2023学年浙江省金华市国际实验学校数学九上期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1一元二次方程x22x10的根是（）Ax11，x22Bx11，

2、x22Cx11+，x21Dx11+，x212在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是ABCD3如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）A40mB80mC120mD160m4将抛物线y=x24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）235如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运

3、动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是（ ）ABCD6函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD7已知二次函数，点A，B是其图像上的两点，( )A若，则B若，则C若，则D若，则8已知O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与O的位置关系是（ ）AP在圆内BP在圆上CP在圆外D无法确定9我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）A6（1+x）8.5 B6（1+2x）8.5C6（1+x）28.5 D6+

4、6（1+x）+6（1+x）28.510如图，的直径垂直于弦，垂足是点，则的长为( )ABC6D12二、填空题(每小题3分,共24分)11分解因式：12如图，中，点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则_.13计算：= 14菱形边长为4，点为边的中点，点为上一动点，连接、，并将沿翻折得，连接，取的中点为，连接，则的最小值为_ 15在ABC中，C=90，AC=，CAB的平分线交BC于D，且，那么tanBAC=_16如图，ABP是由ACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若BAP60，则在这一旋转过程中，旋转中心是_，旋转角度为_. 17如图，在中，按以下步骤作图：在上分别截取使分别以为圆心，以

5、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点作射线交于点，则_18如果是一元二次方程的一个根，那么的值是_.三、解答题(共66分)19（10分）若关于的一元二次方程方有两个不相等的实数根.求的取值范围.若为小于的整数，且该方程的根都是有理数，求的值20（6分）如图，抛物线与轴交于，两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21（6分）如图，为正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点. （1）求证：与相切. （2）若正方形的边长为1，求半径的长.22（8分）因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名

6、的网红旅游城市之一，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗元，借鉴以往经验；若每碗小面卖元，平均每天能够销售碗，若降价销售，毎降低元，则平均每天能够多销售碗为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利元？23（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率

7、；（2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率24（8分）画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数与的图像；（2）直接写出不等式的解集.25（10分）如图，在中，的平分线交于，为上一点，以为圆心，以的长为半径画圆(1) 求证：是的切线；(2) 求证：.26（10分）如图，一次函数ykx+b的图象分别交x轴，y轴于A（4.0），B（0，2）两点，与反比例函数y的图象交于CD两点，CEx轴于点E且CE1（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：不等式0kx+b的解集参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得【详解】解：a1，b2，c1，

8、（2）241（1）80，则x1，即x11+，x21，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特征，灵活选择解法是解题的关键2、A【解析】二次函数的开口向下，所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大二次函数的对称轴是，故选A3、D【分析】过A作ADBC，垂足为D，在直角ABD与直角ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解【详解】解：过A作ADBC，垂足为D在RtABD中，BAD=30，AD=120m，BD=ADtan30=120m，在RtACD中，CAD=60，AD=120m，CD=ADtan60=120=120m，BC=BD+CD=m故选D

9、【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题4、D【详解】因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1故选D5、B【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点,根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律依此规律即可得出结论【详解】解：作于点A 秒1秒时到达点 ，2秒时到达点 ，3秒时到达点 ，, ,，设第n秒运动到为自然数点，观察，发现规律：， ，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角

10、形，弧长的计算及列代数式表示规律，先通过弧长的计算，算出每秒点P达到的位置，再表示出开始几个点的坐标，从而找出其中的规律6、B【分析】分a0与ao时，函数的图象位于一、三象限，的开口向下，交y轴的负半轴，选项B符合；当ao时，函数的图象位于二、四象限，的开口向上，交y轴的正半轴，没有符合的选项.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键.7、B【分析】利用作差法求出，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解【详解】解：由得,选项A,当时，A错误.选项B,当时，B正确.选项C,D无法确定的正负，所以不能确定当时，函数值的y1与

11、y2的大小关系，故C,D错误.选B.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答8、C【解析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】点P到圆心O的距离为4.5，O的半径为4，点P在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.9、C【解析】由题意可得9月份的快递总件数为6(1+x)万件，则10月份的快递总件数为6(1+x)(1+x)万件.【详解】解：由题意可得6(1+x)2=8.5，故选择C.【点睛】理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的

12、是解题关键.10、A【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到，可得为等腰直角三角形，所以，从而得到的长【详解】，AB为直径，BOC和A分别为所对的圆心角和圆周角，A=22.5，为等腰直角三角形，OC=6，.故选A【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先

13、提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：考点：提公因式法和应用公式法因式分解12、【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得ADBC，AD=BC，DEHBCH，进而得，连接AC，交BD于点M，如图，根据三角形的中位线定理可得EFAC，可推得，EGHCMH，于是得DG=MG，设HG=a，依次用a的代数式表示出MH、DG、BH，进而可得答案.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEHBCH，E是AD中点，AD=BC，连接AC，交BD于点M，如图，点、分别是边、的中点，EFAC，EGHCMH，DG=MG，设HG=a，则MH=2a，MG=3a，DG=3a，DM=6a，四边形AB

