辽宁省盘锦市双台子区第四中学2023学年数学九年级第一学期期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数的部分图象如图所示，由图象可知方程的根是（ ）ABCD2如图，在平行四边形中：若，则（ ）ABCD3如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CDDEEB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）AAE=8cmBsinEBC=C当10t12时，D当t=12s时，PBQ是等腰三角形4如图，DEBC，BD，CE相交于O，则（ ）A6B9C12D155点P（2，4）关于坐标原点对称

3、的点的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）6如图，AB是O的直径，CDAB，ABD60，CD2，则阴影部分的面积为（）ABC2D47函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD8如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）ABCD9一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()ABCD10某树主干长出若干数目

4、的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为 （ ）A7B8C9D10二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，是的一条弦，于点，交于点，连接. 如果，那么的半径为_ 12如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的每个顶点都在格点上，则_. 13在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球，某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_个.14由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_个15如果四条线段m，n，x，y成比例，若m

5、2，n8，y20，则线段x的长为_.16已知x=1是一元二次方程x23x+a=0的一个根，则方程的另一个根为_.17若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_18二次函数（a0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：16a4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；a=c；若ABC是等腰三角形，则b=其中正确的有_（请将结论正确的序号全部填上）三、解答题(共66分)19（10分）如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3

6、）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面积20（6分）如图，抛物线过点和，点为线段上一个动点(点与点不重合)，过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是的中点，则求点的坐标； （3）若以点为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标21（6分）已知二次函数yx22mxm2m1（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，2），则k的取值范围是 22（8分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元

7、调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？23（8分）如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为O的切线，若C20，求A的度数24（8分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答：（1）点A、C的坐标分别是 、 ；（2）画出ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的ABC；（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C所经过的路线长(结果保留)25（10分）九（3）班组织了

8、一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：甲789710109101010乙10879810109109（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是哪个队？26（10分）如图，分别是的边，上的点，求的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据图象与x轴的交点即可求出方程的根【详解】根据题意得，对称轴为 故答案为：A【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程图象的性质是解题的关键2、A【分析】先根据平行四边形的性质得到AB=CD，ABCD，再计算出AE：CD=1：3，接着证明AEFCDF，然后根据相似三角形的

9、性质求解【详解】四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，ABCD，AECD，故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键3、D【分析】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后结合三角函数、三角形的面积等逐一进行判断即可得.【详解】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，AD=BC，AD=12，AE=124=8cm，故A正确，在RtABE

10、中，AE=8，AB=CD=6，BE=10，sinEBC=sinAEB=，故B正确，当10t12时，点P在BE上，BP=10（t10）=20t，SBQP=t（20t）=t2+6t，故C正确，如图，当t=12时，Q点与C点重合，点P在BE上，此时BP=20-12=8，过点P作PMBC于M，在RtBPM中，cosPBM=，又PBM=AEB，在RtABE中，cosAEB=，BM=6.4，QM=12-6.4=5.6，BPPC，即PBQ不是等腰三角形，故D错误，故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及了矩形的性质，勾股定理，三角形函数，等腰三角形的判定等知识，综合性较强，解题的关键是理解题意，读懂图

11、象信息，灵活运用所学知识解决问题4、A【解析】试题分析：因为DEBC，所以，因为AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1故选A考点：平行线分线段成比例定理5、D【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案【详解】点P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，4），故选D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数6、A【解析】试题解析：连接OD.CDAB， 故，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又 OC=2，S扇形OBD 即阴影部分的面积为故选A.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.7、B

12、【分析】分a0与ao时，函数的图象位于一、三象限，的开口向下，交y轴的负半轴，选项B符合；当ao时，函数的图象位于二、四象限，的开口向上，交y轴的正半轴，没有符合的选项.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键.8、A【详解】当F在PD上运动时，AEF的面积为y=AEAD=2x（0 x2），当F在DQ上运动时，AEF的面积为y=AEAF=（2x4），图象为：故选A9、B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为故答案为B【点睛】本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生

13、数和所求事件发生数.10、A【分析】分别设出枝干和小分支的数目，列出方程，解方程即可得出答案.【详解】设枝干有x根，则小分支有根根据题意可得：解得：x=7或x=-8(不合题意，舍去)故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是根据题目意思列出方程.二、填空题(每小题3分,共24分)11、5【分析】由垂径定理可知，在中利用勾股定理即可求出半径.【详解】设的半径为r是的一条弦，在中 故答案为5【点睛】本题主要考查勾股定理及垂径定理，掌握勾股定理及垂径定理的内容是解题的关键.12、2【分析】如图，取格点E，连接EC利用勾股定理的逆定理证明AEC=90即可解决问题【详解】解：如图，

