2023学年吉林省辉南县第四中学数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）A24B36C40D902如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若ABC110，则ADE的度数为（）A55B70C

2、90D1103下列说法中正确的有（ ）位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比是，则周长比为；若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似A1个B2个C3个D4个4如图1，在RtABC中，B90，ACB45，延长BC到D，使CDAC，则tan22.5( )ABCD5四条线段成比例,其中3，则等于( )A2BCD86如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）ABCD7如图，在ABC中，点D在边AB上，且AD=5cm，DB=3 cm，过点D作DEBC，交边AC于点E，将ADE沿着DE折叠，得MDE，与边BC分别交于点F，G若A

3、BC的面积为32 cm2，则四边形DEGF的面积是（ ）A10 cm2B10.5 cm2C12 cm2D12.5 cm28如图，AB为O的直径，点C，D在O上若AOD=30，则BCD等于( )A75B95C100D1059如图，直线与反比例函数的图象相交于、两点，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、，连接、，则四边形的面积为()A4B8C12D2410若双曲线经过第二、四象限，则直线经过的象限是（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限11已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定1

4、23（2）的值是（）A1B1C5D5二、填空题（每题4分，共24分）13如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，则阴影部分的面积为_14已知二次函数的图像开口向上，则的值为_.15如图，在与中，要使与相似，还需添加一个条件，这个条件可以是_（只需填一个条件）16如图，tan1=_17某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为_18

5、一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线的图象经过点，顶点的纵坐标为，与轴交于两点.（1）求抛物线的解析式.（2）连接为线段上一点，当时，求点的坐标.20（8分）如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB证明EF是的切线；求证：；已知圆的半径，求GH的长21（8分）在RtABC中，ACB90，AC1，记ABC，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转角后得到射线DE，过点A作AD的

6、垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ（1）当ABD为等边三角形时，依题意补全图1；PQ的长为 ；（2）如图2，当45，且BD时，求证：PDPQ；（3）设BCt，当PDPQ时，直接写出BD的长（用含t的代数式表示）22（10分）如图，在中，点为上一点且与不重合，交于（1）求证：；（2）设，求关于的函数表达式；（3）当时，直接写出_23（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点，其中点，与轴交于点求一次函数和反比例函数的表达式；求点坐标；根据图象，直接写出不等式的解集24（10分）为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设

7、备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?25（12分）如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,3)、(-4,0)(1)将AOB绕点A逆时针旋转90得到AEF,点O、B对应点分别是E、F,请在图中面出AEF；(2)以点O为位似中心，将三角形AEF作位似变换且

8、缩小为原来的在网格内画出一个符合条件的26如图，RtFHG中，H=90，FHx轴，则称RtFHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），点D为二次函数图像的顶点.（1）求二次函数y1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及FHG的面积；（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4

9、分，共48分）1、D【分析】设袋中有黑球x个，根据概率的定义列出方程即可求解.【详解】设袋中有黑球x个，由题意得：=0.6，解得：x=90，经检验，x=90是分式方程的解，则布袋中黑球的个数可能有90个故选D【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.2、D【解析】四边形ABCD是O的内接四边形，ABC+ADC=180，又ADC+ADE=180，ADE=ABC=110.故选D.点睛：本题是一道考查圆内接四边形性质的题，解题的关键是知道圆内接四边形的性质：“圆内接四边形对角互补”.3、A【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断【详解】解：位似图

10、形都相似，本选项说法正确；两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为，本选项说法错误；若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；正确的只有；故选：A【点睛】本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题的关键4、B【解析】设AB=x，求出BC=x，CD=AC=x，求出BD为（x+x），通过ACB45，CDAC，可以知道D即为22.5，再解直角三角形求出tanD即可【详解】解：设AB=x，在RtABC中，B=90，ACB=