14、CD是平行四边形，BM=DM=6a，BH=8a，.故答案为：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，连接AC，充分利用平行四边形的性质、构建三角形的中位线和相似三角形的模型是解题的关键.13、1【解析】试题分析：原式=91=1，故答案为1考点：二次根式的混合运算14、【分析】取BC的中点为H，在HC上取一点I使，相似比为，由相似三角形的性质可得，即当点D、G、I三点共线时，最小，由点D作BC的垂线交BC延长线于点P，由锐角三角函数和勾股定理求得DI的长度，即可根据求解【详解】取BC的中点为H，在HC上取一点I使，相似比为G

15、为的中点且相似比为，得当点D、G、I三点共线时，最小由点D作BC的垂线交BC延长线于点P即由勾股定理得故答案为：【点睛】本题考查了线段长度的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数、勾股定理是解题的关键15、【分析】根据勾股定理求出DC，推出DAC=30，求出BAC的度数，即可得出tanBAC的值【详解】在DAC中，C=90，由勾股定理得：DC，DCAD，DAC=30，BAC=230=60，tanBAC=tan60故答案为：【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，能求出DAC的度数是解答本题的关键16、， 【分析】根据条件得出AD=AP,AC=AB，确定旋

16、转中心，根据条件得出DAP=CAB=90，确定旋转角度数.【详解】解：ABP是由ACD按顺时针方向旋转而得，ABPACD，DAC=PAB=60,AD=AP,AC=AB,DAP=CAB=90,ABP是ACD以点A为旋转中心顺时针旋转90得到的.故答案为：A，90【点睛】本题考查旋转的性质，明确旋转前后的图形大小和形状不变，正确确定对应角，对应边是解答此题的关键.17、【分析】由已知可求BC=6，作，由作图知平分，依据知，再证得可知BE=2，设，则，在中得，解之可得答案【详解】解：如图所示，过点作于点，由作图知平分，在中，设，则在中，解得：，即，故选：【点睛】本题综合考查了角平分线的尺规作图及角平

17、分线的性质、勾股定理等知识，利用勾股定理构建方程求解是解题关键18、6【分析】根据是一元二次方程的一个根可得m2-3m=2，把变形后，把m2-3m=2代入即可得答案.【详解】是一元二次方程的一个根，m2-3m=2，=2(m2-3m)+2=22+2=6，故答案为：6【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，熟练掌握定义并正确变形是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）且（2）或【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案；（2）结合（1），得到m的整数解，由该方程的根都是有理数，即可得到答案.【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，解得：又，的取值范围为：且；（2）为小于的整数

18、，又且可以取：，.当或时，或为平方数，此时该方程的根都是有理数.的值为：或.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式，利用根的判别式求参数的值.20、（1）；（2）存在，当的周长最小时，点的坐标为【分析】（1）直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；（2）首先求出直线BC的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案.【详解】（1）抛物线与轴交于两点解得：该抛物线的解析式为（2）该抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小如解图所示，作点关于抛物线对称轴的对称点，连接，交对称轴于点，连接，点关于抛物线对称轴的对称点，且，交对称轴于点，的周长为，为抛物线对称轴上一点，

19、的周长，当点处在解图位置时，的周长最小在中，当时，抛物线的对称轴为直线，点是点关于抛物线对称轴直线的对称点，且设过点两点的直线的解析式为：，在直线上，解得：，直线的解析式为：，抛物线对称轴为直线，且直线与抛物线对称轴交于点，在中，当时，在该抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小，当的周长最小时，点的坐标为【点睛】此题主要考查了二次函数综合应用以及待定系数法求一次函数、二次函数解析式等知识，能正确理解题意是解题关键21、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据正方形的性质可知，AC是角平分线，再根据角平分线的性质进行证明即可；（2）根据正方形的边长求出AC的长，再根据等腰直角三角形的性质得出 即可

20、求出.【详解】解：（1）如图，连接，过点作于点，与相切，四边形是正方形，平分，与相切. （2）四边形为正方形，. 又，解得.【点睛】本题主要考查了正方形的性质和圆的切线的性质和判定，还运用了数量关系来证明圆的切线的方法.22、当每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润【分析】可设每碗售价定为x元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可【详解】设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润元，依题意有，解得，每碗售价不得超过元，答：当每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系

21、，列出方程，再求解23、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【详解】解：（1）将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分别记为A，B，C，D，小明投放了一袋垃圾，小明投放的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下： 由树状图知，小丽投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小丽投放的两袋垃圾不同类的概率为【点睛】本题考查树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键24、（1）画图见解析；（2）x3【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图（2）在图象中代表着抛物线在直线上方的图象解集是x-1或x3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数yax2bxc（a、b、c是常数