形的性质，扇形面积的

10、计算【解析】【解答】解：平行四边形B+C=180C=180-60=120阴影部分的面积 =120 故答案为： C 【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质，可求出10.关于二次函数A. 图像与C. 当【答案】【考点】二次函数的性质，二次函数的最值【解析】【解答】解：称轴为直线 x=-1，对称轴再 y轴的左侧，因此C、 当 x-1时 y的值随D、 a=20，当 x=-1 时,y的最小值 =2-4-1=-3，因此 D符合题意；故答案为： D 【分析】求出抛物线与次函数的增减性，可对二、填空题（ A卷）11.等腰三角形的一个底角为【答案】 80【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质【解析】【解答】

11、解：等腰三角形的一个底角为故答案为： 80【分析】根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理，就可求得结果。12.在一个不透明的盒子中，乒乓球的概率为【答案】 6 【考点】概率公式，简单事件概率的计算【解析】【解答】解：设该盒子中装有黄色兵乓球的个数为，且则 a=6k，b=5k，c=4k ，分别用含 k的式子表示出 a、b、c的值，再根据k的值，就可得出中，按以下步骤作图：分别以点和基本作图AE，MN 垂直平分 AC ，则，建立关，且则 a=6k，b=5k，c=4k ，分别用含 k的式子表示出 a、b、c的值，再根据k的值，就可得出中，按以下步骤作图：分别以点和基本作图AE，MN 垂直平分

12、 AC ，则，建立关于 ka的值。和；作直线的值为 _为圆心，以大于交的长为半径作弧，于点.若，则矩形的对角线的长为【分析】根据黄球的概率，建立方程求解即可。13.已知【答案】 12 【考点】解一元一次方程，比例的性质【解析】【解答】解：设6k+5k-8k=6，解之： k=2 a=62=12 故答案为： 12 【分析】设的方程，求出14.如图，在矩形两弧相交于点_【答案】【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，作图【解析】【解答】连接根据题意可知AE=CE=3 在 RtADE中，AD2=AE2-DE2AD2=9-4=5 AC2=AD2+DC2MN 垂直平分 AC，根据垂直平分线的性质，可求出A

13、C即可。. . 的一元二次方程. b2-ac0,解不等式求解即可。“景区服务工作满意度_，表中AE的长，再根据勾股定理可求MN 垂直平分 AC，根据垂直平分线的性质，可求出AC即可。. . 的一元二次方程. b2-ac0,解不等式求解即可。“景区服务工作满意度_，表中AE的长，再根据勾股定理可求有两个不相等的实数根，求原方程有两个不相等的实数根，”的调查，并根据调的值_；的取值范围 . AC= 【分析】根据作图，可知出 AD的长，然后再利用勾股定理求出三、解答题（ A卷）15. （1）（2）化简【答案】（ 1）原式（2）解：原式【考点】实数的运算，分式的混合运算，特殊角的三角函数值【解析】【分

14、析】 (1)先算乘方、开方、绝对值，代入特殊角的三角函数值，再算乘法，然后在合并同类二次根式即可。(2) 先将括号里的分式通分计算，再将除法转化为乘法，然后约分化简即可。16.若关于【答案】由题知：，【考点】一元二次方程的求根公式及应用【解析】【分析】根据已知条件此方程有两个不相等的实数根，得出17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为（2）请补全条形统计图；3600人，若将“非常满意 ”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，. （人）；补全条形统计图如下：（人）.答：该景区服务工作平均

15、每天得到=非常满意的人数除以所占百分比；2）根据根据统计表中的数据，可得出2018年 5月成功完成第一次海上试验任务处时，测得小岛位于它的北偏东的长.（参考数据：，（海里） . 中，的长为 20.4海里. ，1983600人，若将“非常满意 ”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，. （人）；补全条形统计图如下：（人）.答：该景区服务工作平均每天得到=非常满意的人数除以所占百分比；2）根据根据统计表中的数据，可得出2018年 5月成功完成第一次海上试验任务处时，测得小岛位于它的北偏东的长.（参考数据：，（海里） . 中，的长为 20.4海里. ，1980 人的肯定 . m=1-其它三项的百n

