《一次函数与二元一次方程》word优质课获奖教案

1、按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、 学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一 年 月教育部发布文 件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。从中我们不难看出，作为一线教师，教育教 学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力作课本中比较重要的一 环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐 教的理想状态。一函与元次程教学目标【知识与技能】1.学会用函数图象来解二元一次程.2.通过学习,了解方程组的解在标平面内的意.【过程与方法】1.经历探索考等教学活动和维过,发展学生的合情推理能,能有条理地晰地阐

2、述观点2.让学生体验数形结合的思想和决问题的方,高解决问题的能力.3.体会解决问题的多种途,发散学生的思发展学生的创新能力和实践能.【情感、态度与价值观】在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精增强学生对数学思维、数学方 法的好奇心和兴.重点难点【重点】用图象法解二元一次方程.【难点】归纳用图象法解二元一次方程组的具体步.教学过程一、创设情,导入新知教师多媒体出示方程3x+2y=6的有多少?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形? 师你将方程x+2y=6化成一次数的形式吗生能教师找一名学生板演其余同学在下面,最后订正得到方3x+2y=6的一次函数形式是 y=-x+3.师对这个函,

3、前我们讲过它的图象的画在画它的图象时我取两个满足这 个关系式的,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的?学生思考.教师多媒体出示x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-x+3 学生填.师对表中每一对x、y的值代方3x+2y=6成,所以每组有序数对都是方程 3x+2y=6的解.可见二元一次方3x+2y=6有无数多组,以这些有序数对为坐,请同学们 在坐标平面内描点作,就能得到二元一次方3x+2y=6对应的函数图象学生描点作,教师指导教师多媒体出示学生纠正.师由可,二元一次方程x+2y=6的图象就是一次函y=-x+3的图象它一条直线. 二、共同探,获取新知教师多媒体出示1.在平面直角

4、坐标系内画出下列元一次方程对应的图象(1)x+y=0;(2)3x+y=6;(3)4x-5y+10=0.师我平时画的是形如=kx+b一次函数的图对于上面这三种形式的图象应怎样 画呢?生把变y=kx+b的形式然根据一次函数图象的画法来.师很!有没有其他方法来作出些二元一次方程的图象?生不变,直接找出这条直线两点的坐.师你样找出这条直线上的两点?生对取个不同的值 、x 分代入等求出相应的两y 、y 的,这样得到的 (x ,y )(x ,y 就是直线上不同的两. 师很,现在请同学们从以上我讨论得到的两种方法中选择一种作.学生作图,教师巡视指导,最后集体订正得:对的函数图象:(2)3x+y=6对应的函数

5、图象为:(3)4x-5y+10=0对的函数图象:2.下列有序数对哪是二元一次方的解?A(3,-3),B(6,-10),C(-3,15).师请家判断一下.生A、C是,B不是师对你怎样判断的?生把3,-3)代入方程左边得3+(-3)=6,边6,边右,所以点的坐标是方程 3x+y=6的解.把6,-10)代入方程边得3与方程右边不等所B点的坐标不是 此方程的解把代方程左,得(-3)+15=6,方程右边相等所以C点的坐标是 此方程的解三、层层推,深入探究师一地任一个二元一次方都可转化为一次函数的形,所以每个二元一次方程 的图象都是一条直线这,解二元一次方程组就转化为在平面直角坐标系里研究两条直线 的交点

6、问题.现在请大家建立一个直角坐标,在这个坐标系中画出方x+2y=2的图象 l 与方程2x-y=-6的图象 . 学生作图,教师巡视指导,要求作图要精,因为图象的精确性直接影响结.师它是否交于一?生是师这交点的坐标是多?生(-2,2).师请家检验一下它是否是方程组的.学生检验后回答是师为么?生直l 是方程x+2y=2的象因此直线 上任一点的坐标都是方x+2y=2的解同 理直l 上任意一点的坐标都方2x-y=-6解所以直线 l 的交点的坐标是方程 x+2y=2与x-y=-6的公共,也是,个交点的坐标是二元一次方程组的.师请学们利用图象法解方程组学生作图求解后回答教师订.师由面的过程我们能总结出用图象

