2023学年湖南省邵阳邵阳县联考九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在矩形中，对角线相交于点，垂直平分于点，则的长为（ ）A4BC5D2如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是ABCD3在RtABC中，C=9

2、0，如果，那么的值是（ ）A90B60C45D304孙子算经是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长尺.同时立一根尺的小标杆，它的影长是尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（ ）尺ABCD5如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD6已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为（）A正三角形B正方形C正六边形D正十二边形7如图，AB是O的直径，点C，D在O上，且，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，的大小不可能为( )

3、ABCD8若x=5是方程的一个根，则m的值是（ ）A-5B5C10D-109点关于原点的对称点是ABCD10如图，在O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MCMDAC，连接AD现有下列结论：MD与O相切；四边形ACMD是菱形；ABMO；ADM120，其中正确的结论有()A4个B3个C2个D1个11矩形不具备的性质是（）A是轴对称图形B是中心对称图形C对角线相等D对角线互相垂直12如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：BAE=DAF=15；AG=GC；BE+DF=E

4、F；SCEF=2SABE，其中正确的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（每题4分，共24分）13一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为，则与的大小关系为_14将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为 _15如图，已知ADBC，AC和BD相交于点O，若AOD的面积为2，BOC的面积为18，BC6，则AD的长为_16一组数据3，2，1，4，的极差为5，则为_.17若，则的值为_18使函数有意义的自变量的取值范围是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即的长），某同学在山脚处用测角仪测得塔顶

5、的仰角为，再沿坡度为的小山坡前进400米到达点，在处测得塔顶的仰角为.（1）求坡面的铅垂高度（即的长）；（2）求的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）.20（8分）如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，点O是边AC的中点（1）在图1中，将ABC绕点O逆时针旋转n得到A1B1C1，使边A1B1经过点C求n的值（2）将图1向右平移到图2位置，在图2中，连结AA1、AC1、CC1求证：四边形AA1CC1是矩形；（3）在图3中，将ABC绕点O顺时针旋转m得到A2B2C2，使边A2B2经过点A，连结AC2、A2C、CC2请你直接写出m的值和四边形AA2CC2的形状；若AB，请直接写出AA2

6、的长21（8分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于点F（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长22（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 23（10分）如图，AED =C，DE = 4，BC = 12，CD = 15，AD = 3，求AE、BE的长. 24（10分）如图，反比例函数y（x0）与直线AB：交于点C ，点P是反比例函

7、数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当POQ面积最大时，求P点坐标25（12分）已知抛物线 y x2 mx 2m 4（m0）（1）证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B（点 A 在点 B 的右侧)，与 y 轴交于点 C，A，B，三点都在圆 P 上若已知 B（-3，0），抛物线上存在一点 M 使ABM 的面积为 15，求点 M 的坐标；试判断：不论 m 取任何正数，圆 P 是否经过 y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说

8、明理由26已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，将ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=A

9、B=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=；故选：B【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键2、B【解析】分析：认真读图，在以AOB的O为顶点的直角三角形里求tanAOB的值：tanAOB=故选B3、C【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可【详解】解：由已知， C=90=45故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，

10、解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解4、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】设竹竿的长度为x尺，太阳光为平行光，解得x45（尺）故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键5、D【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用SABCS扇形BOE图中阴影部分的面积求出即可【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60，BACEBA30，BEAD，弧BE的长为，解得：R2，ABADcos302 ，BCAB，AC3，SABCBCAC3

11、，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选D【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出BOE和ABE面积相等是解题关键6、B【分析】边心距与边长的比为，即边心距等于边长的一半，进而可知半径与边心距的夹角是15度可求出中心角的度数，从而得到正多边形的边数【详解】如图，圆A是正多边形的内切圆；ACDABD90，ACAB，CDBD是边长的一半，当正多边形的边心距与边长的比为，即如图有ABBD，则ABD是等腰直角三角形，BAD15，CAB90，即正多边形的中心角是90度，所以它的边数360901故选：B【点睛】本题利