14、取格点E，连接EC易知AE=，AC2=AE2+EC2，AEC=90，tanBAC=.【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13、6【分析】从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.33左右，根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；【详解】由统计图，知摸到红球的频率稳定在0.33左右，经检验，n=6是方程的根，故答案为6.【点睛】此题主要考查频率与概率的相关计算，熟练掌握，即可解题.14、1【分析】根据几何体的三视图可进行求解【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=1（个）故答案为1【点睛】本题

15、主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键15、1【详解】解：根据题意可知m:n=x:y，即2:8=x：20，解得：x=1故答案为：116、【解析】设方程另一个根为x，根据根与系数的关系得，然后解一次方程即可【详解】设方程另一个根为x，根据题意得x+1=3，解得x=2.故答案为：x=2.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式 是解决本题的关键.17、0【分析】根据一元二次方程根的判别式的正负判断即可.【详解】解：原方程可变形为，由题意可得 所以故答案为：0【点睛】本题考查了一元二次方程，掌握根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.18、【解析】解：a0

16、，抛物线开口向下，图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，当x=4时，y0，即16a4b+c0；故正确；图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，抛物线的对称轴是：x=1，P（5，y1），Q（，y2），1（5）=4，（1）=3.5，由对称性得：（4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，则y1y2；故不正确；=1，b=2a，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=c；要使ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，AO=1，BOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=169=7，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c=，

17、与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=；同理当AB=AC=4时，AO=1，AOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=161=15，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=；同理当AC=BC时，在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程无实数解经解方程组可知有两个b值满足条件故错误综上所述，正确的结论是故答案为点睛：本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数的图象与系数的关系：当a0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y轴的

18、交点坐标为（0，c），与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得AEFDEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转换成ABC的面积，再用SABC的面积=ABAC，结合条件可求得答案【详解】（1）证明：E是AD的中点 AEDE AFBC AFEDBE在AEF和DEB中AEFDEB（AAS） AFDB D是BC的中点BD=CD=AF四边形ADCF是平行四边形BAC90， ADCDBC四边形ADCF是菱形； （2）解：设AF到CD的

19、距离为h，AFBC，AFBDCD，BAC90，AC6，AB8S菱形ADCFCDhBChSABCABAC【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键20、（1）；（2）；（3）P(,)或P(,)【分析】(1)把A点坐标和B点坐标代入，解方程组即可；(2)用m可表示出P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点，可得到关于m的方程，可求得m的值，即可求得点的坐标；(3) 用m可表示出NP,PM,AM,分当BNP=90时和当NBP=90时两种情况讨论即可.【详解】解： (1) 抛物线经过点 解得(2)由题意易得，直线的解析式为由，设，

20、则，点是的中点，即，解得 (舍)(3) 由，设，AM=3m， BPN和APM相似，且BPN=APM，BNP=AMP=90或NBP=AMP=90，当BNP=90时，则有BNMN，N点的纵坐标为2，=2，解得m=0(舍去)或m=，P(,)；当NBP=90时，过点N作NCy轴于点C，则NBC+BNC=90，NC=m，BC=2=，NBP=90，NBC+ABO=90，ABO=BNC，RtNCBRtBOA，m2=，解得m=0(舍去)或m=，P(,),综上可知，当以B，P，N为顶点的三角形与APM相似时，点P的坐标为P(,)或P(,)【点睛】本题主要考查的是一次函数的图象和应用，二次函数的图象，待定系数法求

21、二次函数的解析式，二次函数的应用，线段的中点，勾股定理，相似三角形的判定及性质，运用了分类讨论思想21、（1）证明见解析；（2）k.【分析】（1）根据判别式的值得到=（2m1）2 30，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把（0，2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+)+，即可得出结果.【详解】（1）证：当y=0时 x22mxm2m10b24ac（2m）24（m2m1）8m24m24m44m24m4（2m1）2 30方程x22mxm2m10有两个不相等的实数根二次函数yx22mxm2m1图像与x轴有两个公共点 （2）解：平移后的解析式为: yx22mxm2m1-k,过(0,-2),-2=0-0+m+m-1-k, k= m+m+1=(m+)+,k.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键22、 (1) 第3档次；(2) 第5档次【解析】试题分析：（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论试题解析：（1）（1410）2+1=3（档次）答：此批次蛋糕属第3档次产品（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根