2023学年新疆巴音郭楞州库尔勒市巴州三中学九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列命题中，为真命题的是（）A同位角相等B相等的两个角互为对顶角C若a2b2，则abD若ab，则2a2b2如图，中，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则旋转角等于（ ）ABCD3二次函数（）的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上

2、一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：；若，则；若，则；若方程有两个实数根和，且，则其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个4如图，是抛物线的图象，根据图象信息分析下列结论：；.其中正确的结论是（ ）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则的值是( )ABCD26如图，AB，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为D，若O的半径为5，BC8，则AB的长为（）A8B10CD7如图，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）A3对B5对C6对D8对8如图，在RtABC中，ACB=90，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）ABCD9如图，一个斜坡长130m，坡

3、顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）ABCD10在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）Am=,n=Bm=5，n= -6Cm= -1，n=6Dm=1，n= -2二、填空题(每小题3分,共24分)11关于的方程有一个根，则另一个根_.12已知的半径为4，的半径为R，若与相切，且，则R的值为_13小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录得到如下频数表：投篮次数20406080120160200投中次数1533496397128160投中的频率0.750.830.820.790.810.80.8估计小亮投一次篮，投中的概率是_14已知是方程的

4、一个根，则代数式的值为_15在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球_个16圆锥的母线长为，底面半径为，那么它的侧面展开图的圆心角是_度.17已知圆锥的底面半径为3cm，母线长4cm，则它的侧面积为 cm118如图，AB是O的直径，CD是O的弦，DCB32则ABD_三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，将ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原

5、点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标20（6分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF，从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27、22，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45求隧道EF的长度（参考数据：tan220.40，tan270.51）21（

6、6分）已知一个二次函数的图象经过点、和三点.（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.22（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角DOC，将DOC按逆时针方向旋转得到DOC（0旋转角90）连接AC、BD，AC与BD相交于点M（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知ACkBD，请猜想此时AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，ADBC，此时（1）AC与BD的数量关系是

7、否成立？AMB与的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论23（8分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？24（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元

8、，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？25（10分）如图：已知ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G（1）若AB3，BC4，CE2，求CG的长；（2）证明：AF2FGFE26（10分）已知抛物线C1的解析式为y= -x2+bx+c，C1经过A（-2,5）、B（1,2）两点.（1）求b、c的值；（2）若一条抛物线与抛物线C1都经过A、B两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C1的一条“兄弟抛物线”的

9、解析式.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据同位角、对顶角和等式以及不等式的性质，逐一判断选项，即可【详解】A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、相等的两个角不一定互为对顶角，原命题是假命题；C、若a2b2，则ab或ab，原命题是假命题；D、若ab，则2a2b，是真命题；故选：D【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握常用的公理，定理，推论和重要结论，是解题的关键.2、B【分析】由平行线的性质得出,由旋转的性质可知,则有,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角的度数【详解】由旋转的性质可知所以旋转角等于40故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角

10、形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键3、B【分析】由抛物线对称轴为：直线x=1，得x=-2与x=4所对应的函数值相等，即可判断；由由抛物线的对称性即可判断；由抛物线的顶点坐标为，结合函数的图象，直接可判断；由方程有两个实数根和，且，得抛物线与直线的交点的横坐标为和，进而即可判断【详解】抛物线顶点坐标为，抛物线对称轴为：直线x=1，x=-2与x=4所对应的函数值相等，即：，正确；由抛物线的对称性可知：若，则或，错误；抛物线的顶点坐标为，时，错误；方程有两个实数根和，且，抛物线与直线的交点的横坐标为和，抛物线开口向上，与x轴的交点横坐标分别

11、为：-1，3，正确故选B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数得的关系，掌握二次函数系数的几何意义，是解题的关键4、D【分析】采用数形结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，通过推算进行判断【详解】根据抛物线对称轴可得 ，正确；当 ， ，根据二次函数开口向下和得， 和 ，所以，正确；二次函数与x轴有两个交点，故 ，正确；由题意得，当 和 时，y的值相等，当， ，所以当， ，正确；故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数的性质和判断，掌握二次函数的性质是解题的关键5、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题【详解】如图：过点（4，2

12、）作直线CDx轴交OA于点C，交x轴于点D，在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），OD=4，CD=2，tan=，故选A【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答6、D【分析】根据垂径定理求出BD，根据勾股定理求出OD，求出AD，再根据勾股定理求出AB即可【详解】解：AOBC，AO过O，BC8，BDCD4，BDO90，由勾股定理得：OD,ADOAOD538，在RtADB中，由勾股定理得：AB，故选D【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键7、C【分析】根据相似三角形的判定即可判断.【详解

13、】图中三角形有：，共有6个组合分别为：，故选C【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.8、A【解析】直接利用锐角三角函数关系得出sinB的值【详解】在RtABC中，ACB=90，AC=3，AB=5，sinB= 故选A【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键9、A【解析】试题解析：一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，这个斜坡的水平距离为：=10m，这个斜坡的坡度为：50：10=5：1故选A点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值

14、，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式10、D【解析】由两抛物线关于y轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y轴对称，与y轴交于同一点，由此可得二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【详解】关于y轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，解之得，故选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】由根与系数的关系，根据两根之和为计算即可【详解】关于的方程有一个根，解得：；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关

15、系，熟记根与系数的关系的结构是解题的关键12、6或14【解析】O1和O2相切，有两种情况需要考虑：内切和外切内切时，O2的半径=圆心距+O1的半径；外切时，O2的半径=圆心距-O1的半径【详解】若与外切，则有4+R=10，解得：R=6；若与内切，则有R-4=10，解得：R=14，故答案为6或14.13、0.1【分析】由小亮每次投篮的投中的频率继而可估计出这名球员投一次篮投中的概率【详解】解：0.750.1，0.130.1，0.120.1，0.790.1，可以看出小亮投中的频率大都稳定在0.1左右，估计小亮投一次篮投中的概率是0.1，故答案为：0.1【点睛】本题比较容易，考查了利用频率估计概率大