11、45，BAC=ACB=45，AB=BC=x，由勾股定理得：AC=x，AC=CD=xBD=BC+CD=x+x，tan22.5=tanD=故选B【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识点，设出AB=x能求出BD= x+x是解此题的关键5、A【分析】四条线段a，b，c，d成比例，则 = ，代入即可求得b的值【详解】解：四条线段a，b，c，d成比例， =，b= = =2（cm）故选A【点睛】本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a，b，c，d成比例的定义6、B【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=7

12、2，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=,故选B.【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.7、B【分析】根据相似多边形的性质进行计算即可；【详解】DEBC，又由折叠知，DB=DF，即，同理可得：，四边形DEGF的面积故答案选B【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，准确计算是解题的关键8、D【解析】试题解析：连接故选D.点睛：圆内接四边形的对角互补.9、C【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出SAOC=SODB=3，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD

13、，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积【详解】解：过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，SAOC=SODB=|k|=3，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=3，四边形ABCD的面积为=SAOC+SODA+SODB+SOBC=43=1故选C【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 10、C【分析】根据反比例函数的性质得出k10，再由一次函数的

14、性质判断函数所经过的象限【详解】双曲线y经过第二、四象限，k10，则直线y=2x+k1一定经过一、三、四象限故选：C【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大11、C【详解】试题分析：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限.由图象可知，函数的图象经过第二、三、四象限，所以，.根据一元二次方程根的判别式，方程根的判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根故选C.12、A【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案

15、【详解】3（2）=3+2=1，故选A【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题解析：连接 四边形ABCD是矩形， CE=BC=4，CE=2CD， 由勾股定理得： 阴影部分的面积是S=S扇形CEBSCDE 故答案为14、2【分析】根据题意：的最高次数为2，由开口向上知二次项系数大于0，据此求解即可.【详解】是二次函数，即解得：，又图象的开口向上， 故答案为：【点睛】本题综合考查了二次函数的性质及定义，要注意二次项系数的取值范围15、B=E【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条

16、件：B=E【详解】添加条件：B=E；，B=E，ABCAED，故答案为：B=E（答案不唯一）【点睛】此题考查相似三角形的判定，解题关键是掌握相似三角形的判定定理16、【分析】由圆周角定理可知1=2，再根据锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：1与2是同弧所对的圆周角，故答案为【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角相等是解答此题的关键17、【分析】由表格中的数据可知算出抽到质量不合格的产品箱频率后，利用频率估计概率即可求得答案.【详解】解：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.质量不合格的产品应满足次品数量达到： 抽到质量不合格的产品箱频率为： 所以1

17、00箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率：故答案为：.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.18、48【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积【详解】解：侧面积是：，底面圆半径为：，底面积，故圆锥的全面积是：，故答案为：48【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的

18、关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长三、解答题（共78分）19、（1） 或；（2）【分析】（1）将点C、D的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）当AOCAEB时，=，求出yE=，即可求出点E坐标.【详解】解：（1）由题可列方程组：，解得：，抛物线解析式为： 或；（2）由题，AOC=90，AC=，AB=4，设直线AC的解析式为：y=kx+b，则，解得，直线AC的解析式为：y=-2x-2，当AOCAEB时，=，SAOC=1，SAEB=，AB|yE|=，AB=4，则yE=，则点E（，）.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、三角形相似、图形的

19、面积计算等20、（1）详见解析；（1）详见解析；（3）.【解析】（1）由题意可证ODAE，且EFAE，可得EFOD，即EF是O的切线；（1）由同弧所对的圆周角相等，可得DABDGB，由余角的性质可得DGBBDF；（3）由题意可得BOG90，根据勾股定理可求GH的长【详解】解：（1）证明：连接OD，OAOD，OADODA又AD平分BAC，OADCADODACAD，ODAE，又EFAE，ODEF，EF是O的切线（1）AB是O的直径，ADB90DAB+OBD90由（1）得，EF是O的切线，ODF90BDF+ODB90ODOB，ODBOBDDABBDF又DABDGBDGBBDF（3）连接OG，G是半圆