16、=抽查的总人数 40，再补全条形统计图。（.如图，航母位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛，），3）方向，且于航母相距的正南方向的，.在，再利用解直角三角形在80 海里，再航行一段时处，求还，中，（海里） . ，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定【答案】（ 1）120；45% （2）比较满意；（3）【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图【解析】【解答】 (1) 12 10=120人 m=1-10-40-5=45【分析】（ 1）根据统计表可得出：本次调查的总人数分比，计算即可。（用 3600“非常满意 ”和“满意”所占的百分比之和，计算即可。18.由我国完全自主设计、自

17、主建造的首舰国产航母于由西向东航行， 到达间后到达处，测得小岛需航行的距离，【答案】解：由题知：，在答：还需要航行的距离【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用方向角问题【解析】【分析】根据题意可得出RtACD和 RtBCD中，先求出 CD的长，再求出 BD的长，即可解答。中，一次函数.是直线的坐标 . A（-2,0），y=x+2，y=x+2与反比例函数y=,m）, MNAO MN=AO AOMN或 m=2-2，21）根据点 A的坐标求出一次函数解析式，再根据两图像交于点且M 中，一次函数.是直线的坐标 . A（-2,0），y=x+2，y=x+2与反比例函数y=,m）, MNAO MN=AO

18、AOMN或 m=2-2，21）根据点 A的坐标求出一次函数解析式，再根据两图像交于点且M 的坐标，即可解答。的图象经过点上一点，过y= (x0)的图象交于 B（a，4），(x0); +2，）或（ 2B，利用反比例函数解析时，四边形，与反比例函数作+2）是平行四边形，建立关于轴，交反比例函数的图象于点，若的图象交于（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设为顶点的四边形为平行四边形，求点【答案】（ 1）一次函数 y=x+b的图象经过点-2+b=0,得b=2. 一次函数的解析式为一次函数的解析式为4=a+2,得 a=2，4= ，得 k=8，即反比例函数解析式为：（2）点 A（-2,0），OA=

19、2，设点 M（m-2,m），点 N（当 且 时，四边形 是平行四边形，, 解得，m=点 M 的坐标为（ 2【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定与性质【解析】【分析】（式求出点 B的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式即可。（2）设出点 M、N 的坐标，根据当m 的方程，根据 m0，求出 m的值，从而可得出点中，分别交是，的切线；，试用含，求平分于点的代数式表示线段的长. 交，的长；于点，连接，交为于点上一点， 经过点，中，分别交是，的切线；，试用含，求平分于点的代数式表示线段的长. 交，的长；于点，连接，交为于点上一点， 经过点，的.（

20、1）求证：（2）设（3）若【答案】（ 1）如图，链接 CDAD为BAC的角平分线，BAD=CAD. OA=OD，ODA=OAD，ODA=CAD. ODAC. 又C=90，ODC=90，ODBC，BC是O的切线. （2）连接 DF，由（1）可知， BC为切线，, , r，AEF=B, . . , AD. , ODC=90即可。(2)连接FDC=DAF，再证 CDA=CFD=AED，根据平角的定义可证得, , r，AEF=B, . . , AD. , ODC=90即可。(2)连接FDC=DAF，再证 CDA=CFD=AED，根据平角的定义可证得，AFD=CDA=CFD. AFD=ADB. 又BAD

21、=DAF，?ABD?ADF, AD2=ABAF. AD2=xy, AD= （3）连接 EF在 Rt?BOD中，sinB= 设圆的半径为r=5. AE=10,AB=18. AE是直径， AFE=90,而C=90，EFBC, sinAEF= AF=AEsinAEF=10 = AFOD, DG= AD= DG= 【考点】切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（ 1）连接 OD，根据角平分线的性质及等腰三角形的性质，去证明DF，DE，根据圆的切线，可证得3）连接 EF，在 RtBOD中，利用三AE、AB的长，再证明DG的长，然后可求出，=（x+2y）2=0.62=0.3

22、6 “赵爽弦图 ”是我国古代数学的瑰宝，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区，设两直角边的长分别2x）x2, ，因此设两直角边的长分别为，；当，EFBC，得出 B=AEF，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而可求得，则代数式由+得： 2x+4y=1.2，3）连接 EF，在 RtBOD中，利用三AE、AB的长，再证明DG的长，然后可求出，=（x+2y）2=0.62=0.36 “赵爽弦图 ”是我国古代数学的瑰宝，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区，设两直角边的长分别2x）x2, ，因此设两直角边的长分别为，；当，EFBC，得出 B=AEF，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，

