2023学年河南省郑州市第四十七中学数学九上期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一次函数y=kx+k（k0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD2如图所示，在半径为10cm的O中，弦AB16cm，OCAB于点C，则OC等于（）A3cmB4cmC5cmD6cm3如图，ABC内接于O，若A=，则OBC等于（）A180

2、2B2C90+D904在美术字中，有些汉字是中心对称图形，下面的汉字不是中心对称图形的是（）ABCD5一元二次方程的正根的个数是( )ABCD不确定6如图，在中，将绕点旋转到的位置，使得，则的大小为（ ）ABCD7一元二次方程的根为（ ）ABCD8如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=8cm，则油面的深度为（ ）A1cmB15cmC2cmD25cm9反比例函数ykx(k0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于A8B4C18D10如图，AB是的直径，点C，D是圆上两点，且28，则（ ）A56B118C124D152二、填空题(每小题3分,共

3、24分)11抛物线y=x24x+3与x轴两个交点之间的距离为_12分解因式：_13如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC3，AB5，ODBC于点D，则OD的长为_14如图，在四边形ABCD中，AB=BD，BDA=45，BC=2，若BDCD于点D，则对角线AC的最大值为_15在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为_ 16如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为_17小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是_18一艘轮船在小

4、岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该船行驶的速度为_海里/时三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBCA （1）求证：BDCABC；（2）若BC4，AC8，求CD的长20（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在轴上找到一点使最大，请直接写出此时点的坐标21（6分）在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下

5、数字为，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标（1）画树状图或列表，写出点所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由22（8分）如图1，抛物线y=x2bxc的顶点为Q，与x轴交于A（1，0）、B(5，0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；(2)在该抛物线的对称轴上求一点P，使得PAC的周长最小，请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；(3)如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DEx轴，垂足为E有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有

6、点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线DEO的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由若DE与直线BC交于点F试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由23（8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和1从这3个口袋中各随机地取出1个小球(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？24（8分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，

7、4的四个小球(除标号外无其它差异)从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜请你运用所学的概率的相关知识通过计算说明这个游戏对甲、乙双方是否公平25（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y。(1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy6则

8、小明胜，若x、y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.26（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DHAC于点H（1）求证：BDCD；（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC8，求DH的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象过二、四象限可知k0，两结论相矛盾，故选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、

9、四象限可知k0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C2、D【分析】根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理即可求出OC的长【详解】解：连接OA，如图：AB16cm，OCAB，ACAB8cm，在RtOAC中，OC6（cm），故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答此题的关键3、D【解析】连接OC，则有BOC=2A=2，OB=OC，OBC=OCB，OBC+OCB+BOC=180，2OBC+2=18

10、0，OBC=90-，故选D.4、A【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查中心对称图形的概念，解题的关键是熟知中心图形的定义.5、B【分析】解法一：根据一元二次方程的解法直接求解判断正根的个数；解法二：先将一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程的根与系数的关系即可判断正根的个数【详解】解：解法一：化为一般式得，a=1，b=3

11、，c=4，则，方程有两个不相等的实数根，即，所以一元二次方程的正根的个数是1；解法二：化为一般式得，方程有两个不相等的实数根，则、必为一正一负，所以一元二次方程的正根的个数是1；故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键；如果只判断正根或负根的个数，也可灵活运用一元二次方程的根与系数的关系进行判断6、B【分析】由平行线的性质可得CCACAB64，由折叠的性质可得ACAC，BABCAC，可得ACCCCA64，由三角形内角和定理可求解【详解】CCAB，CCACAB64，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，ACAC，BABCAC，ACCCCA64，CAC180

12、26452，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键7、A【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可【详解】一元二次方程，提公因式得：，或，解得：故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键8、A【分析】过点O作ODAB于点D，根据垂径定理可求出AD的长，再在RtAOD中，利用勾股定理求出OD的长即可得到答案【详解】解：过点O作ODAB于点D，AB=8cm，AD=AB=4cm，在RtAOD中，OD=2（cm），油面深度为：5-2=1（cm）故选：A【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意作出辅助

13、线，构造出直角三角形是解答此题的关键9、D【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4n=1(-4)，然后解关于n的方程即可【详解】点（1，-4）和点（4，n）在反比例函数y=kx4n=1(-4)，n=-1故选D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k10、C【分析】根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得BOC的度数，再根据补角性质求解.【详解】CDB=28，COB=2CDB=228=56,AOC=180-COB=180-56=124.故选：C【点睛】本题考查圆周角定理

14、，根据定理得出两角之间的数量关系是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】令y=0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y=x24x+3与x轴两个交点之间的距离【详解】抛物线y=x24x+3=（x3）（x2），当y=0时，0=（x3）（x2），解得：x2=3，x2=232=2，抛物线y=x24x+3与x轴两个交点之间的距离为2故答案为：2【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答12、【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式

15、分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案为（a+3）（a-3）考点：因式分解-运用公式法13、1【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解【详解】AB是O的直径，ACB90，AC4，ODBC，BDCD，而OBOA，OD为ABC的中位线，ODAC41故答案为：1【点睛】本题考查了圆周角定理的推论及垂径定理，掌握“直径所对的圆周角是直角”，及垂径定理是关键14、【