12、用了正多边形与它的内切圆的关系求解，转化为解直角三角形的计算7、C【分析】分三种情况求解即可：当点D与点C在直径AB的异侧时；当点D在劣弧BC上时；当点D在劣弧AC上时.【详解】如图，连接OC，设，则，在中， ，；如图，连接OC，设，则，在中， ，；（3）如图，设，则，由外角可知， ，故选C.【点睛】本题考查了圆的有关概念，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.8、D【分析】先把x=5代入方程得到关于m的方程，然后解此方程即可【详解】解：把x=5代入方程得到25-35+m=0，解得m=-1故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能

13、使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解9、C【解析】解：点P(4，3)关于原点的对称点是(4，3)故选C【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点是P(x，y)10、A【详解】如图，连接CO，DO，MC与O相切于点C，MCO=90，在MCO与MDO中，MCOMDO（SSS），MCO=MDO=90，CMO=DMO，MD与O相切，故正确；在ACM与ADM中，ACMADM（SAS），AC=AD，MCMDAC=AD，四边形ACMD是菱形，故正确；如图连接BC，AC=MC，CAB=CMO，又AB为O的直径，

14、ACB=90，在ACB与MCO中，ACBMCO（SAS），ABMO，故正确；ACBMCO，BC=OC，BC=OC=OB，COB=60，MCO=90，CMO=30，又四边形ACMD是菱形，CMD=60，ADM120，故正确；故正确的有4个.故选A.11、D【分析】依据矩形的性质进行判断即可【详解】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握性质是解题的关键12、C【解析】通过条件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，用含x的式子表示的BE、 EF，利用三角形的面积公

15、式分别表示出SCEF和2SABE再通过比较大小就可以得出结论.【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90AEF等边三角形，AE=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AC是EF的垂直平分线，AC平分EAF，EAC=FAC=60=30，BAC=DAC=45，BAE=DAF=15，故正确；设EC=x，则FC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=2CG，AG=CG，故正确；由知：设EC=x，EF=x，AC=C

16、G+AG=CG+CG=，AB=，BE=ABCE=x=，BE+DF=2=（1）xx，故错误；SCEF=，SABE=BEAB=，SCEF=2SABE，故正确，所以本题正确的个数有3个，分别是，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可【详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种）“两球同色”的可能性为“两球

17、异色”的可能性为故答案为：【点睛】本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键14、【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可写出表达式.【详解】根据函数的图形平移规律可知：抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为.【点睛】本题考查了平移的知识，掌握函数的图形平移规律是解题的关键.15、1【分析】根据ADBC得出AODBOC，然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求出AD的长度【详解】解：ADBC，AODBOC，AOD的面积为1，BOC的面积为18，AOD与BOC的面积之比为1：9，BC6，AD1故答案为：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性

18、质，掌握相似三角形的性质是解题的关键16、1或1【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=1；当x是最小值，则4-x=5，所以x=1；故答案为1或1【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用17、 【解析】根据比例的合比性质变形得： 【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键18、且【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.【详解】由二次根式的性质和分式的性

19、质得解得故答案为：且.【点睛】本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握.三、解答题（共78分）19、（1）200；（2）.【分析】(1) 根据AB的坡度得，再根据BAH的正弦和斜边长度即可解答；（2）过点作于点，得到矩形，再设米，再由DBE=60的正切值，用含x的代数式表示DE的长，而矩形中，CE=BH=200米，可得DC的长，米，最后根据ADC是等腰三角形即可解答.【详解】解：（1）在中，米（2）过点作于点，如图：四边形是矩形，米设米在中，米米在中米在中，即解得米（本题也可通过证明矩形是正方形求解.）【点睛】本题考查解直角三

20、角形，解题关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度20、（1）n60；（2）见解析；（3）m120，四边形AA2CC2是矩形；AA23【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出COC1即可（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可（3）求出COC2即可，根据矩形的判定证明即可解决问题解直角三角形求出A2C2，再求出AA2即可【详解】（1）解：如图1中，由旋转可知：A1B1C1ABC，A1A30，OCOA，OA1OA，OCOA1，OCA1A130，COC1A1+OCA160，n60（2）证明：如图2中，OCOA，OA1OC1，四边形AA1CC1是平行四边形，OAOA1，OCOC1，