23、从而可求得，则代数式由+得： 2x+4y=1.2，即 x+2y=0.6 .如图所示的弦图中，四个2，为大于 1的偶数时，S2=- DG的长。的值为 _. +（3x）2=13x2，），按此规律，-1= ，_. ，（即当为大于 1的角函数的定义求出圆的半径、AF的长，再根据 AFOD，得出线段成比例，求出四、填空题（ B卷）21.已知【答案】 0.36 【考点】代数式求值，二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】【分析】由 +得出 x+2y的值，再将已知代数式分解因式，然后整体代入，即可求解。22.汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为域的概率为 _.【答

24、案】【考点】勾股定理，正方形的性质，简单事件概率的计算【解析】【解答】解：四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为为 2x、3x 大正方形的面积为（小正方形的边长为 3x-2x=x，则小正方形的面积为阴影部分的面积为： 13x2-x2=12x2, 针尖落在阴影区域的概率为：故答案为：【分析】根据已知四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2x、3x，利用勾股定理求出大正方形的面积，再求出小正方形的面积，再求出阴影部分的面积，利用概率公式，求解即可。23.已知奇数时，【答案】【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：，S4=-（S7= S2= 中，的对应线段沿= S3=1（）-

25、1= 、S8= ，S3= ，经过顶点翻折，使）= ，S4= 分别在边，当的对应线段、S5=-a-1、S6=a、S7= 上，将四边形时，经过顶点、S8= 沿的值为， ，S4=-（S7= S2= 中，的对应线段沿= S3=1（）-1= 、S8= ，S3= ，经过顶点翻折，使）= ，S4= 分别在边，当的对应线段、S5=-a-1、S6=a、S7= 上，将四边形时，经过顶点、S8= 沿的值为， A=E=C，可得出规翻折，S5=-a-1、S6=a、20184=54S2018= 故答案为 : 【分析】根据已知求出律，按此规律可求出答案。24.如图，在菱形使_.【答案】【考点】勾股定理，菱形的性质，翻折变换

26、（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【解答】解：菱形1=B，EM=AM，AB=EF=DC=AD EFEF EDM=90tanE= 设 DM=4x，DE=3x，则 EM=AM=5x=EF DC=AD=AM+DM=9x，DF=EF-DE=9x-3x=6x 延长 EF交BC于点 H ADBC，EFEF ，）2-6x= ：= 沿tanE= EM的长，延长 EF交 BC于点 H，再证DH的长，就可得出FN与直线的方向平移， 使其经过点，为双曲线的 “眸径”当双曲线翻折，使= FH的长，然后证明 FHNCHD，）2-6x= ：= 沿tanE= EM的长，延长 EF交 BC于点 H，再

27、证DH的长，就可得出FN与直线的方向平移， 使其经过点，为双曲线的 “眸径”当双曲线翻折，使= FH的长，然后证明 FHNCHD，BN交于，将双曲线在第三象限的一支沿射线两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的眸径为 6时，的对应线段的长，从而可求出，的方向平移， 使其经过点的值为 _. 经过顶点BN CN两点（点，可得出和 之比。在第三象限），将双曲线在第一象限的一支DEMHCD EM：DC=DE:CH，即 5x：9x=3x：CH 解之：CH= 在 RtDHC中，DH2=DC2-CH2DH2=81x2-（解之：DH= FH=DH-DF= 1+HFN=180B+C=1

28、80，1=B HFN=C，DHC=FHN=90FHNCHD FN:DC=FH:CH，即 FN:9x= 解之： FN=2x=BN CN=BC-BN=9x-2x=7x 故答案为：【分析】根据折叠的性质，可得出菱形A=E=C，1=B，EM=AM，AB=EF=DC=AD，利用锐角三角形函数的定义，可得出，设 DM=4x，DE=3x，则 EM=AM=5x=EF，就可求出菱形的边长及明DEMHCD，求出 CH的长，利用勾股定理求出求出 的长，即可得出25.设双曲线沿射线平移后的两条曲线相交于点的“眸”，AB对称3= =k 可证得四边形OB的长，直线 y=AB对称3= =k 可证得四边形OB的长，直线 y=