16、量反复试验下频率值即概率概率=所求情况数与总情况数之比14、【分析】根据方程的根的定义，得，结合完全平方公式，即可求解【详解】是方程的一个根，即：=1+1=1故答案是：1【点睛】本题主要考查方程的根的定义以及完全平方公式，掌握完全平方公式，是解题的关键15、1【解析】根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是，口袋中有12个红球，设有x个白球，则，解得：，答：袋中大约有白球1个故答案为：1【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键16、1

17、【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解【详解】圆锥底面半径是3，圆锥的底面周长为6，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n，解得n=1故答案为1【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长17、11【解析】试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线由题意得它的侧面积考点：圆锥的侧面积点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成.18、58【解析】根据圆周角定理得到BAD=BCD=32，ADB=90，根据互余的概念计算即可【详解】由圆周角定理得,BA

18、D=BCD=32，AB为O的直径， 故答案为【点睛】考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.三、解答题(共66分)19、（1）y=；（2）当t=时，d有最大值，最大值为2；（3）在抛物线上存在三个点：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形【解析】（1）在RtABC 中，根据BAC的正切函数可求得AC=1，再根据勾股定理求得AB，设OC=m，连接OH由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中，根据勾股定理可求得m的值，即可得到点O、A、B的坐标，根据抛物

19、线的对称性可设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-），再把B点坐标代入即可求得结果；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据待定系数法求得直线AB的解析式，设动点P（t，），则M（t，），先表示出d关于t的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果；（3）设抛物线y=的顶点为D，先求得抛物线的对称轴，与抛物线的顶点坐标，根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称分AO为平行四边形的对角线时，AO为平行四边形的边时，根据平行四边形的性质求解即可.【详解】（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=1AB=设OC=m，连接OH由对称性知，OH=OC=m，BH=B

20、C=3，BHO=BCO=90，AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(1-m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（-，3）设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x-）=即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意得，解之得，直线AB的解析式为y=设动点P（t，），则M（t，）d=（）（）=当t=时，d有最大值，最大值为2（3）设抛物线y=的顶点为Dy= ，抛物线的对称轴x=，顶点D（，-）根据抛物线的对称性，A

21、、O两点关于对称轴对称当AO为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D以及点D关于x轴对称的点F与A、O四点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点D即为点E，所以E点坐标为（）当AO为平行四边形的边时，由OA=，知抛物线存在点E的横坐标为或，即或，分别把x=和x=代入二次函数解析式y=中，得点E（，）或E（-，）所以在抛物线上存在三个点：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形考点：二次函数的综合题点评：此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用20、隧道的长度约为.【分析】延长AB交CD于H，利用正切的

22、定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可【详解】解：如图，延长交于点，则.在中，.在中，.,.在中，.因此，隧道的长度约为.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21、（1）；（2）对称轴是直线，顶点坐标是.【分析】(1)直接用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)根据对称轴和顶点坐标的公式求解即可.【详解】（1）设二次函数解析式为，抛物线过点，解得，.（2）由（1）可知：，a=1,b=-2,c=-3,对称轴是直线，=-4,顶点坐标是.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法以及利用公式求二次函数

23、图象的对称轴及顶点坐标22、（1）BDAC，AMB，见解析；（2）ACkBD，AMB，见解析；（3）ACBD成立，AMB不成立【分析】（1）通过证明BODAOC得到BDAC，OBDOAC，根据三角形内角和定理求出AMBAOBCOD；（2）依据（1）的思路证明BODAOC，得到ACkBD，设BD与OA相交于点N，由相似证得BNOANM，再根据三角形内角和求出AMB；（3）先利用等腰梯形的性质OA=OD,OB=OC,再利用旋转证得,由此证明，得到BDAC及对应角的等量关系，由此证得AMB不成立【详解】解：（1）ACBD，AMB，证明：在矩形ABCD中，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAOC

24、OBOD，又ODOD，OCOC，OBODOAOC，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BDAC，OBDOAC，设BD与OA相交于点N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOBCOD，综上所述，BDAC，AMB，（2）ACkBD，AMB，证明：在平行四边形ABCD中，OBOD，OAOC，又ODOD，OCOC，OCOA，ODOB，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BD：ACOB：OABD：AC，ACkBD，ACkBD，BODAOC，设BD与OA相交于点N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，

25、即AMBAOB，综上所述，ACkBD，AMB，（3）在等腰梯形ABCD中，OA=OD,OB=OC,由旋转得： ,即,ACBD, ,设BD与OA相交于点N，ANB=+AMB=,ACBD成立，AMB不成立【点睛】此题是变化类图形问题，根据变化的图形找到共性证明三角形全等，由此得到对应边相等，对应角相等，在（3）中，对应角的位置发生变化，故而角度值发生了变化.23、（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=0.2x+60（0 x90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为1【解析】试题分析：（1）点D的横坐

26、标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润产量列出有关x的二次函数，求得最值即可试题解析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的与x之间的函数关系式为，的图象过点（0，60）与（90，42），解得：，这个一次函数的表达式为：y=0.2x+60（0 x90）；（3）设与x之间的函数关系式为，经过点（0，120）与（130，42），解得：，这个一次函数的表达式为（0 x130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0 x90时，W=，当x=75时，W的值最大，最大值为1；当90 x130时，W=，当x=90时，W=，由0.60知，当x65时，W随x的增大而减小，90 x130时，W2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为1考点：二次函数的应用24、第二个月的单