21、ACA1C1，四边形AA1CC1是矩形（3）如图3中，OAOA2，OAA2OA2A30，COC2AOA21803030120，m120，OCOA，OA2OC2，四边形AA2CC2是平行四边形，OAOA2，OCOC2，ACA2C2，四边形AA2CC2是矩形ACA2C2ABcos3046，AA2A2C2cos3063【点睛】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21、（1）相切，理由见解析；（2）DE=【分析】（1）连接AD，OD，根据已知条件证得ODDE即可；（2）根据勾

22、股定理计算即可【详解】解：（1）相切， 理由如下：连接AD，OD，AB为O的直径，ADB=90ADBCAB=AC，CD=BD=BCOA=OB，ODACODE=CEDDEAC，ODE=CED=90ODDEDE与O相切 （2）由（1）知ADC=90，在RtADC中，由勾股定理得,AD=1SACD=ADCD=ACDE，13=5DEDE=【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）1【解析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平

23、分和菱形的面积公式解答【详解】（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又COD=90，平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2四边形ABCD是菱形，AC=2OC=1，BD=2OD=2，菱形ABCD的面积为：ACBD=12=1，故答案为1【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.23、AE=6,BE=3.【解析】先根据已知条件求证ABCADE，然后根据相似三角形对应边成比例，代入数值即可求解【详解】AED =C，A为公共角

24、ABCADE又DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，AC=15+3=18AE=6，AB=9BE=9-6=3【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，利用相似三角形对应边成比例即可解题.24、（1）y ；（2）P（2，2）【分析】（1）点C在一次函数上得：m，点C在反比例函数上：，求出 k即可（2）动点P（m，），则点Q（m，2），PQ=-+2，则POQ面积=，利用-公式求即可【详解】解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式得：m，故点C，将点C的坐标代入反比例函数表达式得：，解得k4，故反比例函数表达式为y；（2）设点P（m，），则点Q（m，2），则POQ面积PQxP（m+2）mm2+m

25、+2，0，故POQ面积有最大值，此时m2，故点P（2，2）【点睛】本题考查反比例函数解析式，及面积最大值问题，关键是会利用一次函数求点C坐标，利用动点P表示Q，求出面积函数，用对称轴公式即可解决问题25、（1）见解析；（2）M或或或；是，圆 P经过 y 轴上的定点（0,1）【分析】（1）令y=0，证明，即可解答；（2）将B（-3，0）代入y x2 mx 2m 4，求出抛物线解析式，求出点A的坐标，从而得到AB=5，根据ABM 的面积为 15，列出方程解答即可；求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2），判断出OCB=OAF，求出tanOCB=，即可求出OF=1，即可得出结论【详解】解：（1

26、）当y=0时，x2 mx 2m 4=0，m0，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；（2）将B（-3，0）代入y x2 mx 2m 4得：，解得m=1，y x2 x 6，令y=0得：x2 x 6=0，解得：，A（2,0），AB=5，设M（n，n2 n 6）则，即解得：，M或或或是，圆 P经过 y 轴上的定点（0,1），理由如下：令y=0，x2 mx 2m 4=0，即，或，A（2,0），OA=2，OB=m+2，令x=0，则y=-2(m+2)，OC=2(m+2)，如图，点A，B，C在圆P上，OCB=OAF，在RtBOC中，在RtAOF中，OF=1，点F（0,1）圆 P经过 y 轴上的定点（0,1）【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，求出点A，B，C的坐标，根据圆的性质得出OCB=OAF是解本题的关键26、（1）y=；（2）当t=时，d有最大值，最大值为2；（3）在抛物线上存在三个点：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形【解析】（1）在RtABC 中，根据BAC的正切函数可求得AC=1，再根据勾股定理求得AB，设OC=m，连接OH由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中，根据勾