29、x与x轴的夹角是 45，设点 B的坐标为（ x,x），利用k的值。PAQB是菱形及 APB是等边三角形，就可求【考点】反比例函数图象的对称性，菱形的性质，平移的性质，解直角三角形【解析】【解答】解：双曲线是关于原点成中心对称，点 P、Q关于原点对称和直线四边形 PAQB是菱形PQ=6 PO=3 根据题意可得出 APB是等边三角形在 RtPOB中，OB=tan30PO= 设点 B的坐标为（ x,x）2x2=3 x2= 故答案为：【分析】根据平移的性质和反比例函数的对称性，出 PO的长，利用解直角三角形求出勾股定理求出 x2的值，就可求出五、解答题 （B卷）.经市场调查，甲种花卉的种植（元）与种植

30、面积和，若甲种花卉的种植面积不少于2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多，则乙种花卉种植时，时，时，时，当. ，乙种花卉种植面积为1）利用函数图像上的点的坐标，可得出当，则乙种花卉种植2倍，建立不等式组，期初中，（点与之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米时，且不超过乙种. 元. . 元. 时，总费用最低，最低为，才能使种植总费用最少，最少总费和，根据甲种花卉的种植面积不少于a的取值范围，利用一次函数的性质及自变量的取值范围即，重合时，求100与. 119000 元. 时，且不超过，的对应点分别为的度数；的函数关系式；与，过点，的函数作直

31、线）射线，将，绕点分别交直线.经市场调查，甲种花卉的种植（元）与种植面积和，若甲种花卉的种植面积不少于2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多，则乙种花卉种植时，时，时，时，当. ，乙种花卉种植面积为1）利用函数图像上的点的坐标，可得出当，则乙种花卉种植2倍，建立不等式组，期初中，（点与之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米时，且不超过乙种. 元. . 元. 时，总费用最低，最低为，才能使种植总费用最少，最少总费和，根据甲种花卉的种植面积不少于a的取值范围，利用一次函数的性质及自变量的取值范围即，重合时，求100与. 119000 元. 时

32、，且不超过，的对应点分别为的度数；的函数关系式；与，过点，的函数作直线）射线，将，绕点分别交直线顺于点，费用元.（1）直接写出当（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共花卉种植面积的少元？【答案】（ 1）（2）设甲种花卉种植为当当当当，此时乙种花卉种植面积为答：应分配甲种花卉种植面积为用为 119000元. 【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数的实际应用【解析】【分析】（关系式。（2）设甲种花卉种植为乙种花卉种植面积的可解答。27.在时针得到.（1）如图 1，当与分别在的最小面积；若不存在，请说明理由.，为. ，即最小，中点最小时，时，“ ”成立，1）根

33、据旋转的性质可得出ACB的度数，就可求出结果。A=ACM，利用解直角三角形求出FABQ的面积最小，则 PCQ的面积最小，可表示出，则FABQ面积的最小值。也可以利用代数式解答此题。的交点为，. ，. 的中点，. ，则最小，. 当. ，根据已知易证PB和 BQ的长，再根据PCQ的面积，利用几何法取，得出 PQ=2CG，当 CG最小时，则 PQ最小根据垂线段最短，当与分别在的最小面积；若不存在，请说明理由.，为. ，即最小，中点最小时，时，“ ”成立，1）根据旋转的性质可得出ACB的度数，就可求出结果。A=ACM，利用解直角三角形求出FABQ的面积最小，则 PCQ的面积最小，可表示出，则FABQ面积的最小值。也可以利用代数式解答此题。的交点为，. ，. 的中点，. ，则最小，. 当. ，根据已知易证PB和 BQ的长，再根据PCQ的面积，利用几何法取，得出 PQ=2CG，当 CG最小时，则 PQ最小根据垂线段最短，当的延长线上时，试探究四边形，.由旋转的性质得：. ，即. 最小，即mAC，得出 ABC是直角，求出 CG的值，为的面积是否，与最小，的中点时，求线段重合时，的长；最小. （3）在旋转过程时，当点存在最小值 .若存在，求出四边形【答案】（ 1）由旋