16、分析】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E在BC下方)，先证明，从而，求的最大值即可，以为直径作圆，当经过中点时，有最大值.【详解】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E在BC下方)，即CB=BE，连接DE，在和中，() ，若求AC的最大值，则求出的最大值即可，是定值，BDCD，即，点D在以为直径的圆上运动，如上图所示，当点D在上方，经过中点时，有最大值，在Rt中，对角线AC的最大值为：故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质、圆的知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题.15、【分析】推

17、出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，证DOAABA1，得出，求出AB，BA1，求出边长A1C=，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n个正方形的边长，求出面积即可【详解】四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1， ，AB=AD= BA1= 第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，面积是 ；同理第3个正方形的边长是面积是；第4个正方形的边长是 ，面积是 ，第

18、n个正方形的边长是，面积是故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目16、【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30，再根据锐角三角函数的知识求解【详解】设正多边形的中心是O，其一边是AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四边形ABCO是菱形，AB8mm，AOB60，cosBAC，AM84（mm），OAOC，且AOBBOC，AMMCAC，AC2AM8（mm）故答案为：.【点睛】本题考查了正多边形和

19、圆的知识构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键17、【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，故两人一起做同样手势的概率是的概率为故答案为：【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18、【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直

20、角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45的C处，由题意得：AB80海里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC40403x，解得：x.即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（1）CD1【解析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；（1）根据相似得出比例式，代入求出即可【详解】解：（1）DBCA

21、，BCDACB，BDCABC；（1）BDCABC，BC4，AC8，CD1【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.20、（1），；（2）【分析】（1）利用待定系数法由点A坐标可求反比例函数，然后计算出B的坐标，于是可求一次函数的解析式；（2）根据一次函数与y轴的交点P，此交点即为所求.【详解】解：（1）把代入，可得，反比例函数的解析式为把点代入，可得，把，代入，可得解得一次函数的解析式为；（2）一次函数的解析式为y1=x+2，令x=0，则y=2，一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PB-PC=BC最大，P即为所求.【点睛】本题考查了反

22、比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键21、（1）见解析；（2）游戏是公平的，理由见解析【分析】（1）利用列表法或画树状图可得出所有可能的结果；（2）利用概率公式计算出小明胜的概率，小红胜的概率，从而可判断这个游戏的公平性【详解】解：（1）点的坐标共12个，如下表：01230123（2）游戏公平，理由如下：由列表可知，点M在第一象限共有6种情况，小明获胜的概率为：，点M不在第一象限共有6种情况，小红获胜的概率为：两人获胜的概率相等，故这个游戏是公平的【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后

23、比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平同时也考查了列表法与画树状图法22、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作图见解析；（3）不正确，理由见解析；不能，理由见解析.【分析】（1）将A（-1，0）、B（1，0）分别代入y=-x2+bx+c中即可确定b、c的值，然后配方后即可确定其顶点坐标；（2）连接BC，交对称轴于点P，连接AP、AC求得C点的坐标后然后确定直线BC的解析式，最后求得其与x=2与直线BC的交点坐标即为点P的坐标；（3）设D（t，-t2+4t+1），设折线D-E-O的长度为L，求得L的最大值后与当点D与Q重合时L=9+2=11相比较即可得到答案；假设

24、四边形DCEB为平行四边形，则可得到EF=DF，CF=BF然后根据DEy轴求得DF，得到DFEF，这与EF=DF相矛盾，从而否定是平行四边形【详解】解:（1）将A（-1，0）、B（1，0）分别代入y=-x2+bx+c中，得，解得y=-x2+4x+1y=-x2+4x+1=-（x-2）2+9，Q（2，9）（2）如图1，连接BC，交对称轴于点P，连接AP、ACAC长为定值，要使PAC的周长最小，只需PA+PC最小点A关于对称轴x=2的对称点是点B（1，0），抛物线y=-x2+4x+1与y轴交点C的坐标为（0，1）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小设直线BC的解析式为y=kx+1，将B（1，

25、0）代入1k+1=0，得k=-1，y=-x+1，当x=2时，y=3，点P的坐标为（2，3）（3）这个同学的说法不正确设D（t，-t2+4t+1），设折线D-E-O的长度为L，则L=t2+4t+1+t=t2+1t+1=(t)2+，a0，当t=时，L最大值=而当点D与Q重合时，L=9+2=11，该该同学的说法不正确四边形DCEB不能为平行四边形如图2，若四边形DCEB为平行四边形，则EF=DF，CF=BFDEy轴，即OE=BE=2.1当xF=2.1时，yF=-2.1+1=2.1，即EF=2.1；当xD=2.1时，yD=(2.12)2+9=8.71，即DE=8.71DF=DE-EF=8.71-2.1

26、=6.212.1即DFEF，这与EF=DF相矛盾，四边形DCEB不能为平行四边形【点睛】本题考查二次函数及四边形的综合，难度较大23、 (1)；(2).【分析】先画出树状图得到所有等可能的情况数；(1)找出3个小球上恰好有两个偶数的情况数，然后利用概率公式进行计算即可； (2)找出3个小球上全是奇数的情况数，然后利用概率公式进行计算即可.【详解】根据题意，画出如下的“树状图”：从树状图看出，所有可能出现的结果共有12个；(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，即1，4，6；2，3，6；2，4，1；2，5，6；所以（两个偶数）；(2)取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，即1，3，1；1，5，1；所以，（三个奇数）.【点睛】本题考查的是用树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、公平，见解析【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图如图所示，由图知共有16种等