20、弧中点，BOG90在RtOGH中，OG5，OHOBBH531GH.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，圆周角定理等知识，熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键21、（1）详见解析；1；（1）详见解析；（3）BD【分析】（1）根据题意画出图形即可解直角三角形求出PA，再利用全等三角形的性质证明PQPA即可（1）作PFBQ于F，AHPF于H通过计算证明DFFQ即可解决问题（3）如图3中，作PFBQ于F，AHPF于H设BDx，则CDxt， ，利用相似三角形的性质构建方程求解即可解决问题【详解】（1）解：补全图形如图所示：ABD是等边三角形，ACBD，AC1ADC60，

21、ACD90ADPADB60，PAD90PAADtan601ADPPDQ60，DPDPDADBDQPDAPDQ（SAS）PQPA1（1）作PFBQ于F，AHPF于H，如图：PAAD，PAD90由题意可知ADP45APD904545ADPPAPDACB90ACD90AHPF，PFBQAHFHFCACF90四边形ACFH是矩形CAH90，AHCFACHDAP90CADPAH又ACDAHP90ACDAHP（AAS）AHAC1CFAH1，BC1，B，Q关于点D对称，F为DQ中点PF垂直平分DQPQPD（3）如图3中，作PFBQ于F，AHPF于H设BDx，则CDxt，PDPQ，PFDQ四边形AHFC是矩形

22、ACBPADPAHDAC解得故答案是：（1）详见解析；1；（1）详见解析；（3）【点睛】本题是三角形综合题目，主要考查了三角形的旋转、等边三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，构造全等三角形、相似三角形、直角三角形是解题的关键22、（1）详见解析；（2）；（3）1【分析】（1）先根据题意得出BC，再根据等量代换得出ADBDEC即可得证；（2）根据相似三角形的性质得出，将相应值代入化简即可得出答案；（3）根据相似三角形的性质得出，再根据已知即可证明AE=EC从而得出答案【详解】解：（1）RtABC中，BAC90，ABAC2，BC45，BCADE45，AD

23、BCDECDEDEC135ADBDEC，ABDDCE（2）ABDDCE，BDx，AEy，则DC，代入上式得：，即（3）,在中，【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解题的关键23、（1）yx2，y，（2）C(1,-3)，（3）3x0或x1【分析】（1）将点B的坐标代入一次函数中即可求出一次函数的表达式，进而求出A点坐标，然后再将A点坐标代入反比例函数中即可求出反比例函数的表达式；（2）将一次函数与反比例函数联立即可求出C点坐标；（3）根据两交点坐标及图象即可得出答案【详解】解：（1）由点B（2，0）在一次函数yxb上，得b2，一次函数的表达式为yx2， 由点A(3，m)在

24、yx2上，得m1，A(3，1)，把A(3，1)代入数y（x0）得k3，反比例函数的表达式为：y， （2） 解得 或C（1， 3）（3）当时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，根据图象可知此时3x0或x1不等式的解集为3x0或x1【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键24、（1）；（2）该公可若想获得10万元的年利润，此设备的销售单价应是3万元.【解析】分析：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10 x+1）台，根据总利润

25、=单台利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论详解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k0），将（40，600）、（45，53）代入y=kx+b，得： ，解得：，年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=10 x+1 （2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10 x+1）台，根据题意得：（x30）（10 x+1）=10，整理，得：x2130 x+4000=0，解得：x1=3，x2=2 此设备的销售单价不得高于70万元，x=3 答：该设备的销售单价应是3万元/台点睛：本题考查了待定系数法求一次函

26、数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程25、（1）图详见解析，E（3，3），F（3，1）；（2）详见解析【分析】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，再顺次连接可得到，然后写出E、F的坐标即可；（2）先连接OE、OF，然后分别取OA、OE、OF的三等分点可得点，再顺次连接可得到【详解】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，再顺次连接可得到，如图即为所求，点E、F的坐标为；（2）先连接OE、OF，然后分别取OA、OE、OF的三等分点可得点，再顺次连接可得到，如图即为所求【点睛】本题考查了图形的旋转、位似中心图形的画法，掌握理解旋转的定义和位似中心的定义是解题关键2