7、法解二元一次方程组是这样一个过:先在同一 平面直角坐标系内画出每一个二元一次方程对应的直这两条直线若相交其点的坐标 就是方程组的解.但是二一次方程组确定的两条直线是否必定会相交于一点?我们看看 下面这个例.四、深入探,强化理解师请学们用图象法解方程组学生作图.师你作出的两个方程图象有什么关?生两直线互相重.师这味着什么呢?学生小组讨.生说直线上每一个点的坐标都是原方程组的所以原方程组有无穷多组. 师对大再用图象法解这个方组你们又有什么发?学生作图.生两直线平,它没有交点.师这表什么?学生小组讨.生这方程组无解.师很!通过上面几个例子和练,们可以得到二元一次方程组的解有三种情.我 们把方程组化成

8、标准形式,你较一下两个方程x的系数系与常数项的,看它们 的比值之间的关系对图象、方程组的解有什么影?学生讨论,教师参与生甲:如果x的系数之比y的系之比不相则两直线有一个交点方程组有一组解 生乙:如果x的系数之比y的系之比相,但与常数项的比不等,两直线没有交点,方程组无解生丙:如果x的系数之比y的系之比、常数项之比三者都相,则两直线重,方程组 有无穷多组.师同们总结得很.教师板书得到的结论五、迁移巩固师请学们把5页练习做一.学生做题,然后集体订正.(1),所以方程组有一组;(2)原方程组可变形为=,所以方程组有无数多组解;(3)=,所以方程组无:(4)第二个方程可变形为:x-y=0.,所以原方程

9、组有一组解.六、课堂小结师今我们学习了什么内容?生甲:学习了用图象法解二元一次方程.生乙:还学习了怎样根据二元一次方程组中的两个方程的系数关系判断方程组解的个 数师同位回答得很!你能说说怎样根据两个方程系数的关系来判断方程组解的个数 吗学生回答,教师补充完善.教学反思通过本节课的学习,学生掌握了用图象法求解二元一次方程组的方,这是用图象法解 方程不式的延.学生通过察总结自己得到怎样x的系数之比y的数之比常 数项之比三者之间的关系与方程组的解的数量之间的联,结出规律让他们享受探索求 真的乐趣培养发现问题、解决题的能.能力的培,特别是创新能力的培养是新课程关 注的焦点能力培养是以自主探为平台.“自

10、主”不是一盘散沙,“探究”不是漫无边, 要提高探究的质,必须在教师的引导下进.教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时多学生不愿意自己索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探 索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。在本节课的教学中我终坚持引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导学为主体，训为主线的教学原则；通过师生双边活动对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意 了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。本节课的教学活动主是让学通过观察动手操

11、作熟悉长方体正体的展开图以及图形折 叠后形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒 ，个学生都剪一剪并示所剪图形的形状由剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作动思考，集体流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生 都得了成功的体验，建自信心。接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系通立体与平面有机结合发展学生的空间观念。这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象， 帮助学生理解概念，发展空间观念。教学反思

12、学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时多学生不愿意自己索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探 索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。本节课的教学活动主是让学通过观察动手操作熟悉长方体正体的展开图以及图形折 叠后形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒 ，个学生都剪一剪并示所剪图形的形状由剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作动思考，集体流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位 学生 都得了成功的体验，建自信心。一函名教

13、5 沪科版【教学目标】1、了解分段函数的概念和出现意义（重点）2 、 能 根 据 实 际 问 题 写 出 分 段 函 的 解 析 式 能 解 决 相 关 问 题 （ 重 点 、 难 点）【过程设计】一、板书课题、揭示学习目标同学们，今天我们学习一次函数在实际问题中的有关应用（板书课题）。请看本节课的学习目标（投影）。二、自学指导（一）1、请认真看课本第 42 页例 6 的容，并思考：（1）用水以 8m3 为界前后的费标准各是多少？（2）列出每段缴水费的关系式（3）为什么在每段关系式后面上自变量的取值范围？五分钟后请同学回答、板演。2、学生自学，教师巡视指导3、请学生回答，教师点评（分函数概念）

14、【当堂训练】1、在随堂练习本中完成课本第 43 页练题（请两学生上黑板做），并思考：五分钟分钟后请同学回答。2、学生自学，教师巡视指导3、请学生回答，教师点评【课堂小结】谈谈今天的收获【课后作业】1、基础训练相关习题2、预习下节课内容教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时多学生不愿意自己索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探 索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。在本节课的教学中我终坚持引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导学为主体，训为主线的教学原则；通过师生双边活动对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。本节课的教学活动主是让学通过观察动手操作熟悉长方体正体的展开图以及图形折 叠后形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒 ，个学生都剪一剪并示所剪图形的形状由剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作动思考，集体流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情